1、ba 向量 与非零向量 共线的充要条件是当时，0 与同向，ba且是的倍;|b|a当时，0 与反向，ba且是的倍;|b|a|当时，0 0b，且。|0b 1.复习:.ba有且只有一个实数，使得向量共线充要条件ab向量的加法：OBCAabOAaBbba ba 平行四边形法则三角形法则1e2eOCABMNOCOMON如图11 1OMOAe1 122OCee1 122 +aee即222ONOBea12e ea思考：一个平面内的两个不共线的向量、与该平面 内的任一向量 之间的关系.1e2eOCABMNaOCOMON如图11 1OMOAe1 122OCee1 122 +aee即222ONOBe1 122+a
2、ee1 122+aee这就是说平面内任一向量 都可以表示成的形式平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使不共12e e 这里不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.1212,3 .e eee例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如图，任取一点23e1,2.5OAe 作OC则，就是所求的向量2,3.OBe2:,.ABCDMABa ADba bMA MB MCMD例如图，的两条对角线相交于点且 ，用、表示、和BACDABCDA
3、CABADabDBABADab解：在 中，M 122221222212221222ababMAACababMBDBabMCACMAabMDDBMB ab,.()ABCDACa BDbABADa b1.在 中，设,则,用、来表示练习:1212122;e eeeee2.如图，已知向量、，求作下列向量:(1).3(2).41e2e2ab2abBACD112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeee e.对平面 中的任一向量，使 的实数、有无数对.对实数、，不一定在平面 内.空间任一向量 可以表示为，这里、是实数.若实数、使则3.如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（）,D小结:平面向量基本定理建议:预复习课本P 105108
