1、第1页专项检测二十一 选修44 坐标系与参数方程第2页1(2019江苏卷)在极坐标系中，已知两点 A(3，4)，B(2，2)，直线 l 的方程为 sin(4)3.(1)求 A，B 两点间的距离；(2)求点 B 到直线 l 的距离第3页解：(1)设极点为 O.在OAB 中，A(3，4)，B(2，2)，由余弦定理，得AB32 2223 2cos24 5.(2)因为直线 l 的方程为 sin(4)3，则直线 l 过点(3 2，2)，倾斜角为34.又B(2，2)，所以点B到直线l的距离为(3 2 2)sin(342)2.第4页2(2019成都市第二次诊断性检测)在平面直角坐标系 xOy中，直线 l 的
2、参数方程为xtcos，ytsin(t 为参数，为倾斜角)，曲线 C 的参数方程为x42cos，y2sin(为参数，0，)以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的极坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 恰有一个公共点 P，求点 P 的极坐标第5页解：(1)由曲线 C 的参数方程x42cos，y2sin，得(x4)2y24.0，曲线 C 的普通方程为(x4)2y24(y0)直线 l 的参数方程为xtcos，ytsin(t 为参数，为倾斜角)，直线 l 的倾斜角为，且过原点 O(极点)直线 l 的极坐标方程为，R.第6页(2)由(1)可知，
3、曲线 C 为半圆弧若直线 l 与曲线 C 恰有一个公共点 P，则直线 l 与半圆弧相切设 P(，)(0)由题意，得 sin2412，故 6.而 22242，2 3.点 P 的极坐标为(2 3，6)第7页3(2019成都市诊断性检测)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为x12t，y 32 t1(t 为参数)在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是 2 2sin(4)(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)设点 P(0，1)，若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB
4、|的值第8页解：(1)将直线 l 的参数方程消去参数 t 并化简，得直线 l 的普通方程为 3xy10.曲线 C 的极坐标方程可化为 22 2(22 sin 22 cos)，即 22sin2cos，x2y22y2x，故曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.第9页(2)将直线 l 的参数方程代入(x1)2(y1)22 中，得(12t1)2(32 t2)22，化简，得 t2(12 3)t30.0，此方程的两根为直线 l 与曲线 C 的交点 A，B对应的参数 t1，t2.由根与系数的关系，得 t1t22 31，t1t23，故 t1，t2同正由直线的参数方程中参数的几何意义，知|PA|PB
5、|t1|t2|t1t22 31.第10页4(2019济南市模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为x 3cos，y1 3sin(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin(6)2 3.(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)射线 OP 的极坐标方程为 6(0)，若射线 OP 与曲线 C 的交点为 A，与直线 l 的交点为 B，求线段 AB 的长第11页解：(1)由x 3cos，y1 3sin，可得x 3cos，y1 3sin，所以 x2(y1)23cos23sin23，所以曲线 C 的普通方程为 x2(
6、y1)23.由 sin(6)2 3，可得(32 sin12cos)2 3，所以 32 sin12cos2 30，所以直线 l 的直角坐标方程为 x 3y4 30.第12页(2)解法 1：曲线 C 的方程可化为 x2y22y20，所以曲线 C 的极坐标方程为 22sin20.由题意设 A(1，6)，B(2，6)，将 6代入 22sin20，可得 220，所以 2 或 1(舍去)，即 12，将 6代入 sin(6)2 3，可得 4，即 24，所以|AB|12|2.第13页解法 2：因为射线 OP 的极坐标方程为 6(0)，所以射线 OP 的直角坐标方程为 y 33 x(x0)，由x2y123，y
7、33 xx0，解得 A(3，1)，由x 3y4 30，y 33 xx0，解得 B(2 3，2)，所以|AB|2 3 322122.第14页5(2019昆明教学质量检测)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x2 3cos，y 3sin(为参数)，直线 l 的参数方程为xtcos，ytsin(t 为参数，02)，联立得24cos10，第16页可得 24cos10，因为 16cos240，所以 cos214，所 以|OA|OB|1 2 122412 16cos242，解得 cos 22，所以 4或34.第17页6(2019江西省八校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O
8、为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为 2cos，若极坐标系内异于 O的三点A(1，)，B(2，6)，C(3，6)(1，2，30)都在曲线 M 上第18页(1)求证：3123；(2)若过 B，C 两点的直线的参数方程为x2 32 t，y12t(t为参数)，求四边形 OBAC 的面积第19页解：(1)证明：由题意得 12cos，22cos(6)，32cos(6)，则 232cos(6)2cos(6)2 3cos 31.(2)由曲线 M 的极坐标方程得曲线 M 的直角坐标方程为 x2y22x0，将直线 BC 的参数方程代入曲线 M 的直角坐标方程得 t2 3t0，解得 t1
9、0，t2 3，第20页 在平面直角坐标系中，B(12，32)，C(2,0)，则 21，32，6，1 3.四边形 OBAC 的面积 SSAOBSAOC1212sin61213sin63 34.第21页7(2019郑州市第二次质量预测)在平面直角坐标系 xOy中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2cos232sin212，直线 l 的参数方程为x2 22 t，y 22 t(t 为参数)，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点(1)若点 P 的极坐标为(2，)，求|PM|PN|的值；(2)求曲线 C 的内接矩形周长的最大值第22页解：(1)由 2cos232sin212 得 x23y212，故曲线 C的直角坐标方程为x212y241，点 P 的直角坐标为(2,0)，将直线 l 的参数方程x2 22 t，y 22 t代入曲线 C 的直角坐标方程x212y241 中，得 t2 2t40，设点 M，N 对应的参数分别为 t1，t2，则|PM|PN|t1t2|4.第23页(2)由曲线 C 的直角坐标方程为x212y241，可设曲线 C 上的动点 A(2 3cos，2sin)，02，则以 A 为顶点的内接矩形的周长为4(2 3cos2sin)16sin(3)，02.因此该内接矩形周长的最大值为 16，当且仅当 6时取得最大值
