1、目标导航1会判断直线与平面、平面与平面的位置关系(重点、易错点)2会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系(难点)1 新知识预习探究 知识点一直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线 a 在平面 外位置关系直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点公共点一个公共点公共点符号表示aaAa图形表示无数个没有【练习 1】已知直线 l，m，平面，若 lm，且 l 与 相交，则 m 与 的位置关系是()A.相交 BmCmDm解析：可构造长方体判断 m 与 相交答案：A知识点二平面与平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数两平面平行两平面相交有无数个公
2、共点(在一条直线上)没有公共点l【练习 2】下列命题错误的是()A如果平面 平面，那么平面 内一定存在直线平行于平面B如果平面 平面，那么平面 内所有直线都垂直于平面 C如果平面 平面，平面 平面，l 那么 l平面 D如果平面 不垂直于平面，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 解析：对于 B，若平面 平面，则平面 内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的，故选 B.答案：B2 新视点名师博客1.空间中直线与平面位置关系的分类直线与平面的位置关系有且只有三种：(1)按公共点个数分类直线和平面平行直线和平面不平行直线和平面相交直线在平面内(2)按是否在平面内分类直线在平面
3、内直线在平面外直线和平面相交直线和平面平行2两个平面位置关系的画法(1)两个平行平面的画法画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图(a)(2)两个相交平面的画法先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(b)再画出表示两个平面交线的线段，如图(c)过图(c)中线段的端点分别引线段，使它们平行于图(c)中表示交线的线段，如图(d)画出图(d)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图(e)图(a)图(b)图(c)图(d)图(e)3 新课堂互动探究 考点一直线与平面的位置关系例 1下列说法：直线 l 可以与平面 内的两条相交直线都平
4、行；若直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，直线 b，a，则 a；若直线 ab，b，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线其中正确的个数为()A1 个 B2 个C3 个 D4 个分析：按照直线与平面平行的定义逐个判断或举反例否定解析：对于，若 l 平行于 内两条相交直线，则由平行公理知这两条相交直线平行，所以是错误的对于，因为直线 a 在平面 外，包括两种情况：a 和 a 与 相交，所以 a 和 不一定平行，所以是错误的对于，因为直线 ab，b，则说明 a 和 b 无公共点，但 a 又不在平面 内，所以 a 一定平行于，所以是正确的对于，因为 ab，b，那么 a 或 a，所以 a 与
5、平面 内的无数条直线平行，所以是正确的答案：B点评：直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面 内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点变式探究 1 下列命题中正确命题的个数是()如果 a、b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 平行于平面 内的任何一条直线；如果直线 a、b
6、满足 a，b，则 ab；如果直线 a、b 和平面 满足 ab，a，b，那么 b；如果平面 的同侧有两点 A，B 到平面 的距离相等，则 AB.A0 B2C1 D3解析：如图，在长方体 ABCDABCD中，AABB，AA却在过 BB的平面 AB内，故命题不正确；AA平面 BC，BC平面 BC，但 AA不平行于 BC，故命题不正确；AA平面 BC，AD平面 BC，但 AA与 AD相交，所以不正确；中，假设 b 与 相交，因为 ab，所以 a 与 相交，这与 a 矛盾，故 b，即正确；显然正确答案：B考点二直线与平面位置关系的证明例 2 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条直线也与该平面
7、相交分析：利用定义证明直线与平面只有一个公共点，也可以用反证法解析：已知：直线 ab，aP，求证：直线 b 与平面 相交，证明：如右图所示，ab，a 和 b 确定平面，aP，平面 和平面 相交于过点 P 的直线 l.在平面 内 l 与两条平行直线 a、b 中的一条直线 a 相交，l 必与 b 相交，设 blQ，又因为 b 不在平面 内，故直线 b 和平面 相交点评：证明直线和平面相交，按定义需证明直线 b 和平面 有且只有一个公共点，即(1)直线 b 和平面 有公共点，(2)直线 b 和平面 只有一个公共点此类问题常转化为平面问题解决证明直线和平面相交，也常用反证法变式探究 2 求证：若一条直
8、线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和该平面相交已知：A，Aa，B，Ba.求证：直线 a 与平面 相交证明：如右图所示，假设直线 a 和平面 不相交，即 a，或 a.假设 a，则 A，这与已知条件 A 矛盾假设 a，则 B，这与已知条件 B 矛盾假设不成立，直线 a 与平面 相交.考点三平面与平面的位置关系例 3 已知 a、b、c 为三条不重合的直线，、为两个不重合的平面：，a，b，则 ab；b，a，则 a 与 一定相交；ac，c 则 a；a，a，则；其中正确的个数为()A0 B1C2 D3分析：先作出图形，再根据线面、面面位置关系的各种分类情况全面排查，避免疏忽或遗漏解析：错，a
9、 与 b 也可能异面错，a 与 也可能平行错，也可能 a.错，与 也可能相交答案：A点评：判断面面的位置关系，要牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位、多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定变式探究 3 在下列四个命题中，为真命题的共有()若 a，b，a，b，则；若对任一直线 a，均有 a，则；a，aA，则 不平行；a，l，则 a 不平行.A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：假命题例如教室内黑板的上、下边均与地面平行，但黑板所在平面与地面不平行真命题若 l，取 a 为 l，则 a不平行，与题设矛盾，故假设不成立，即有.真命题因为 Aa，A，所以 与 有公
10、共点，所以 不平行.假命题因为 与 有公共直线 l，所以当 al 时，a.综上所述，、为真命题，而、为假命题答案：B4 新思维随堂自测1.直线 a平面，则 a 平行于平面 内的()A一条确定的直线B任意一条直线C所有的直线D无穷多条平行直线解析：如图 a，则 ab1，ab2，ab3，ab4，答案：D2如果平面 内有无数多条直线与平面 平行，则()AB 与 相交C 或 与 相交D不确定解析：如图(1)，则，如图(2)，则 与 相交(1)(2)答案：C3若直线 m 不平行于平面，且 m，则下列结论成立的是()A 内的所有直线与 m 异面B 内不存在与 m 平行的直线C 内存在惟一的直线与 m 平行
11、D 内的直线与 m 都相交解析：由题意可知 m 与 相交，故选 B.答案：B4在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有_组互相平行的面与其中一个侧面相交的面共有_个解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有 4 组互相平行的面六棱柱共有 8 个面围成，在其余的 7 个面中，与某个侧面平行的面有 1 个，其余 6 个面与该侧面均为相交的关系答案：4 65三个平面、，如果，a，b，且直线 c，cb.(1)判断 c 与 的位置关系，并说明理由；(2)判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由解析：(1)c.因为，所以 与 没有公共点，又 c，所以 c 与 无公共点，则 c.(2)ca.因为，所以 与 没有公共点，又 a，b，则 a，b，且 a，b，所以 a，b 没有公共点由于 a、b都在平面 内，因此 ab，又 cb，所以 ca.
