1、27.2 与圆有关的位置关系3. 切线第1课时 切线的性质学习目标：1.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理及性质定理解决问题.（难点）自主学习一、知识链接1.简述判定切线的方法.（1）定义法： ；（2）数量关系法： ；（3）判定定理： .2.如图，已知RtABC，C=90，则：(1)两锐角满足的数量关系：_;(2)三边长满足的数量关系：_.二、新知预习（预习课本P52）填空并完成练习：切线的性质定理： 圆的切线_过_的半径.练习：1.如图，AB是O的切线，A为切点，连结OA、OB若B=35，则AOB的度数为（）A65 B55 C45 D35 第1题图 第2题图2
2、.如图，AB与O相切于点C，A=B，OA=10，AB=16，则OC的长为 .合作探究一、 要点探究探究点：切线的性质定理做一做 已知O如图所示，点A在圆上，请过点A画一条直线，使其为O的切线.思考：如果直线AB是O的切线，OA与直线AB之间存在怎样的位置关系？【要点归纳】切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径几何语言：直线AB是O的切线，点A是切点，则OAAB，垂足为A.想一想：如何证明切线的性质定理呢？（提示：反证法）【典例精析】例1 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连结BC，若P=40，则B=（）A15 B20 C25 D30【针对训练】如图，AB为O的切线，AC为弦
3、，连结CB交O于点D，若CB经过圆心O，ACB=28，求B的度数.例2 在RtABC中，ACB=90，B=30，AB与C相切于点D，若AB=6，则CD的长为 .【针对训练】如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，过点C作O的切线CD，切点为D，连结AD若O的半径为6，tan C=，求线段AC的长.【方法归纳】利用切线的性质解题时，常需作辅助线，一般连结圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.例3 如图，RtABC中，C=90，点O在边AB上，以O点为圆心、OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连结AD，AD是O的切线求证：CAD=B.【针对训练】如图，AB是O
4、的直径，点C是O上一点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D过点D作DEAD交AC的延长线于点E求证：DC=DE.二、课堂小结切线的性质性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.常用辅助线的添加方法见切线，连切点，得垂直.当堂检测1.如图，AB是O的切线，A为切点，连结OA、OB，若B=20，则AOB的度数为（）A40 B50 C60 D70 第1题图 第2题图 第3题图2.如图，P为O外一点，PA切O于点A，若PA=3，APO=45，则O的半径是 3.如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为8，AB=10，则OA的长为 4.如图，AB是圆O的直径，AD是弦，DAB=22.5，过点D作圆O
5、的切线DC交AB的延长线于点C（1）求C的度数：（2）若AB=2，求BC的长度5.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，直线EF切O于点D，且EFAB，连结CD、BD求证：CD平分ACB；6. 如图，AB切O于点H，若AB=14，O的半径为12，sin B=（1）求AH的长；（2）求cos A的值参考答案自主学习一、 知识链接（1）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线（2）圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切（3）经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.（1）A+B=90 （2）a2+b2=c2 二、新知预习垂直于 切点练习：1.B 2.6合作探
6、究一、要点探究探究点：切线的性质定理做一做 解：如图所示，连结OA，直线BC即为所求.思考 解：OA垂直AB想一想 解：证法：反证法，如图所示.（1）假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M；（2）则OMOA，即圆心到直线CD的距离小于O的半径，因此，CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾；（3）所以AB与CD垂直.【典例精析】例1 C 【针对训练】解：连结OA，ACB=28，AOB=2ACB=56又AB为O的切线，OA是半径，OAAB，即OAB=90B=90-AOB=34例2 【针对训练】 解：连结OD，CD切O于点D，ODCD，ODC=90.tan C=，OD=
7、6，解得DC=8.OC=10.AC=AO+OC=16.例3 证明：连结OD，AD是O的切线，ODAD，ADO=90.ODB+ADC=90.C=90，ADC+DAC=90.DAC=ODB.OD=OB，B=ODB.CAD=B.【针对训练】证明：连结OC.CD是O的切线，OCCD，OCD=90.ACO+ECD=90.DEAD，A+E=90.OA=OC，A=ACO.ECD=E.CD=DE.当堂检测1. D 2.3 3. 4.解：（1）连结OD.CD是圆O的切线，ODC=90.OA=OD，A=ADO.DOC=2A=45.C=90-DOC=45；（2）AB2，OBOD.C=45，ODC=90，OC=OD=2.BCOCOB25.证明：连结OD.直线EF切O于点D，ODEF.EFAB,ODAB.ACD=BCD,即CD平分ACB.6.解：（1）AB切O于点H，OHAB.sin B=OB=BH=9.AH=AB -BH=5.（2）在RtAOH中，AO=13，cos A=
