1、单元优选卷（12）导数的单调性与极值1、已知, ,则导函数是( )A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的奇函数2、函数有( )A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值33、函数在内有最小值,则的取值范围是( )A. B. C. D. 4、函数在上()A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值5、设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于()A. B. C. D. 6、函数的极值个数是( )A. B. C. D.与值有关7、函数有()A.极大值,极小值B.极大值,极小值C.极
2、大值,无极小值D.极小值,无极大值8、已知函数均为上的可导函数,在上连续且,则的最大值为( )A. B. C. D. 9、函数在上的最小值是( )A. B. C. D. 10、当函数取极小值时, ( )A. B. C. D. 11、若函数在取极值,则_12、函数的最大值为,最小值为,则_. 13、已知函数在上单调递减,则的取值范围是_.14、函数在内单调递增,则的取值范围为_.15、函数在上的最小值为_.16、已知函数 (其中且),函数在点处的切线过点.1.求函数的单调区间2.若函数与函数的图像在有且只有一个交点,求实数的取值范围17、已知函数在和处取得极值.1.确定函数的解析式;2.求函数的
3、单调区间. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：求导可得,显然是奇函数,令,则,求导得.当时,所以在上单调递增,有最大值和最小值.所以是既有最大值又有最小值的奇函数. 2答案及解析：答案：D解析：,令,解得,由单调性易判断当时,有极大值,当时,有极小值. 3答案及解析：答案：B解析：设,若,则,当时, ,在是增函数,所以无最小值,排除A、C.当时, ,令，,当时, ,是减函数;当时, .时增函数,当时, 有最小值,排除D,故选C. 4答案及解析：答案：A解析：,;因为恒成立,所以在上是增函数.故选A. 5答案及解析：答案：A解析：,所以在处的斜率为.由条件知,解得. 6答案及解析：答案：C
4、解析：本题考查函数的极值.由得;因为恒成立,所以为单调增函数,所以无极值点. 7答案及解析：答案：C解析：,令得,当时,当时,所以函数在处取得极大值,无极小值考点:函数极值点评:求函数极值的步骤:1,求函数定义域,2,求函数导数,3,令导数为零得极值点,4判定极值点分成的若干区间内的导数正负从而确定是极大值还是极小值 8答案及解析：答案：A解析：令,则.是上的减函数.故选A. 9答案及解析：答案：A解析：,令,得或,.,选A. 10答案及解析：答案：B解析：由,得.令,得.,. 11答案及解析：答案：3解析：,又,. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析：且函数在上单调递减
5、,在上恒成立.当时, 恒成立,不合题意,应舍去. 14答案及解析：答案：解析：,在上,即,.由,得.要使恒成立,只需. 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：1. 函数在处的切线方程为,切线过点,即,令,解得,当时, 单调递增, 单调递减当时, 单调递减, 单调递增2.原题等价方程在只有一个根,即在只有一个根,令,等价函数在与轴只有唯一的交点,当时, 在递减, 递增,当趋近于,趋近于正无穷要是函数在与轴只有唯一的交点需或,所以或当时, 在递增, 递减, 递增,因为,当趋近于,趋近于负无穷,因为,所以在与轴只有唯一的交点当时, 在的递增,函数在与轴只有唯一的交点,综上所述, 的取值范围是或或.解析： 17答案及解析：答案：1. .因为在和处取得极值, 所以,为的两个根,所以 所以所以.2. .令,则或, 所以函数的单调递增区间为; 令,则,所以函数的单调递减区间为.解析：
