1、用二分法求方程的近似解A组学业达标1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是()解析：B中函数零点左右函数值不变号，不能用二分法求解答案：B2用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：f(1)0，f(0)20，f(1)10，f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1,2)答案：C3下列关于函数f(x)，xa，b的判断中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0
2、的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确答案：A4用二分法可以求得方程x350的近似解(精度为0.1)为()A1.5 B1.8C1.6 D1.7解析：令f(x)x35，易知f(2)30，所以可取2，1为初始区间，用二分法逐次计算即得方程的近似解为1.7.答案：D5已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60，由零点存在性定理可知函数在1,
3、4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.解析：显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)f(2.5)2.522.562.25.答案：2.256用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实数根时，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：f(2)0，下一个有根区间是(2,2.5)答案：(2,2.5)7某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分几次，所得近似值可精确到0.1.解析：由10，n14，即n5.8借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x4)2x的一个正根的近似值(精确度0.1)解析：令f(x)log2(x4)2x，其零点为
4、x0，借助计算机作出函数f(x)的图象如图所示取正区间1,2，f(1)0.322，f(2)1.415.取区间1,2的中点x11.5，计算f(1.5)0.369，所以f(1)f(1.5)0，所以x0(1,1.5)再取区间(1,1.5)的中点x21.25，计算f(1.25)0.014，所以x0(1.25,1.5)同理可得x0(1.25,1.375)，x0(1.25,1.312 5)，因为|1.312 51.25|0.062 50.1，故可取1.312 5作为此函数的一个零点，所以方程log2(x4)2x精确度到0.1的正根的近似值为1.312 5. B组能力提升1若函数f(x)x3x22x2的一个
5、零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析：由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)f(1.437 5)0，且1.437 51.406 250.031 250.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5，故选D.答案：D2函数yx与函数ylg x的图象的交点
6、的横坐标(精确度0.1)约是()A1.5 B1.6C1.7 D1.8解析：设f(x)lg xx，经计算f(1)0，f(2)lg 20，所以方程lg xx0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求答案：D3在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在
7、质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：44函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，求a，b的关系解析：因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，所以a24b0，所以a24b.5在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值解析：已知f(0.64)0，f(0.72)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值
