1、山西省运城市高中联合体2019-2020学年高一数学下学期第一次摸底考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点是角终边上一点，利用三角函数定义求解.【详解】因为点是角终边上一点，原点到点P的距离为5，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知向量，,则( )A. B. C. 5D. 25【答案】C【解析】【详解】将平方得，选C.3.已知，则的值为（
2、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，=.考点：诱导公式.4.下面正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，根据弧度与度的互化，可得， 所以， 所以，故选D.5.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】D【解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D6.若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，两边平方得到，再由求解.【详解】因为，所以所以故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还
3、考查了运算求解的能力，属于中档题.7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，8.在中，若，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和与正弦函数的和角公式求解再利用正弦定理求解即可.【详解】在中,因为,所以,所以,因此由可得.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理与正弦函数和角公式的运用,属于基础题.9.已知是方程的两个根，且则为（
4、 ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】分析】根据是方程的两个根，利用韦达定理得到，再由求值，然后根据及，确定范围再求角.【详解】因为是方程的两个根，所以，所以，因为且，所以所以，所以.故选；B【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称中心，求出的表达式，然后确定| |的最小值【详解】函数y3cos（2x+）的图象关于点中心对称，得，kZ，由此得故选A.【点睛】本题是基础题，考查三角函数中余弦函数的对称性，考查计
5、算能力，对于k的取值，确定| |的最小值，是基本方法11.已知函数，的内角的对边分别为，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，得到，从而有，即，然后用正弦函数和余弦函数的单调性求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，又因为函数，在上是减函数，所以，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则点的轨迹经过的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】A【解析】设BC的中点为D，=+，即=，两端同时点乘，=（）=（）=（）=
6、0，DPBC，点P在BC的垂直平分线上，即P经过ABC的外心故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若，则= 【答案】5【解析】试题分析：由题意，得，若，则，即，解得；故填5考点：1.平面向量的的坐标运算；2.平面向量共线的判定14.函数， 则的最小正周期是_.【答案】【解析】【分析】先利用两角和正弦公式化简函数为，再画出其图象求解.【详解】因为，作出其图象如图所示：所以的最小正周期是.故答案：【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.已知夹角为的两个单位向量，向量满足，则的最大值
7、为_.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设出向量的坐标，得出向量的终点的轨迹方程，再运用点与圆的位置关系可以得到的最大值.【详解】由已知建立平面直角坐标系，设，又，所以，所以点在以为圆心，以为半径的圆上，所以的最大值为，所以的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查求向量的模的最值，建立平面直角坐标系，设出向量坐标，得出向量的终点的轨迹方程是解决本题的关键，属于中档题.16.已知函数在上有且只有3个零点，则实数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换，将函数转化为，令得：，根据在上有且只有3个零点，利用整体代换，由求解.【详解】，令得：，因为，所以，因为在上有且只有3个零
8、点，所以，解得.所以实数的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的性质以及函数的零点，还考查了运算求解的能力，属于难题.s三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知.(1)求与的夹角；(2)求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.18.求值.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式，切化为弦，并通分，再利用两角和的正弦公式化简，根据二倍角
9、余弦公式去根号，最后去括号利用两角和的正弦公式求解.【详解】，.【点睛】本题主要考查诱导公式，同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，.(1)求tanC值；(2)若a，求ABC的面积【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)0A，cosA，sinA又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC，tanC(2)由tanC，得sinC，cosC于是sinBcosC由a及正弦定理，得c，设ABC的面积为S，则SacsinB20.用“五点法”画函数在同一个周期内的图像
10、时，某同学列表并填入的数据如下表：0020-20（1）求的值及函数的表达式;（2）已知函数，若函数在区间上是增函数，求正数的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得、的值，得到x1、x2、x3，进一步求得函数解析式；(2) 由函数在区间上是增函数建立关于a的不等关系即可得到正数的最大值【详解】（1）由，可得， 由， ，可得， 又由表知2，（2） ，当时， ，在上是增函数，且， ，又，的最大值.【点睛】解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的
11、相关性质求解（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化21.在平面直角坐标系中，已知向量，又点.（1）若，且为坐标原点)，求向量；（2）若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求【答案】(1)或. (2)32【解析】【详解】解：（1）， 又，得 或 ，与向量共线, ，当时，取最大值， 由，得，此时， 22.已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx）sin2wx（0）的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对任意，都有f（x）m0，求实数m的取值范围（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围【答案】（1） （2）（3）【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形，对原函数进
12、行化简变形，可得，由两相邻零点可得函数最小正周期，再利用最小正周期与的关系可得函数表达式，将代入可得其值；（2）实数的取值范围可转化为求函数在的最大值问题，利用三角函数的性质可得结果；（3）类比第二小题，利用分离变量求出的取值范围，结合图象可知与有两交点时的范围试题解析：（1）f（x）=（）=由题意可知，f（x）的最小正周期T=， 又0， =1，f（x）= （2）由f（x）m0得，f（x）m， mf（x）max， ， ， 即f（x）max=， 所以 （3）原方程可化为 即 画出 的草图 x=0时，y=2sin=，y的最大值为2，要使方程在x0，上有两个不同的解，即m+12， 即1m1 所以点睛：求与已知有关的参数的范围或者最值问题，要建立参数与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题这里要把角或边的范围找完备避免结果的范围过大，求最值时，经常用到基本不等式，应用基本不等式时，要注意一正二定三相等，三个条件都存在
