1、压轴真题必刷03：平行线和三角形内角和定理【题型归纳】题型一：平行线的性质1（2022上广东深圳八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，分别平分的内角，外角，外角以下结论：；其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个2（2022下陕西西安八年级校考期末）如图，平行四边形中，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（）ABC1D3（2022下陕西榆林八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；其中正确结论的有（ ）ABCD4（2021上内蒙古鄂尔多斯八年级统考期末）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，D在延长线上，
2、交于F，交于G，连接下列结论：；垂直平分；，其中正确的有（）ABCD5（2022下广东深圳七年级深圳外国语学校校考期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ以下五个结论正确的是（） ；PQAE； ； ；ABCD6（2019上江西吉安八年级统考期末）如图，已知ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，AE是BAC的外角平分线，EDAB交AC于点G，下列结论：BDDC；AEBC；AEAG；AGDE正确的是 （填写序号）题型二：平行线判定和性质的综合7（2023上河北邢台八年级统考期
3、末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度；(3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）8（2023下四川成都八年级统考期末）如图，中，点是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交边于点，连接，过点作平分交边于点，连接(1)求证：；(2)判断与的数量关系并证明；(3)当时，若，求的面积9（2017上陕西西安八年级校考期末）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P
4、，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值10（2023上四川达州八年级统考期末）如图1，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点直线交直线于点，满足点在线段上，(1)求证：；(2)如图2，点在直线，之间，平分，平分，点，在同一直线上，且，求的度数；(3)在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系（题中所有角都是大于且小于的角）11（2023下河北石家庄七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，将一个直
5、角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知(1)若，则的度数为 ；(2)若，对说明理由；(3)如图2，已知的平分线交直线于点O当， 时，求的值；现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）12（2018下湖南张家界七年级校联考期末）问题情境：(1)如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答(2)如图3，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，试判断之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请
6、你猜想之间的数量关系题型三：三角形内角和定理13（2022上浙江杭州八年级翠苑中学校联考期中）如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：；为等腰三角形；的周长等于的周长；其中正确的是（）ABCD14（2022上湖北武汉八年级统考期末）如图，ABC中，CABCBA48，点O为ABC内一点，OAB12，OBC18，则ACO+AOB（）A190B195C200D21015（2020上辽宁葫芦岛八年级统考期末）如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF；2DAEA
7、BDACE；SAEB：SAECAB：AC；AGHBAEACB其中正确的结论有（）个A1B2C3D416（2021上湖北孝感八年级校考期末）如图，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，下面的结论：AD=BF；BF=AF；AC+CD=AB；AB=BF；AD=2BE其中正确的是（）ABCD17（2018下湖北黄冈七年级阶段练习）如图，平分交于点E，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F下列结论：；平分；为定值其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个18（2020上黑龙江齐齐哈尔八年级统考期中）如图，已知ABC中，AB6，BC5，AC4，ABC，ACB的平分线
8、相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，连AF，则下列结论：DEBD+CE；BFC90+ABC；ADE的周长为10；SABF：SACF：SBCF6：4：5正确的是（）ABCD题型四：平分线和三角形内角的综合问题19（2023上福建漳州八年级统考期末）在中，平分，交于，点在线段上，过点作于平分，交于(1)如图，当时，求证：；(2)当时，直线与直线相交于点，猜想与的数量关系，并说明理由（要求：画出相应的示意图再作答）20（2022下重庆七年级重庆一中校考期中）如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，(1)当时，求的度数；(2)求证：21（2019下
9、江苏扬州七年级统考期末）在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点(1)如图1，当时，求证：(2)若，如图2，当时，求的值是否存在这样的的值，使得中有两个角相等若存在，求的值；若不存在，请说明理由22（2022上山西长治八年级统考期末）综合与实践已知和为等边三角形，试解决以下问题：(1)如图，当点D在线段上时，连结，求证：(2)如图摆放，连结和，试求和所成锐角的度数拓展应用：(3)如图，某田地是一个四边形区域，现测得米，米，求点B和点D之间的距离（直接写出答案）23（2022上吉林延边八年级统考期末）已知，和都是等边三角形(1)如图1，连接、，求证：(2)如图2，若点D、E、C在一条直线上
10、，点D、E在的上方，连接与是否平行？证明你的结论(3)点D在边上，点D、E在边的两侧过点D作，与直线交于点F，连接若，则_度24（2023上黑龙江齐齐哈尔八年级统考期末）综合与实践(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE求证：；若，则的度数为_(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接的度数为_；线段、与之间的数量关系为_(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若，则四边形的面积为_25（2023上湖北武汉八年级统考期末）如图，已知中，分别平分和(1)如图（1），求的度数；(2)如图（2），延长交于，作交于，作交
11、的延长线于，垂足为，求证：；(3)如图（3），若，是边所在直线上一点，分别关于，作的对称点，它们到直线的距离分别记作和若点在边上，直接写出的最大值；若点在的延长线上，取十个特殊的点，使十个对应的值依次为，这十个自然数，对应的的值分别记作，直接写出的和26（2021上湖南张家界八年级统考期末）已知，为直线上一点，为直线上一点，设， ，(1)如图1，若点在线段上，点在线段上，则 ； (2)如图2，若点在线段上，点在线段上，则，之间有什么关系式？说明理由(3)探究：当点在线段的延长线上，点在线段上，（或在线段的延长线上）时，是否存在不同于（2）中的，之间的关系式？ 若存在，请直接写出这个关系式27（
12、2023下海南省直辖县级单位八年级校考期末）在中，与的平分线相交于点(1)如图1，如果，求的度数；(2)如图1，如果，用含的代数式表示；(3)探索：如图2，作外角的平分线交于点，试写出之间的数量关系；(4)拓展：如图3，延长线段交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数28（2023下四川成都八年级统考期末）如图1，在中，点D是边上一动点，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接(1)求的度数；(2)连接，若，求线段的长；(3)如图2，若，点M为中点，的延长线与交于点P，与交于点N，求线段的长29（2023上江苏八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，(1)若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积_；(2)若平分，求点的坐标；(3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标30（2023上浙江绍兴八年级统考期末）定义：如图1，等腰中，点分别在腰上，连接，若，则称为腰上线段和的“友谊线”(1)如图1，是等腰中腰上线段和的“友谊线”，若，求的长；(2)已知是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，点在边上，且，如图2，当为等边三角形中腰上线段和的“友谊线”时，作，垂足为，求的值如图3，当时，求的度数
