1、单元培优易错题第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）学校:_姓名：_班级：_一、选择题1下面说法错误的是（）。A1既不是质数，也不是合数B三角形的面积是平行四边形面积的一半C两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的28的因数有（）个，倍数有（）个。A4；无数B4；6C无数；4335这个数，在中填上（ ），就是2和3的倍数。A1B2C4D64要使四位数“207”既是2的倍数，又有因数3，里可能是（）。A2B3C5D65下面各数中既是奇数又是质数的数是（）。A91B53C2D1620以内所有质数的和是（）。A77B76C757在下面数中，（）既是合数，又是奇数。A76B91C378用
2、0、5、4组成的所有三位数都是（）的倍数。A2B3C59在1100的自然数中，质数和合数共有（）个。A100B99C9810正方形的边长是质数，它的周长（）。A是质数B是合数C既不是质数，也不是合数D无法确定二、填空题11奇数与偶数的和是( )数，奇数与奇数的积是( )数。1220以内（不含20），最小的质数是( )，最小的合数是( )，最大的偶数是( )，最大的奇数是( )。13如果三位数62既是2的倍数也是5的倍数，那么填( )；如果三位数62是3的倍数，那么最小填( )。14一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是( )。15ab是一个三位数，且是3的倍数，已知
3、ab13，那么里可以填的数有( )个。16313至少减去( )是5的倍数，至少加上( )是2的倍数。17两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。18“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：( )( )。三、判断题193个连续的自然数中，一定有两个偶数。( )20如果2n是偶数，那么2n1一定是奇数。( )21一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数末位一定是0。( )22因为60230，所以60是2的因数，2是60的倍数。( )23一个数既是6的因数，又是它
4、的倍数，这个数是6。( )24因为1只有一个因数，所以1是质数。( )256的倍数只有6，12，18，24，30，36。( )26用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。( )2717的因数都是质数。( )四、计算题28口算.+ = - = + = + =- = 3- = - = - =29脱式计算，能简算的要简算。3.151040.461.90.541.93.170.831.6五、解答题30周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？31 体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，
5、不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？32 有一堆苹果，无论是6个6个地数，还是10个10个地数，都剩下1个，这堆苹果至少有多少个？33 小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？34 新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数）35 体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。36 欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数
6、但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。37洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。参考答案：1B【分析】A一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；B根据平行四边形的面积底高，三角形的面积底高2可知，当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；C根据平行四边形的面积底高，进行判断。【详解】A1既不是质数，也不是合数，原
7、题说法正确；B三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，原题说法错误；C如：639218底是6、高是3的平行四边形与底是9、高是2的平行四边形，它们的面积相等，但它们不是等底等高；所以两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的，原题说法正确。故答案为：B【点睛】本题考查质数与合数、等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系。2A【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3所得的积就是这个数的倍数，一个数倍数的个数是无限的，据此解答。【详解】818824
8、8的因数有：1，2，4，8，一共4个因数，8188216832484328的倍数有：8，16，24，32，所以，8的因数有4个，倍数有无数个。故答案为：A【点睛】掌握求一个数因数和倍数的方法，一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。3C【分析】先求出3和5的和，再对比选项找出这个和和哪个数的和是3的倍数，最后判断组成的这个数是不是也是2的倍数，从而选出正确选项。【详解】358，8412，12是3的倍数，所以354是3的倍数；同时354的个位是4，所以它也是2的倍数。所以，35这个数，在中填上4，就是2和3的倍数。故答案为：C【点睛】本题考查了2、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的
9、数是2的倍数；各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。4D【分析】根据2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；解答即可。【详解】207是2的倍数则只能填：0、2、4、6、8；选项B、C不合题意。A207211，11不是3的倍数；不合题意。D207615，15是3的倍数；合题意。故选：D。【点睛】掌握2、3的倍数特征是解题的关键。5B【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫
10、做奇数。【详解】A91713，91是奇数，但是合数，不符合题意；B53是奇数，又是质数，符合题意；C2是质数，但是偶数，不符合题意；D1是奇数，但不是质数，不符合题意。故答案为：B【点睛】本题考查质数、奇数的意义及应用，注意1既不是质数也不是合数。6A【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此写出20以内的所以质数，再相加即可。【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19；235711131719（235）（713）（1119）17 1020 301777故答案为：A【点睛】明确质数的含义是解答本题的关键。7B【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫
11、做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。【详解】A76个位上是数字6，则76是偶数，错误；B91的因数有：1，7，13，91，则91是合数，且91的个位上是数字1，91也是奇数，正确；C37的因数只有1和37，则37是质数，错误。故答案为：B【点睛】掌握合数与奇数的意义是解答题目的关键。8B【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5
12、的数是5的倍数。据此选择即可。【详解】因为0549，9是3倍数，所以用0、5、4组成的所有三位数都是3倍数。故答案为：B【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。9B【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，据此解答。【详解】在1100的自然数中，1既不是质数也不是合数，其它自然数不是质数就是合数，所以质数和合数共有99个。故答案为：B【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。10B【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的
13、数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数。由此解答。【详解】正方形的周长边长4；它的周长至少有的因数1、2、4，所以说一定是合数。故答案为：B【点睛】此题主要考查质数与合数的意义及正方形周长的计算方法，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。11 奇 奇【分析】奇数和偶数的性质：（1）奇数奇数偶数；（2）偶数偶数偶数；（3）奇数偶数奇数；（4）偶数偶数偶数，偶数奇数偶数，奇数奇数奇数；进而解答即可。【详解】根据分析，奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的积是奇数。【点睛】此题考查的是奇数和偶数的性质，根据其
14、性质进行分析即可。12 2 4 18 19【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外，还有能被其它的数整除的数；偶数是指能被2整除的数，奇数是指不能被2整除的数。根据数的定义可得出答案。【详解】20以内最小的质数是2，最小的合数是4，最大的偶数是18，最大的奇数是19。【点睛】本题主要考查的是各类数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用数的定义，进而得出答案。13 0 1【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数是0；据此解答。【详解】根据2和5的倍数特征，如
15、果三位数62既是2的倍数也是5的倍数，那么填0；628和8最接近的3的倍数是9，981所以如果三位数62是3的倍数，那么最小填1。【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征的应用。1429【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再排除即可。【详解】182936这个两位数可能是29、92、36、63；根据质数的定义，只有29是质数，所以这个两位数是29。【点睛】本题主要考查了质数的认识，关键是将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再分析。153【分析】已知ab13，再依次找到13之后，哪些数是3的倍数，减去a和b以后，就是方框中填
16、的数。需要注意的是，方框中只能填一位数。【详解】15132，满足要求；18135，满足要求；21138，满足要求；241311，不满足要求，所以方框中可以填的数有3个。【点睛】3的倍数特征是各个数位上数的和是3的倍数，熟练掌握3的倍数特征就能解决问题。16 3 1【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。【详解】离313最近且比313小的5的倍数是310。3133103离313最近的且比313大的2的倍数是314。3143131313至少减去3是5的倍数，至少加上1是2的倍数。【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。1
17、7 n2 58 60【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n2）；再根据较小的数较大的数118，据此列方程解答即可。【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n2）；n（n2）118解：2n21182n2211822n1162n21162n5858260则这两个偶数分别是58和60。【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。18 11 3【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，以此判断即可。【详解】根据分析可知，14113，11和3都是质数。【点睛】此题主要考查学生对质数的理解与认识。19【分析】相邻的自然数相差1，相邻的两个偶数相差2
18、，根据自然数和偶数的排列规律进行分析。【详解】3个连续的自然数排列形式可能是奇数、偶数、奇数，也可能是偶数、奇数、偶数，3个连续的自然数中，至少有一个偶数，原题说法错误。故答案为：【点睛】关键是熟悉自然数和偶数的特点。20【分析】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n1一定是奇数。【详解】由分析可得：如果2n是偶数，那么2n1一定是奇数。故答案为：【点睛】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。21【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。【详
19、解】根据2，5的倍数特征可知，既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0。所以“一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数末位一定是0”的说法是错误的。故答案为：【点睛】熟练掌握2、5倍数的特征是解答本题的关键。22【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答即可。【详解】因为60230，所以60是2的倍数，2是60的因数；故原题干说法错误。故答案为：【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应熟练运用。23【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18，只有6既是6的
20、因数，又是6的倍数。【详解】一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。故答案为：【点睛】本题考查了找因数倍数的方法。24【分析】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。【详解】如果1是质数，那它就要有两个因数：111；如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1111；化简之后就是11，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。故答案为：【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。25【分析】可以用乘法求6的倍数，61，62，63，
21、64自然数的个数是无限的，一个数的倍数的个数也是无限的。【详解】分析可知，6的倍数有无数个，6，12，18，24，30，36故答案为：【点睛】一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，倍数后面通常要用省略号。26【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。【详解】用1、3、5组成的任何一个三位数，则它各个数位上的数字之和为9，是3的倍数，故用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。故答案为：【点睛】本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练运用3的倍数特征，进而得出答案。27【分析】17的因数只有1和17，所以17是质数。1的因
22、数只有它本身，所以1既不是质数，也不是合数。【详解】17的因数只有1和17，17是质数，但1既不是质数也不是合数。故答案为：【点睛】本题考查质数的概念，只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数。28；1；【详解】+=+=，-=-=，+=+=，+=1，-=-=， 3-=-=，-=-=，-=-=29327.6；1.9；4.498【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。【详解】3.151043.15(1004)3.151003.154327.60.461.90.541.9(0.460.54)1.91.93.170.831
23、.63.171.3284.498【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。3030元【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。答：丽丽买课外书花了30元。【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。313种；每组10人
24、、12人或15人【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在815之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；符合题意的因数有：10、12、15；共有3种分法：每组10人，分6组；每组12人，分5组；每组15人，分4组；答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。3231个【分析】由题意知：把这一堆苹果，去掉1个，剩下的苹果数量即是6的倍数，也是10的倍数。至少有多少、就是求6和10的最小公倍数，求得最小公倍
25、数，再加上1本题得解。【详解】62310256和10的最小公倍数是：235653030131（个）答：这堆苹果至少有31个。【点睛】掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。3318岁【分析】相邻两个偶数的差是2，假设三人中间年龄是x岁，那么最小的是（x2）岁，最大的是（x2）岁。据此，根据三人年龄和是48岁这一关系，列方程解方程即可。【详解】解：设三人中间年龄是x岁。x（x2）（x2）483x48x483x1616218（岁）答：他们中最大的是18岁。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是掌握偶数的概念和特点以及解方程的方法。34奇数；偶数【分析】2的倍数叫做偶数，个位上是0、2
26、、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。根据题意，用红包总金额姐姐的红包弟弟的红包，其中红包总金额是偶数，根据奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，据此解答。【详解】100是偶数；当姐姐的红包是奇数时，弟弟的是：偶数奇数奇数；当姐姐的红包是偶数时，弟弟的是：偶数偶数偶数。答：如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，则弟弟抢得的红包钱数是奇数。如果姐姐抢得的红包钱数是偶数，则弟弟抢得的红包钱数是偶数。【点睛】掌握奇数、偶数的定义以及它们的运算性质是解题的关键。35理由见详解【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇数奇数偶数，因为45是奇数，如果第一路
27、纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数奇数奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。因为：奇数偶数奇数。【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。36售货员的说法错误。【分析】根据单价数量总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。【详解】钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。【点睛】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。37见详解【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数偶数偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。【详解】偶数偶数偶数，偶数偶数偶数所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。【点睛】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
