1、27.1 圆的认识3. 圆周角第1课时 圆周角定理学习目标：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.（重点）2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（难点）自主学习一、 知识链接 1.如图，OB、OC、OD都是O的半径，AB是直径.（1）图中有_个圆心角，分别为_.（2）若BOC=DOC，则BC=_,（3）若，则_=_.思考：第1题图中，BCD与BOD的区别在哪里？它们之间存在怎样的数量关系呢？ 二、新知预习（预习课本P41-43）填空并完成练习：1. 顶点在_,两边与圆相交的角，叫做圆周角，2. 半圆或直径所对的圆周角都_,都等于_(_).3. 圆周角定理 在
2、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_相等，都等于该弧所对的圆心角的_;相等的圆周角所对的_相等.练习：.1. 下列图形中的角是圆周角的是（） A B C D 2.如图，BC是O的直径，点A是O上的一点，C=31，则B的度数是 . 第2题图 第3题图 第4题图3.如图，点A、B、C均在圆O上，当BOC=120时，BAC的度数是 .4.如图，AB、CD是O的两条弦，连结AD、BC若BAD=70，则BCD的度数为 .合作探究一、 要点探究探究点1：圆周角的定义辨一辨判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由. 【要点归纳】圆周角需满足两个条件：顶点在圆上；角的两边与圆相交.探究点2：直径所对的圆周角观察
3、与思考 如图，BC是O的直径，点A是O上的一点.问题1 图中有几个圆周角？直径BC所对的圆周角是哪一个？问题2 图中有哪些相等的锐角？这些角的和是多少？请说明理由.问题3 你能求出BAC的度数吗？【要点归纳】半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90(直角).【典例精析】例1 如图，若AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD=3，则BC= .【针对训练】如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交O于点E，点E不与点A重合，AB与AC的大小有什么关系？为什么？【方法归纳】遇直径，通常构造直径所对的圆周角，得直角三角形或垂直关系，进而解决问题.探究点3：圆周
4、角定理观察与思考 已知OA、OB、OC都是O的半径.问题1 如图，图中有哪些相等的角？所对的圆心角和圆周角分别是哪个角？它们之间存在怎样的数量关系？ 图 图 图问题2 如图，当BC不再是O的直径时，问题1中的结论是否依旧成立？请说明理由.问题3 移动点C，到如图所示的位置，问题1的结论是否依旧成立？请说明理由. 议一议 由上述问题，你能得出哪些结论？【要点归纳】圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.【典例精析】例2 如图，AB是O的直径，EF、EB是O的弦，连结OF，若AOF=40，则E的度数是 . 图 图 图【针对训练
5、】1.如图，A、B、C是半径为3的O上的三点，已知C=30，则弦AB的长为 .2.如图，点A、B、C在O上，BC=6，BAC=30，则O的半径为 .例3 如图，AB是O的直径,弦CD交AB于点P，ACD=60，ADC=70.求APC的度数.二、课堂小结圆周角圆周角定义1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角. (二者必须同时具备)圆周角与直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90(直角).圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.作辅助线的常用方法1. 构造直径所对的圆周角；2. 连结圆心，构造圆心角当堂检测1. 如图，
6、以AB为直径的O上有一点C，且BOC=50，则A的度数为（） A65 B50 C30 D25 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2. 如图，点A、B、C、D在O上，AC是O的直径，若CAD=25，则ABD的度数为（）A25 B50 C65 D753.如图，ABC内接于O，AB为直径，若AC=AO，则B= 度4.如图，已知BD是ABC的外接圆直径，连结CD，若CD=12，BD=13，则tan A的值是 .5.如图，点C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且CAB=25，求ACD的度数6. 如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E，连结AC、OC、BC求证：ACO=
7、BCD参考答案自主学习一、 知识链接1.（1）5 AOC，AOD，BOD，BOC，COD（2）CD （3）BOC DOC二、新知预习1.圆上 2.相等 90 直角 3.圆周角 一半 弧练习：1.C 2.59 3.60 4.70合作探究一、要点探究探究点1：圆周角的定义辨一辨 （1）（5）（6）是圆周角，（2）（4）中，顶点不在圆上， 不是圆周角；（3）中，AC与圆不相交，不是圆周角.探究点2：直径所对的圆周角观察与思考问题1 图中的圆周角有C、CAB、B，一共3个；直径BC所对的圆周角为CAB.问题2 图中相等的锐角有C=CAO，B=BAO.C+CAO+B+BAO=180.理由：三角形的内角和
8、为180.问题3 BAC的度数为90.【典例精析】例1 6【针对训练】解：AB=AC理由如下：连结AD.AB是O的直径，ADBC.BD=CD，AB=AC.探究点3：圆周角定理观察与思考问题1 解：C=CAO ,所对的圆周角为C，所对的圆心角为AOB.AOB=C+CAO=2C，则C=AOB.问题2 解：问题1中的结论依旧成立.由（1）可知ACD=AOD，BCD=BOD，ACD+BCD=AOD+BOD=（AOD+BOD），即ACB=AOB.问题3 解：问题1中的结论依旧成立.由问题1可知BCD=BOD，ACD=AOD，则ACD-BCD=AOD-BOD=（AOD-BOD），即ACB=AOB.【典例精析】例2 70 【针对训练】 3 6例3 解：连结BC，则ACB=90，DCBACBACD9060=30.又BAD=DCB=30，APC=BADADC3070100.当堂检测1. D 2.C 3.30 4. 5.解：AB为直径，ACB=90，ABC=90CAB=90-25=65，ADC=ABC=65.CA=CD，CAD=ADC=65，ACD=1806565=506.证明：AB是O的直径，CDAB，A=BCD.又OA=OC，ACO=AACO=BCD
