1、第二章 函数、导数及其应用第八节 函数与方程(1)若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内(2)方程 log3xx3 的解所在的区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析：(1)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，ab0，f(b)0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内(2)设 f(x)log3xx3，
2、则 f(1)01320，f(2)log3223log3210，f(2)f(3)0，故方程 log3xx3 的解所在的区间是(2，3)答案：(1)A(2)C确定函数 f(x)的零点所在区间的常用方法 1利用函数零点的存在性定理：首先看函数 yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有 f(a)f(b)0.若有，则函数 yf(x)在区间(a，b)内必有零点 2数形结合法：通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断函数 f(x)x23x18 在区间1，8上_(填“存在”或“不存在”零点)解析：法一 f(1)123118200，f(1)f(8)0 的零点个数是_解析：当 x0
3、 时，令 f(x)x220，得 x 2，x 2.函数在(，0上有一个零点 当 x0 时，f(x)2x6ln x，f(x)21x0 恒成立 所以 f(x)单调递增，当 x0 时，f(x)0，所以 f(x)在(0，)上有一个零点 综上可知共有两个零点 答案：2(2015湖南卷)若函数 f(x)|2x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_解析：由 f(x)|2x2|b0 得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出 y|2x2|与 yb 的图象，如图所示，则当 0b2 时，两函数图象有两个交点，从而函数 f(x)|2x2|b 有两个零点 答案：(0，2)已知函数有零点求参数取值范围常用的方法
4、1直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 2分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题，进而求出函数的取值范围 3数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 已知函数 f(x)0，x0，ex，x0，则使函数 g(x)f(x)xm有零点的实数 m 的取值范围是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)解析：函数 g(x)f(x)xm 的零点就是方程 f(x)xm 的根，画出 h(x)f(x)xx，x0，exx，x0的大致图像(图略)观察它与直线 ym 的交点，得知当 m0 或 m1 时，有交点，即函数 g(x)f(x)xm 有零点答案：D
