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2020-2021学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解课时跟踪训练(含解析)新人教A版必修1.doc

1、用二分法求方程的近似解A组学业达标1下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是()解析:B中函数零点左右函数值不变号,不能用二分法求解答案:B2用二分法求函数f(x)2x3的零点时,初始区间可选为()A(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析:f(1)0,f(0)20,f(1)10,f(3)50,则f(1)f(2)0,即初始区间可选(1,2)答案:C3下列关于函数f(x),xa,b的判断中,正确的是()A若x0a,b且满足f(x0)0,则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a,b上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0

2、的根,但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时,得到的都是近似解解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确;f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确答案:A4用二分法可以求得方程x350的近似解(精度为0.1)为()A1.5 B1.8C1.6 D1.7解析:令f(x)x35,易知f(2)30,所以可取2,1为初始区间,用二分法逐次计算即得方程的近似解为1.7.答案:D5已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线,且f(1)60,由零点存在性定理可知函数在1,

3、4内有零点,用二分法求解时,取(1,4)的中点a,则f(a)_.解析:显然(1,4)的中点为2.5,则f(a)f(2.5)2.522.562.25.答案:2.256用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实数根时,取区间中点x02.5,那么下一个有根区间是_解析:f(2)0,下一个有根区间是(2,2.5)答案:(2,2.5)7某方程有一无理根在区间D(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分几次,所得近似值可精确到0.1.解析:由10,n14,即n5.8借助计算机或计算器,用二分法求方程log2(x4)2x的一个正根的近似值(精确度0.1)解析:令f(x)log2(x4)2x,其零点为

4、x0,借助计算机作出函数f(x)的图象如图所示取正区间1,2,f(1)0.322,f(2)1.415.取区间1,2的中点x11.5,计算f(1.5)0.369,所以f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5)再取区间(1,1.5)的中点x21.25,计算f(1.25)0.014,所以x0(1.25,1.5)同理可得x0(1.25,1.375),x0(1.25,1.312 5),因为|1.312 51.25|0.062 50.1,故可取1.312 5作为此函数的一个零点,所以方程log2(x4)2x精确度到0.1的正根的近似值为1.312 5. B组能力提升1若函数f(x)x3x22x2的一个

5、零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析:由参考数据知,f(1.406 25)0.054,f(1.437 5)0.162,即f(1.406 25)f(1.437 5)0,且1.437 51.406 250.031 250.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.答案:D2函数yx与函数ylg x的图象的交点

6、的横坐标(精确度0.1)约是()A1.5 B1.6C1.7 D1.8解析:设f(x)lg xx,经计算f(1)0,f(2)lg 20,所以方程lg xx0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间,可知选项D符合要求答案:D3在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称_次就可以发现这枚假币解析:将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在

7、质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则质量小的那一枚即是假币综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币答案:44函数f(x)x2axb有零点,但不能用二分法求出,求a,b的关系解析:因为函数f(x)x2axb有零点,但不能用二分法,所以函数f(x)x2axb的图象与x轴相切,所以a24b0,所以a24b.5在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)0,f(0.72)0,f(0.68)0,求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值解析:已知f(0.64)0,f(0.72)0,则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72,又0.68(0.640.72),且f(0.68)0,所以零点在区间0.68,0.72,且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此,0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值

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