1、河北武邑中学20182019学上学期高三年级联考文数试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.设集合M，N一1，1，则集合中整数的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】 ，集合中整数只有，故个数为，故选C.
2、2.已知命题；命题在中，若，则则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：为真命题， 为假命题，故为真命题，故选B.考点：命题的真假.3.已知满足，则在上的投影为（ ）A. -2 B. -1 C. -3 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题可以先通过计算出的夹角的余弦值，再通过投影的定义计算出在上的投影。【详解】设向量的夹角为，则所以在上的投影为，故选A。【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量在方向上的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力。4.已知双曲线的离心率为2，则（ ）A. 2 B. C. D. 1【
3、答案】D【解析】试题分析：由已知，故选.考点：双曲线的几何性质.5.下列说法中错误的是命题“，有”的否定是“，都有”；若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；已知为假命题，则实数的取值范围是；我市某校高一有学生人，高二有学生人，高三有学生人，现采用分层抽样的方法从该校抽取个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为人.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题可通过特称命题的否定来判断是否正确；可以通过四种命题的关系来判断是否正确；可通过命题与命题的否定的真假性相反来判断是否正确；最后可以通过分层抽样的相关性质来判断是否正确，最终得出结果。【详解】命题“，有
4、”的否定是“，都有”，故错误；逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性相同，故正确；命题为假命题，则说明，解得实数的取值范围是，故正确；由题意可知抽取学生个数为故错误，综上所述，故选A。【点睛】本题考查了特称命题的相关性质、四种命题之间的关系、命题的否定、分层抽样，考查了推理能力，考查了对相关性质的理解和使用。互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。6.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，的图像将在x轴下方部分翻折到上方，即选B.考点：函数图像7.等差数列中，若，则前9项的和等于A. 9
5、9 B. 66 C. 144 D. 297【答案】B【解析】 所以故选B8.已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可先通过函数关于直线对称得出，然后计算出的值，代入函数中并对函数进行化简，然后通过图像变换得出函数的解析式，最后通过函数的解析式得出函数的图像的对称轴方程。【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以将把函数的图像上每个点的横坐标扩大到原来的2倍即可得到纵坐标不变，再向右平移个单位长度即可得到函数的对称轴为即，故
6、选D.【点睛】本题考查的是三角函数图像的对称性质以及图像变换问题，三角函数图像在变换中需要符合“左加右减、上加下减”的原则，在写解析式时保证要将的系数提出来，针对本身进行加减和伸缩。9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的
7、总距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底
8、面是正方形，根据数据计算其体积11.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题可以先通过椭圆的相关性质得出左焦点和下顶点的坐标，再计算出过椭圆的左焦点和下顶点的直线方程，然后通过过椭圆的左焦点和下顶点的直线与平行得出与的关系，最后通过得出与的关系以及离心率。【详解】由椭圆性质可知椭圆的左焦点为，下顶点为，所以过的左焦点和下顶点的直线方程为即因为直线与过的左焦点和下顶点的直线平行，所以故离心率，故选A。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，考查椭圆的图像特征和三者之间的关系以及离心率的相关计算，考察计算能力，是基础题。
9、椭圆的三者之间有的关系。12.已知函数（），若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】问题转化为a2xlnx在x，1上至少有一个x成立，令h（x）=2xlnx，根据函数的单调性求出a的范围即可【详解】若至少存在一个x0，1，使得f（x0）g（x0）成立，则f（x）g（x）0在x ，1有解，即a（x）2ln+ax=+2lnx0在x，1上有解，即a2xlnx在x，1上至少有一个x成立，令h（x）=2xlnx，h（x）=2（lnx+1），所以h（x）在，1上单调递减，则h（x）min=h（1）=0，因此a0，故选：C【点睛】导数问题经常会遇见
10、恒成立,有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 恒成立就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13.函数的图象在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出其导数,计算可得与的值，由直线的点斜式方程可得切线的方程，变形即可得到结论.【详解】因为 ，所以，则 则切线的方程为，即，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切
11、线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.14.已知x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，则有最小值，最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤
12、是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.在九章算术第五卷商功中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积为，则球的表面积为_。【答案】【解析】【分析】本题可先根据题意得出方锥与圆位置关系，再根据方锥与圆位置关系得出方锥的高和对角线的长度，然后通过方锥的体积计算出半径的长度，最后得出结果。【详解】因为球内接方锥的底面过球心，所以方锥的高为
13、球的半径，底面对角线为，所以计算得所以球的表面积为。【点睛】本题主要考查多面体与圆相切的相关知识，考查推理能力，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是简单题。16.如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则_。【答案】2【解析】【分析】本题首先可以设出点坐标，然后利用椭圆的相关性质得出直线的斜率，再通过得出直线的斜率以及直线的方程，然后使用同样的方式得出直线的方程，并对两方程进行联立化简，最后再利用点在椭圆上得出与的关系，最后得出结果。【详解】设，则直线的斜率为，由所以直线的斜率为的斜率为，于是直线的方程为，同理，直线的方程为，联立两直线方程，消去，得，因为在椭圆上，
14、所以，从而，所以，所以故选A。【点睛】本题考查椭圆与直线的相关性质，考查对直线垂直的性质的理解，考查计算能力与推理能力，考查函数方程思想，是中等题。如果两直线垂直，则它们的斜率乘积为三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为，由，可得解得，从而可得结果；（2） 由（1），则有，则，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d，由题解得，所以 （2） 由（1），则有则所以 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及
15、裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.在中，内角的对边分别为，且满足(1)求的值； (2)若，求的值【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】(1)首先可以通过对进行化简得出的值，再通过解三角形正弦定理计算出的值；(2)首先可以通过余弦定理以及计算出之间的关系，再通过余弦定理计算出的值，最后计算出的值。【详解】(1)因为，所以得或(舍去)，由正弦定理得.(
16、2)由余弦定理得将，即代入，得，得,由余弦定理，得则。【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中等题。在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据。解三角形过程中，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简单。一般来说，当条件中同时出现及 时，往往使用余弦定理。19.四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形（1）点为棱上一点，若平面，求实数的值；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）本题首先可以通过证出，再通过得知四边形为平行四边形，最后通过得出结果；（2）本题可以通过等面积
17、法来求出点到平面的距离，即作直线于点，然后通过来求出结果。【详解】(1)因为平面，平面，平面平面，所以，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以为的中点因为，所以。（2）因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，如图，在平面内过点作直线于点，则平面，在和中，因为，所以，又由题知，所以，由已知求得，所以，连接，则，又求得的面积为，所以由可知点到平面的距离为。【点睛】本题考查解析几何的相关性质，考查线面平行、线面垂直、面面垂直、三棱锥面积公式等相关知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，考查辅助线的构造，是难题。20.为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测
18、试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示： （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间； （2）根据表中数据，判断是否有999的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在4，20内的概率.【答案】（1）；（2）有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）.【解析】【分析】（1）所求平均数为，计算可得结果；（2）根据所给数据
19、完善列联表，利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论；（3）根据分层抽样方法，求出每个层次应抽取的人数，应用列举法求出总事件个数，再求出符合条件的事件数，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）依题意，所求平均数为.（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关.（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A
20、，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种，其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用、分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.21.已
21、知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.【答案】（1）；（2）最小值，直线的方程为.【解析】试题分析：（1）由三角形的面积，即可求得c=2,将点代入椭圆方程，由椭圆的性质a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得将代入椭圆方程，得，得可得可得所求结论. 试题解析：（1）由的面积可得，即，又椭圆过点，由解得，故椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得
22、将代入椭圆方程，得，由判别式，解得由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是设，则，由弦长公式，得由，得，则当时，取得最小值，此时直线的方程为点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用22.已知函数（1）讨论函数的单调区间.（2）设，讨论函数的零点个数.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1
23、)本题可以先对函数进行求导并进行化简，然后对导数进行分类讨论，即可得出结果；(2)可以先通过函数的解析式求出函数的解析式，再通过求导求出函数的最大值，最后通过判断最大值的大小来判断零点的个数。【详解】(1)因为所以当时，恒大于，恒大于，故恒为增函数；当时，为增函数；为减函数综上所述，当时，在恒为增函数；当时，为增函数，为减函数。(2)当时,恒小于，故没有零点；当时，为增函数；为减函数，故当时，取最大值，故当时，无零点；当时，有一个零点；当时，有两个零点。综上所述，当，没有零点；当时，有一个零点；当时，有两个零点。【点睛】本题主要考查函数的零点的判断以及导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力。导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，及切线方程的求解； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用。
