1、课时作业11柱体与锥体的体积时间：45分钟基础巩固类一、选择题1将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为(B)A8 cm B80 cmC40 cm D cm解析：设正四棱柱的高为h cm，依题意得55h2103，解得h80(cm)2若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为(B)A3 BC D解析：设圆锥的底面半径为R，依题意知该圆锥的高即轴截面的高h2RR，所以2RR，解得R1.所以V12.3正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是(D)A BC D或解析：当2为正三棱柱的
2、底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积Sa2，正三棱柱的高h4，所以正三棱柱的体积VSh；当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积Sa2，正三棱柱的高h2，所以正三棱柱的体积VSh.所以正三棱柱的体积为或.4半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(A)AR3 BR3CR3 DR3解析：令母线长为l，底面半径为r，则l2r，l2r.lR，rR.高hR.Vr2hR2RR3.5已知直角三角形两直角边长分别为a、b，分别以这两个直角边为轴，旋转所形成的几何体的体积比为(B)Aab BbaCa3b3 Db3a3解析：以a为轴的几何体的体积为，以b为轴的几何体的体积为，
3、体积比为bA6设正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的(B)A BC D解析：VSh，hh，SS，.7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体体积为(D)A BC D解析：每个截去的小三棱锥体积为()()4，则剩余部分的体积为V1()481.8算数书竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，
4、近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为(B)A BC D解析：Vr2hL2h，而L2r，则.二、填空题9一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为.解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积Vabc.10若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为.解析：本题考查圆锥的侧面积、体积以及圆锥中基本量的关系、运算，只需求出基本量代入公式即可设圆锥底面半径为r，母线长为l，则，圆锥的高h，VSh.11将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为a3.解析：BABCBD，B点在面ACD上的射影为ACD的
5、外心，即等腰RtADC斜边中点O，ODa，OBa，Va2aa3.三、解答题12如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥(1)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥AA1BD的体积及高解：(1)V三棱锥A1ABDSABDA1AABADA1Aa3.故剩余部分的体积VV正方体V三棱锥A1ABDa3a3a3.(2)V三棱锥A1ABDV三棱锥A1ABDa3.设三棱锥AA1BD的高为h，则V三棱锥A1ABDSA1BDh(a)2ha2h，故a2ha3，解得hA13如图所示，圆锥的轴截面为等腰RtSAB，Q为底面圆周上一点(1)若QB的中点为C，OHSC，求证：OH平面S
6、BQ；(2)如果AOQ60，QB2，求此圆锥的体积解：(1)证明：连接OC，SQSB，OQOB，QCCB，QBSC，QBOC，QB平面SOCOH平面SOC，QBOH.又OHSC，OH平面SBQ.(2)连接AQ，Q为底面圆周上一点，AB为直径，AQQB在RtAQB中，QBA30，QB2，AB4.SAB是等腰直角三角形，SOAB2.V圆锥OA2SO.能力提升类14如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积(D)A与定点E，F的位置有关B与点Q的位置有关C与点E，F，Q的位置有关D与点E，F，Q的位置均无关，是定值解析：因为点
7、Q到平面AEF的距离为正方体的棱长4，A到EF的距离为正方体的棱长4，所以VAQEFVQAEF244，是定值，因此与点E，F，Q的位置均无关15如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB.(1)证明：CB1BA1；(2)已知AB2，BC，求三棱锥C1ABA1的体积解：(1)证明：如图，连接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，AC平面ABB1A1，故ACBA1.又ABAA1，四边形ABB1A1是正方形，BA1AB1，又CAAB1A，BA1平面CAB1，故CB1BA1.(2)如图，连接AC1，ABAA12，BC，ACA1C11，由(1)可知，A1C1平面ABA1，VC1ABA1SABA1A1C121.
