1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题1已知向量a(1，m)，b(m2，m)，则向量ab所在的直线可能为()Ax轴B第一、三象限的角平分线Cy轴 D第二、四象限的角平分线解析：选A.ab(1，m)(m2，m)(m21,0)，其在x轴上的恒大于零，在y轴上的等于零，向量ab所在的直线可能为x轴2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A的值等于()A. BC. D解析：选C.mn，(bc)cos Aacos C，(sin Bsin C)cos Asin Acos C，即sin Bcos Asin Acos Csin C
2、cos Asin(AC)sin B，易知sin B0，cos A.3(2011高考辽宁卷)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6C6 D12解析：选D.由已知得a(2ab)2a2a b2(41)(2k)0，k12.4(2013西安模拟)在ABC中，D是BC的中点，若A(1，)，A(，)，则A()A(1，) B(2，)C(，) D(，)解析：选B.由题可知BAA(，0)，所以AABA2(2，)，故选B.5(2011高考上海卷)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使0成立的点M的个数为()A0 B1C2 D4解析：选B.从特例入手，不妨令A1，A2
3、，A3，A4四点共线且|，则满足题意的点M恰为A1A4的中点若令A1、A2、A3、A4为正方形的四个顶点，则点M恰为正方形对角线的交点故猜想，满足题意的点M存在且唯一下面用反证法证明，假设满足条件的点除了M外还有一点N，则0，0.得，40，0，点M与点N重合满足题意的点M只有一个二、填空题6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.答案：17(2011高考湖南卷)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：a与b方向相反，可设a
4、b(0)，a(2,1)(2，)由|a|2，解得2，故a(4，2)答案：(4，2)8(2012高考湖北卷)已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析：(1)因为2ab(3,1)，所以与它同向的单位向量的坐标是；(2)b3a(2,1)，所以(b3a)a2，|b3a|，所以b3a与a夹角的余弦值为.答案：(1)(2)三、解答题9已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C、D的坐标和的坐标解：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2，2y2)，(3，6)因
5、为，所以有和解得和所以点C、D的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而(2，4)10已知向量a(1,2)，b(2,1)，k、t为正实数，xa(t21)b，yab.是否存在k、t，使xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解：xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，yab(1,2)(2,1)(，)假设存在正实数k、t，使xy，则(2t21)()(t23)()0.化简，得0.即t3tk0.k、t是正实数，故满足上式的k、t不存在不存在这样的正实数k、t，使xy.11(探究选做)如图所示，三定点A(2,1)，B(0，1)，C(2,1)；三动点D、E、M满足t，t，t，t0,1(1)求动直线DE斜率的变化范围；(2)求动点M的轨迹方程解：(1)设D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)由t，t，知(xD2，yD1)t(2，2)同理可得kDE12t.t0,1，kDE1,1(2)t，(x2t2，y2t1)t(2t2t2,2t12t1)t(2,4t2)(2t,4t22t)y，即x24y.t0,1，x2(12t)，x2,2，所求轨迹方程为：x24y，x2,2高考资源网版权所有，侵权必究！
