1、第三章3.13.1.2请同学们认真完成练案8A级基础巩固一、选择题1复数z2i，则复数z在复平面内对应的点位于(B)A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析复数z在复平面内对应的点为(2,1)，位于第二象限2若(0，3)，则对应的复数为(C)A0 B3C3i D3解析复数的实部为0，虚部为3，所以对应的复数为3i3复数z1(2sin)i在复平面内对应的点所在的象限为(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析10,2sin0，复数对应的点在第一象限4已知复数z134i，z252i，z1，z2在复平面内对应的点分别为P1，P2，则对应的复数为(A)A86i B86iC86i D2
2、2i解析由题意，得P1(3，4)，P2(5,2)，(8,6)，对应的复数为86i，故选A5复数z与它的模相等的充要条件是(D)Az为纯虚数 Bz是实数Cz是正实数 Dz是非负实数解析z|z|，z为实数且z06已知复数z满足|z|26|z|80，则复数z对应的点的轨迹是(D)A线段 B两个圆C两个点 D圆环解析由题意可知(|z|2)(|z|4)0，即有2|z|4，所以它表示以原点为圆心2为半径的圆和以原点为圆心4为半径的圆之间的部分，即一个圆环，故选D二、填空题7设复数z12i，则|z|_解析|z|8已知复数x26x5(x2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是_(1,2)_解析
3、由已知，得，解得1x2三、解答题9在复平面内画出复数z11i，z2i，z32，z422i对应的向量，并求出各复数的模解析在复平面内分别画出点Z1(1，1)，Z2，z3(2,0)，z4(2,2)，则向量，分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如图所示各复数的模分别为：|z1|，|z2|1，|z3|2，|z4|2B级素养提升一、选择题1已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为(D)A1 B2C D3解析|z|2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|zi|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2132在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三
4、象限 D第四象限解析2，sin20，cos20.复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象限3(多选题)已知复数z(x1)(2x1)i的模小于，则实数x的取值可能是(AB)A0 B1C2 D3解析由条件知，(x1)2(2x1)210，5x26x80，x2，选AB4(多选题)设复数z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中不正确的是(ABD)A复数z对应的点在第一象限B复数z一定不是纯虚数C复数z对应的点在实轴上方D复数z一定是实数解析2t25t30时2524490，方程有两根，2t25t3的值可正可负，A、B不正确又t22t2(t1)210，D不正确，选ABD二、填空题5已知复
5、数z112i、z21i、z332i，它们所对应的点分别是A、B、C，若Ox Oy O(x、yR)，则xy的值是_5_解析由复数的几何意义可知，Oxy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i由复数相等可得，解得.xy56已知z(m3)(m1)i，(mR)，在复平面内对应的点为P，则当P在第三象限时，m的取值范围为_(，3)_，当P在第四象限时，m的取值范围为_(3,1)_解析当P点在第三象限时，解得m3；当P点在第四象限时，解得3m1三、解答题7已知aR，则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？解析a22a4(a1
6、)233，(a22a2)(a1)211由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内设zxyi(x，yR)，则xa22a4，y(a22a2)消去a22a，得yx2(x3)所以复数z的对应点的轨迹是以(3，1)为端点，1为斜率，在第四象限的一条射线8已知复数z1x21(x23x2)i，z2x(32x)i，xR(1)若z1为纯虚数，求实数x的值；(2)在复平面内，若z1对应的点在第四象限且z2对应的点在第一象限，求实数x的取值范围解析(1)z1为纯虚数，解得x1(2)z1对应的点在第四象限，解得：1x2z2对应的点在第一象限，解得：0x综上，实数x的取值范围为：1x9设zC，i是虚数单位，则满足条件|z|34i|的复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形？解析解法一：由|z|34i|得|z|5这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，5为半径的圆解法二：设zxyi(x，yR)，则|z|2x2y2|34i|5，由|z|34i|得x2y225，点Z的集合是以原点为圆心，5为半径的圆
