1、专题卷 03高二上学期 10 月第一次月考A 卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在正方体1111ABCDABC D中，1DD 中点为 E，则二面角1ABEB的余弦值为()A1010 B8 145145 C23 D45 2如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBC C 是边长为 2 菱形，160CBB，1BC 交1B C 于点O，AO 侧面11BBC C，且1AB C 为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系Oxyz，则点1A 的坐标为()A(1,3,1)B(3,1,1)C(1,2,3)D(2,1,3)3已知点
2、(1,0)A，(3,0)B，若直线10kxy 上存在点 P，满足0PA PB，则 k 的取值范围是()A4,03 B40,3 C4 4,3 3 D(，0 4 ABC中，(1,5)A，两条高 BE，CF 所在的直线方程分别为20 xy，5100 xy，则 BC 所在直线的方程是()A40 xy B528xy C350 xy D5328xy 5如图，在三棱锥 DABC中，ABBCCDDA，90ABC，E，F，O 分别为棱 BC，DA，AC的中点，记直线 EF 与平面 BOD 所成角为，则 的取值范围是()A(0,)4 B(4，)3 C(4，)2 D(6，)2 6已知空间向量(1OA，0，0)，(1
3、OB，1，0)，(0OC，0，1)，向量OPxOAyOBzOC，且424xyz，则|OP 不可能是()A 12 B1 C 32 D4 7中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(cun)尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥已知此正四棱锥的侧棱长为 4 21m，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取30 ，则下列结论正确的是()A正四棱锥的底面边长为 48m B正四棱锥的高为 4m C正四棱锥的体积为3768 3m D正四棱锥的侧面积为296 3m 8在平面直角坐标系(xOy O 为坐标原点）中，不过原点的
4、两直线 1:210lxmym、2:20lmxym的交点为 P，过点O 分别向直线 1l、2l 引垂线，垂足分别为 M，N，则四边形OMPN 的面积的最大值为()A3 B 32 C5 D 52 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9定义空间两个向量的一种运算|sinababa，b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有()A abba B()()abab C()()()abcacbc D若1(ax，1)y，2(bx，2)y，则1 22 1|abx yx y
5、10已知实数 x，y 满足方程22410 xyx，则下列说法错误的是()A yx的最大值为62 B22xy的最大值为74 3 C yx 的最大值为32 D yx的最小值为 62 11已知棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，下列命题正确的是()A平面1/ACB平面11AC D，且两平面的距离为33 B点 P 在线段 AB 上运动，则四面体111PABC 的体积不变 C与所有 12 条棱都相切的球的体积为23 DM 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是1AB C 外接圆的圆周上任意一点，则|MN 的最小值是322 12已知圆2221:Cxyr，圆2222:()()Cx ay br
6、，(0r，且 a，b 不同时为 0)交于不同的两点1(A x，1)y，2(B x，2)y，下列结论正确的是()A221122axbyab B1212()()0a xxb yy C12xxa，12yyb D M，N 为圆2C 上的两动点，且|3MNr，则|OMON的最大值为22abr 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知空间向量,PA PB PC 的模长分别为 1，2，3，且两两夹角均为 60 点 G 为 ABC的重心，若,PGxPAyPBzPC x y zR，则 xyz ，|PG 14 已 知 四 面 体 PABC，60PABBACPAC ，|1AB，|2AC，|
7、3AP，则|ABAPAC 15正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P 是正方体（包括表面）中的动点，且满足11132AB A P剟，则点P 所形成的几何体的体积等于 16已知圆22:1O xy，点0(P x，0)y是直线:3240lxy上的动点，若在圆O 上总存在不同的两点 A，B 使得四边形OAPB 是菱形，则0 x 的取值范围为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知以点(1,2)A 为圆心的圆与_，过点(2,0)B 的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点、从直线270 xy相切；圆22(3)20 xy关于直线 210 x
8、y 对称；圆22(3)(2)5xy的公切线长 11这 3 个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题（1）求圆 A的方程；（2）当|2 19MN 时，求直线l 的方程 18请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答 ABBC，FC 与平面 ABCD 所成的角为 6，3ABC 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是菱形，PA平面 ABCD，且2PAAB，PD的中点为 F （1）在线段 AB 上是否存在一点G，使得/AF平面 PCG？若存在，指出G 在 AB 上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；（2）若_，求二面角 FACD的余弦值 注：如果选择多个条件分别解
9、答，按第一个解答计分，19已知直线:(2)(12)420lmxm ym与圆22:20C xxy交于 M，N 两点（1）求出直线l 恒过定点的坐标；（2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）若O 为坐标原点，直线OM，ON 的斜率分别为1k，2k，试问12kk是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由 20在()()DECFDECF，17|2DE，0cos,1EF DB ，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题 问题：如图，在正方体1111ABCDABC D中，以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Dxyz已知点1D 的坐标为(0，0，2)，E 为棱11D C 上的动点，F
10、为棱11BC 上的动点，_，试问是否存在点 E，F 满足1EFAC？若存在，求 AE BF的值；若不存在，请说明理由 21在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线:20l xy和圆22:1O xy，P 是直线l 上一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A，B （1）若 PAPB，求点 P 的坐标；（2）求线段 PA长的最小值；（3）设线段 AB 的中点为Q，是否存在点T，使得线段TQ 长为定值？若存在，求出点T；若不存在，请说明理由 22已知直线 1:2lyx，2:2lyx，过点(2,0)M 的直线l 分别与直线 1l，2l 交于 A，B，其中点 A 在第三象限，点 B 在第二象限，点(1,0)N；（1）若 NAB的面积为 16，求直线l 的方程；（2）直线 AN 交 2l 于点 P，直线 BN 交 1l 于点Q，若直线l、PQ 的斜率均存在，分别设为1k，2k，判断12kk是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由
