1、4.4.2一次函数的应用（教案）教学目标知识与技能：1.能通过一次函数图象获取信息,进一步训练学生的识图能力.2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展学生的数学应用能力.过程与方法：能利用一次函数图象获取信息,进一步培养学生的数形结合意识,发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观：通过一次函数图象来解决实际问题,使学生初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学生学习数学的兴趣,使学生积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题.教学重难点【重点】一次函数图象的应用.【难点】从函数图象中正确获取信息.教学准备【教师准备】教材投影图片.【学生准备】预习教材内容.教学过程
2、一、导入新课导入一:李老师开车从甲地到相距260千米的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是多少?导入二:某人从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,又用15分钟返回家里,下面图象中表示此人离家距离y(米)与所用时间x(分)之间的关系的是哪幅图?二、新知构建过渡语在前几节课中,我们分别学习了一次函数的定义,一次函数的图象及一次函数的性质,并且了解到一次函数的应用十分广泛,与我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.（1）、引例出示教材图4 - 7及问题.由于持续高温和连日无雨,某
3、水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少?(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢?(3)蓄水量小于400万 m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?(4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?【分析】(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.(2)求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于10时所对应的V的值.当t=10时,V约为1000.同理可知当t为23时,V约为750.(3)当蓄水量小于400万 m3时,即V小于400,所对应的t值约为40.(
4、4)水库干涸也就是V为0,函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时,所对应的t的值约为60.（2）、例题讲解(教材例2)某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解析函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程,与y轴交点的纵坐标即为最多储油量.x从0增加到100时,y从10开始减少,减少的数量即为行驶100
5、km消耗的油量.当y0的解;(3)若0y6,求x的取值范围.【能力提升】6.某公司市场营销部营销人员的个人收入与其每月的销量成一次函数关系,其图象如下图所示,由图中所给的信息可知营销人员没有销售时的收入是()A.310元 B.300元 C.290元D.280元7.已知摩托车油箱中的余油量与其行驶的路程成一次函数关系,如图所示的为一辆摩托车余油量与行驶路程的关系,观察图象回答下列问题:(1)开始时,油箱中共有油升,摩托车最多能行驶千米;(2)这辆摩托车每百千米的耗油量是升;(3)该车余油量y(升)与行驶的路程x(千米)的函数关系式应为;(4)自变量x的取值范围是.【拓展探究】8.有一个附有进、出
6、水管的水池,每单位时间内进、出水管的进、出水量都是一定的,设从某时刻开始,4小时内只进水不出水,在随后的时间内不进水只出水,得到时间x(时)与池内水量y(米3)之间的关系.(如图所示)回答下列问题:(1)进水管4小时共进多少米3水?每小时进水多少米3?(2)当0x4时,y与x有何关系?(3)当x=9时,水池中的水量是多少?(4)4小时后,只放水不进水,那么又经过多少小时可将水池中的水放完?【答案与解析】1.A (解析:由图可知去学校时,上坡路的路程为36百米,所用时间为18分,上坡速度=3618=2(百米/分),下坡路的路程是96-36=60(百米),所用时间为30-18=12(分),下坡速度
7、=6012=5(百米/分).去学校时的上坡回家时变为下坡,去学校时的下坡回家时变为上坡,小明从学校骑车回家用的时间是602+365=30+7.2=37.2(分).故选A.)2.v=2.5t7.5 m/s3.y=x384.x轴交点5.解析:本题考查了一次函数与一元一次不等式及一元一次方程的关系,属于基础题,关健是正确根据图象解题.解:函数y=x+6的图象如下图所示.(1)由图象知方程x+6=0的解为x=-6.(2)由图象知不等式x+60的解为x-6.(3)由图象知若0y6,则x的取值范围是-6x0.6.B7.(1)12400(2)3(3)y=-0.03x+12(4)0x4008.解:(1)由图象
8、可知,4小时共进水20米3,所以每小时进水204=5(米3).(2) y是x的正比例函数,设y=kx,由于其图象过点(4,20),20=4k,k=5,即y=5x(0x4).(3)由图象可知当x=9时,y=10,即水池中的水量为10米3.(4)由于x4时,y是x的一次函数,故可设y=kx+b(k0).由图象可知,该直线过点(4,20),(9,10),所以有20=4k+b,10=9k+b.由得b=20-4k,由得b=10-9k,20-4k=10-9k,k=-2,将k=-2代入中得b=28,y=-2x+28.令y=0,则-2x+28=0,x=14,14-4=10(小时),所以4小时后,只放水不进水,10小时就可以把水池里的水放完.
