1、单元培优通关卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）学校:_姓名：_班级：_一、选择题1下面选项中的三个连续自然数都是合数的是（）。A1，2，3B3，4，5C6，7，8D8，9，10220以内所有质数的和是（）。A77B76C753任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。A0B1Ca4正方形的边长是质数，它的周长（）。A是质数B是合数C既不是质数，也不是合数D无法确定5下面各数中既是奇数又是质数的数是（）。A91B53C2D168723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。A2B1C7D47下面各数被5除，没有余数的一组是（）。A100，45，301B375，250
2、，52C185，405，55D95，370，204841是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填（）。A0B5C29两个奇数的和（）。A一定是奇数B一定是偶数C可能是奇数也可能是偶数二、填空题10在17、68、111三个数中，( )是2的倍数，( )是3的倍数。11两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。12313至少减去( )是5的倍数，至少加上( )是2的倍数。13如果三位数62既是2的倍数也是5的倍数，那么填( )；如果三位数62是3的倍数，那么最小填( )。14三个连续偶数的和是48，这三个偶
3、数是( )、( )、( )。1518的因数中，最小的是( )，最大的是( )。16一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是( )。17要使25有因数3，里最小可填( )；要使它是5的倍数，里最大可以填( )。183个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。三、判断题19一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数末位一定是0。( )20因为0.594.5，所以0.5和9是4.5的因数，4.5是0.5和9的倍数。( )21如果2n是偶数，那么2n1一定是奇数。( )22用12个小正方形只能拼成两种不同的长方形。( )23如果五位数472，同时是3和5的倍数，那
4、么这个五位数最大是47290。( )24因为1只有一个因数，所以1是质数。( )2523的因数个数比6的因数个数多。( )26整数91是奇数，也是合数。( )27如果a是奇数，b是偶数，那么式子的结果是奇数。( )四、计算题28口算.+ = - = + = + =- = 3- = - = - =29脱式计算，能简算的要简算。3.151040.461.90.541.93.170.831.6五、解答题30五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？31 周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的
5、倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？32 五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？33 洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。34 体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。35 把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）36小明到面包店买
6、甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？参考答案：1D【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。【详解】A1，2，3都不是合数，不符合题意；B3，4，5中，3和5不是合数，不符合题意；C6，7，8中，7不是合数，不符合题意；D8，9，10都是合数，符合题意。故答案为：D【点睛】掌握质数与合数的意义是解题的关键。2A【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此写出2
7、0以内的所以质数，再相加即可。【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19；235711131719（235）（713）（1119）17 1020 301777故答案为：A【点睛】明确质数的含义是解答本题的关键。3A【分析】一个数因数的个数是有限的，任意非零自然数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，任意非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，据此解答。【详解】分析可知，a的最小倍数是a，最大因数是a，aa0。故答案为：A【点睛】掌握一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解答题目的关键。4B【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它
8、本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数。由此解答。【详解】正方形的周长边长4；它的周长至少有的因数1、2、4，所以说一定是合数。故答案为：B【点睛】此题主要考查质数与合数的意义及正方形周长的计算方法，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。5B【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。【详解】A91713，91是奇数，但是合数，不符合题意；
9、B53是奇数，又是质数，符合题意；C2是质数，但是偶数，不符合题意；D1是奇数，但不是质数，不符合题意。故答案为：B【点睛】本题考查质数、奇数的意义及应用，注意1既不是质数也不是合数。6C【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和相加是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于同时是2、3、5的倍数，即这个数的个位一定是0，其它数位上的数字相加和是3的倍数，由此即可选择。【详解】由分析可知：保证个位是0：1037即872378730，87301818是3的倍数，所以至少加7。故答案为：C【点睛】本题考查同时是
10、2、3、5的倍数的特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。7C【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此逐项分析再解答。【详解】A301除以5有余数，不符合题意。B52除以5有余数，不符合题意。C185、405、55除以5都没有余数，符合题意。D204除以5有余数，不符合题意。故答案为：C【点睛】本题主要是考查5的倍数的特征，要熟练掌握。8A【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。【详解】41是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填0。故答案为：A【点睛】同时是2和5的倍数的个位数一
11、定是0。9B【分析】由和的奇偶性可知，偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，据此解答。【详解】两个奇数的和一定是偶数，假设这两个奇数为3和17，31720，20是偶数。故答案为：B【点睛】两个加数的奇偶性相同时，和一定为偶数；两个加数的奇偶性不相同时，和一定是奇数。10 68 111【分析】如果一个数是2的倍数，那么这个数以0、2、4、6、8结尾。如果一个数是3的倍数，那么这个数所有数位上的数字之和也是3的倍数。【详解】三个数中，只有68以0、2、4、6、8中的8结尾，所以只有68是2的倍数。，8不是3的倍数，所以17不是3的倍数，14不是3的倍数，所以68不是3的倍数，3是3的倍数，所以
12、111是3的倍数。【点睛】此题的解题关键是掌握判断一个数是2的倍数及一个数是3的倍数的方法。11 n2 58 60【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n2）；再根据较小的数较大的数118，据此列方程解答即可。【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n2）；n（n2）118解：2n21182n2211822n1162n21162n5858260则这两个偶数分别是58和60。【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。12 3 1【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的
13、倍数。【详解】离313最近且比313小的5的倍数是310。3133103离313最近的且比313大的2的倍数是314。3143131313至少减去3是5的倍数，至少加上1是2的倍数。【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。13 0 1【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数是0；据此解答。【详解】根据2和5的倍数特征，如果三位数62既是2的倍数也是5的倍数，那么填0；628和8最接近的3的倍数是9，981所以如果三位数62是3的倍数，那么最小填1。【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特
14、征的应用。14 14 16 18【分析】是2的倍数的数叫做偶数；根据连续偶数的排列规律，相邻的两个偶数相差2；已知三个连续偶数的和是48，求出这三个连续偶数的平均数，就是这三个数的中间数，前面的数比中间数少2，后面的数比中间数多2；由此解答。【详解】中间的偶数：48316最小的偶数：16214最大的偶数：16218【点睛】掌握偶数的意义以及连续偶数的排列规律是解题的关键。15 1 18【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此填空。【详解】18的因数中，最小的是1，最大的是18。【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和特征是解题的关键。1629【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个
15、数叫做质数。先将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再排除即可。【详解】182936这个两位数可能是29、92、36、63；根据质数的定义，只有29是质数，所以这个两位数是29。【点睛】本题主要考查了质数的认识，关键是将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再分析。17 2 5【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答。【详解】（1）2507，不是3的倍数；2518，不是3的倍数；2529，是3的倍数；所以要使25有因数3，里最小可填2。（2）要使25是5的倍数，个位上是0或5，所以里最大可以填5。【点睛】掌握3、5的倍
16、数特征是解题的关键。18 19 21 23【分析】整数中，相邻的两个奇数相差2，由此可设和为60的三个连续奇数中的最小的一个为x，则另两个分别为x2，x4，由此可列方程，求出三个奇数。【详解】解：设最小的一个奇数为xxx2x4633x6363x57x19即三个连续偶数中，最小的一个是19，则另两个是21，23。【点睛】本题考查了方程的应用，了解整数中，奇数的排列规律是完成本题的关键。19【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。【详解】根据2，5的倍数特征可知，既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是
17、0。所以“一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数末位一定是0”的说法是错误的。故答案为：【点睛】熟练掌握2、5倍数的特征是解答本题的关键。20【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数，据此判断即可。【详解】因为0.594.5，0.5和4.5是小数不是整数，不符合因数和倍数的定义，所以原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。21【分析】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n1一定是奇数。【详解】由分析可得：如果2n是偶数
18、，那么2n1一定是奇数。故答案为：【点睛】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。22【分析】根据求一个数的因数的方法，列乘法算式：121122634，所以用12个小正方形拼成长方形，第一种12112，排成一排就是宽为一个正方形边长，长为12个正方形边长的长方形。第二种1226，平均排成2排就是宽为2个正方形边长，长为6个正方形边长的长方形。第三种1234，平均排成3排就是宽为3个正方形边长，长为4个正方形边长的长方形。据此解答。【详解】根据分析得，用12个小正方形拼成不同的长方形，共有3种不同的拼法。所以原题的说法是错误的。故答案为：【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的因数的方法求解，同时熟悉平
19、面图形的拼接。23【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。【详解】个位上是0时，472013，十位上填入9，13922，22不是3的倍数，不满足题意；十位上填入8，13821，21是3的倍数，满足题意。所以这个数是47280，满足同时是3和5的倍数。个位上是5时，472518，十位上填入9时，18927，27是3的倍数，满足题意。所以这个数是47295，满足同时是3和5的倍数。4729547280所以这个五位数最大是47295。原题的说法是错误的。故答案为：【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特
20、征。24【分析】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。【详解】如果1是质数，那它就要有两个因数：111；如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1111；化简之后就是11，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。故答案为：【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。25【分析】先根据找因数的方法，分别找出23和6的因数，再用他们的因数个数进行比较。【详解】23的因数有1和23，一共2个；6的因数有1、2、3、6，一共4个。2423的因数个数比6
21、的因数个数少，所以原说法错误。故答案为：【点睛】本题考查了找因数的方法。26【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。【详解】91的个位上是1，所以91是奇数。91的因数：1，7，13，91；所以91是合数。整数91是奇数，也是合数，说法正确。故答案为：【点睛】掌握奇数、合数的定义是解题的关键。27【分析】根据偶数奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数偶数偶数，据此判断即可。【详解】因为2是偶数，a是奇数，所以2a是偶数，又因为b是偶数，所以的结果是偶数。原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查奇偶运算性质
22、，明确奇偶运算性质是解题的关键。28；1；【详解】+=+=，-=-=，+=+=，+=1，-=-=， 3-=-=，-=-=，-=-=29327.6；1.9；4.498【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。【详解】3.151043.15(1004)3.151003.154327.60.461.90.541.9(0.460.54)1.91.93.170.831.63.171.3284.498【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。304人【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也
23、是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。30264（人）答：至少再选4人刚好合适。【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。3130元【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。答：丽丽买课外书花了30元。【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4
24、、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。32可以分为6或8组，每组8人或6人。【分析】根据题意可得，组数是48的因数，组数要大于3，小于10，则组数可为6或8，据此解答即可。【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，18，24，48，所以组数为6或8。当组数为6组时，4868（人）当组数为8组时，4886（人）答：可以分为6或8组，每组8人或6人。【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是理解组数跟总人数之间的关系。33见详解【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数
25、，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数偶数偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。【详解】偶数偶数偶数，偶数偶数偶数所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。【点睛】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。34理由见详解【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇数奇数偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数
26、奇数奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。因为：奇数偶数奇数。【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。358种【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【详解】36136218312496636的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36每盒数量1812964321盒数23469121836答：刚好装完，有8种装法。【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。36找得不对；因为小明花费的钱数是偶数，付的钱是偶数，找回的钱数也应该是偶数；营业员找回他11元，11是奇数，所以找得不对。【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数加偶数的和是偶数，所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数偶数偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。【详解】偶数的倍数是偶数，偶数偶数偶数，因为50是偶数，11是奇数，根据偶数偶数偶数，所以找回的钱不可能是11元答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
