1、 练案53第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础巩固一、单选题1(2019温州十校联考)对任意的实数k，直线ykx1与圆C：x2y22x20的位置关系是(C)A相离B相切C相交D以上三个选项均有可能解析直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|21，两圆外离，两圆的公切线有4条4(2020河北沧州段考)已知直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|(B)A2B6C4D2解析圆C：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C(2,1)，半径为2.由题意可得，直线l：xa
2、y10经过圆C的圆心(2,1)，故有2a10，a1，点A(4，1)|AC|2，|CB|R2，切线的长|AB|6，故选B.5(2019铜川模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)在圆C上存在点P，使得|PA|2|PB|212，则点P的个数为(B)A1B2C3D4解析设P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24，因为|22|0)的公共弦的长为2，则a_1_.解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图形，
3、利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a1.四、解答题14(2019江西赣州)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)设点P在圆C上，求点P到直线xy50距离的最大值与最小值解析(1)圆C的方程可化为(x1)2(y2)22，即圆心的坐标为(1,2)，半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为xym0，于是有，得m1或m3，因此直线l的方程为xy10或xy30.(2)因为圆心(1,2)到直线xy50的距离为4，所以点P到直线xy50距离的最大值与最小值分别
4、为5和3.15(2017课标卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为 ，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：由BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，
5、B，C三点的圆的圆心坐标为(，)，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值B组能力提升1(2018课标卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是(A)A2,6B4,8C，3D2，3解析由圆(x2)2y22可得圆心坐标为(2,0)，半径r，ABP的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有S|AB|d.易知|AB|2，dmax3，dmin，所以2S6，故选A.2(2019山东济宁期末)已知圆M：(xa)2y24(a0)与圆N：x2(y1)21外切，则直线xy0被圆M截得线段的长度为(D)A1B
6、C2D2解析由题意，21，a2，圆心M(2，0)到直线xy0的距离d1，直线xy0被圆M截得线段的长度为22，故选D.3(2020枣庄模拟)已知点A(0，6)，B(0,6)，若对圆(xa)2(y3)24上任意一点P，都有APB为锐角，则实数a的取值范围是(D)A(5，5)B(，)C(，5)(5，)D(，)(，)解析若对圆(xa)2(y3)24上任意一点P，都有APB为锐角，则圆(xa)2(y3)24与圆x2y236外离，即圆心距大于两圆的半径之和，62，解得a255，a或a0)，则圆心(a，b)到直线xy30的距离d，r2，即2r2(ab3)23.由于所求圆与直线xy0相切，(ab)22r2.
7、又圆心在直线xy0上，ab0.联立，解得故圆C的方程为(x1)2(y1)22.5(2019天津市和平区模拟)已知a，b为正数，若直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则a的最大值是.解析由题意知圆心到直线的距离d1，1，即4a2b24.a2a(当且仅当a，b时取等号)6(2020湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)设圆心C(a,0)(a)，则2，解得a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)如图，当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4.所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立
