1、绝密启用前 揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并
2、交回一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数z满足:,则A1 B2 C D5 2设函数的定义域为,函数的定义域为,则A. B. C. D.3设平面、,直线、,则“” 是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4下列函数是偶函数,且在上单调递增的是A. B. C. D. 5一简单组合体的三视图如图(1)所示,则该组合体的体积为 A. B. C. D.6如图(2)所示的程序框图,能使输入的x值与输出的y值相等的x值个数为A.1 B.2 C.3 D.4 7设点是函数图象上的任意一点,点 (
3、),则|的最小值为A. B. C. D. 8定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为,用表示有限集A的元素个数,给出下列命题:对于任意集合A,都有;存在集合A,使得;用表示空集,若则;若则;若则其中正确的命题个数为A4 B3 C2 D1二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9若点在函数的图象上,则tan的值为 10根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h,则该时段内过往的这100辆机动
4、车中属非正常行驶的有 辆,图中的x值为 11已知向量、满足,且,则与的夹角为 12已知首项为正数的等差数列中,则当取最大值时,数列的公差 13从中任取一个数x,从中任取一个数y,则使的概率为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)又平面SBC,EAEK, -8分同理 AHKH,E、H在以AK为直径的圆上-9分(3)方法一:如图,以A为原点,分别以AB、AD、AS所在的直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系如右图示,-10分则S(0,0,2),C(1,1,0),由(1)可得AESC,AHSC,SC平面AEKH,为平面AEKH的一个法向量,-11分为平面A
5、BCDF的一个法向量,-12分设平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的平面角为,则-13分平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值-14分【方法二: 由可知,故,又面AEKH,面AEKH, 面AEKH. -10分设平面AEKH平面ABCD=l,面AEKH,-11分BDAC,AC,又BDSA,BD平面SAC,又平面SAC,BDAK, AK, 为平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的一个平面角,-13分平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为-14分】19解:(1)由,得. -2分由于是正项数列,所以.-3分由可得当时,两式相减得,-5分数列是首项为1,公比的等比数列,-
6、7分(2)-8分方法一:-11分-14分【方法二:-11分-14分】20.解:(1)依题意知:椭圆的长半轴长,则A(2,0),设椭圆E的方程为-2分由椭圆的对称性知|OC|OB| 又,|BC|2|AC|ACBC,|OC|AC| AOC为等腰直角三角形,点C的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,1) ,-4分将C的坐标(1,1)代入椭圆方程得 所求的椭圆E的方程为-5分(2)解法一:设在椭圆E上存在点Q,使得,设,则即点Q在直线上,-7分点Q即直线与椭圆E的交点,直线过点,而点椭圆在椭圆E的内部,满足条件的点Q存在,且有两个-9分【解法二:设在椭圆E上存在点Q,使得,设,则即,-7分又点Q在椭圆
7、E上,-由式得代入式并整理得:,-方程的根判别式,方程有两个不相等的实数根,即满足条件的点Q存在,且有两个-9分(3)解法一:设点,由M、N是的切点知,,O、M、P、N四点在同一圆上,-10分且圆的直径为OP,则圆心为,其方程为,-11分即-即点M、N满足方程,又点M、N都在上,M、N坐标也满足方程-得直线MN的方程为,-12分令得,令得,-13分,又点P在椭圆E上,即=定值-14分【解法二:设点则-10分直线PM的方程为化简得-同理可得直线PN的方程为-11分把P点的坐标代入、得直线MN的方程为,-12分令得,令得,-13分,又点P在椭圆E上,即=定值-14分】21.(1)证明:要证,即证,-1分令则-3分在单调递增,即成立-4分(2)解法一:由且可得-5分令-6分由(1)知-8分函数在单调递增,当时,-9分【解法二:令,则,-5分当时,函数在上是增函数,有,-6分当时,函数在上递增,在上递减,对,恒成立,只需,即-7分当时,函数在上递减,对,恒成立,只需,而,不合题意,-8分综上得对,恒成立,-9分】【解法三:由且可得-5分由于表示两点的连线斜率,-6分由图象可知在单调递减,故当时,-8分即-9分】(3)当时,则,要证,即证-10分由(1)可知又-11分 ,-13分故得证-14分