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2020新课标高考理科数学二轮新讲练课件:专项检测21 选修4-4 坐标系与参数方程 .ppt

1、第1页专项检测二十一 选修44 坐标系与参数方程第2页1(2019江苏卷)在极坐标系中,已知两点 A(3,4),B(2,2),直线 l 的方程为 sin(4)3.(1)求 A,B 两点间的距离;(2)求点 B 到直线 l 的距离第3页解:(1)设极点为 O.在OAB 中,A(3,4),B(2,2),由余弦定理,得AB32 2223 2cos24 5.(2)因为直线 l 的方程为 sin(4)3,则直线 l 过点(3 2,2),倾斜角为34.又B(2,2),所以点B到直线l的距离为(3 2 2)sin(342)2.第4页2(2019成都市第二次诊断性检测)在平面直角坐标系 xOy中,直线 l 的

2、参数方程为xtcos,ytsin(t 为参数,为倾斜角),曲线 C 的参数方程为x42cos,y2sin(为参数,0,)以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的极坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 恰有一个公共点 P,求点 P 的极坐标第5页解:(1)由曲线 C 的参数方程x42cos,y2sin,得(x4)2y24.0,曲线 C 的普通方程为(x4)2y24(y0)直线 l 的参数方程为xtcos,ytsin(t 为参数,为倾斜角),直线 l 的倾斜角为,且过原点 O(极点)直线 l 的极坐标方程为,R.第6页(2)由(1)可知,

3、曲线 C 为半圆弧若直线 l 与曲线 C 恰有一个公共点 P,则直线 l 与半圆弧相切设 P(,)(0)由题意,得 sin2412,故 6.而 22242,2 3.点 P 的极坐标为(2 3,6)第7页3(2019成都市诊断性检测)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为x12t,y 32 t1(t 为参数)在以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程是 2 2sin(4)(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;(2)设点 P(0,1),若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|PA|PB

4、|的值第8页解:(1)将直线 l 的参数方程消去参数 t 并化简,得直线 l 的普通方程为 3xy10.曲线 C 的极坐标方程可化为 22 2(22 sin 22 cos),即 22sin2cos,x2y22y2x,故曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.第9页(2)将直线 l 的参数方程代入(x1)2(y1)22 中,得(12t1)2(32 t2)22,化简,得 t2(12 3)t30.0,此方程的两根为直线 l 与曲线 C 的交点 A,B对应的参数 t1,t2.由根与系数的关系,得 t1t22 31,t1t23,故 t1,t2同正由直线的参数方程中参数的几何意义,知|PA|PB

5、|t1|t2|t1t22 31.第10页4(2019济南市模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为x 3cos,y1 3sin(为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin(6)2 3.(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;(2)射线 OP 的极坐标方程为 6(0),若射线 OP 与曲线 C 的交点为 A,与直线 l 的交点为 B,求线段 AB 的长第11页解:(1)由x 3cos,y1 3sin,可得x 3cos,y1 3sin,所以 x2(y1)23cos23sin23,所以曲线 C 的普通方程为 x2(

6、y1)23.由 sin(6)2 3,可得(32 sin12cos)2 3,所以 32 sin12cos2 30,所以直线 l 的直角坐标方程为 x 3y4 30.第12页(2)解法 1:曲线 C 的方程可化为 x2y22y20,所以曲线 C 的极坐标方程为 22sin20.由题意设 A(1,6),B(2,6),将 6代入 22sin20,可得 220,所以 2 或 1(舍去),即 12,将 6代入 sin(6)2 3,可得 4,即 24,所以|AB|12|2.第13页解法 2:因为射线 OP 的极坐标方程为 6(0),所以射线 OP 的直角坐标方程为 y 33 x(x0),由x2y123,y

7、33 xx0,解得 A(3,1),由x 3y4 30,y 33 xx0,解得 B(2 3,2),所以|AB|2 3 322122.第14页5(2019昆明教学质量检测)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为x2 3cos,y 3sin(为参数),直线 l 的参数方程为xtcos,ytsin(t 为参数,02),联立得24cos10,第16页可得 24cos10,因为 16cos240,所以 cos214,所 以|OA|OB|1 2 122412 16cos242,解得 cos 22,所以 4或34.第17页6(2019江西省八校联考)在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O

8、为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的极坐标方程为 2cos,若极坐标系内异于 O的三点A(1,),B(2,6),C(3,6)(1,2,30)都在曲线 M 上第18页(1)求证:3123;(2)若过 B,C 两点的直线的参数方程为x2 32 t,y12t(t为参数),求四边形 OBAC 的面积第19页解:(1)证明:由题意得 12cos,22cos(6),32cos(6),则 232cos(6)2cos(6)2 3cos 31.(2)由曲线 M 的极坐标方程得曲线 M 的直角坐标方程为 x2y22x0,将直线 BC 的参数方程代入曲线 M 的直角坐标方程得 t2 3t0,解得 t1

9、0,t2 3,第20页 在平面直角坐标系中,B(12,32),C(2,0),则 21,32,6,1 3.四边形 OBAC 的面积 SSAOBSAOC1212sin61213sin63 34.第21页7(2019郑州市第二次质量预测)在平面直角坐标系 xOy中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 2cos232sin212,直线 l 的参数方程为x2 22 t,y 22 t(t 为参数),直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点(1)若点 P 的极坐标为(2,),求|PM|PN|的值;(2)求曲线 C 的内接矩形周长的最大值第22页解:(1)由 2cos232sin212 得 x23y212,故曲线 C的直角坐标方程为x212y241,点 P 的直角坐标为(2,0),将直线 l 的参数方程x2 22 t,y 22 t代入曲线 C 的直角坐标方程x212y241 中,得 t2 2t40,设点 M,N 对应的参数分别为 t1,t2,则|PM|PN|t1t2|4.第23页(2)由曲线 C 的直角坐标方程为x212y241,可设曲线 C 上的动点 A(2 3cos,2sin),02,则以 A 为顶点的内接矩形的周长为4(2 3cos2sin)16sin(3),02.因此该内接矩形周长的最大值为 16,当且仅当 6时取得最大值

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