1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合（其中为虚数单位），则（ ）A B C D【答案】D考点：集合的运算，复数的运算2. 已知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：1考点：两角和与差的余弦公式3. 下列命题正确的是（ ）A已知实数、，则“”是“”的必要不充分条件B“存在，使得”的否定是“对任意，均有”C函数的零点在区间内D设，是两条直线，是空间中两个平面若，则【答案】C考点：命题的真假判断14. 如图，边长为的正六边形中，点为折线上的一点，则使三角形的面积不小于的概率为（ ）A B
2、 C D【答案】C【解析】试题分析：如图，当点在折线上运动时，三角形的面积不小于，所以概率为考点：几何概型5. 已知双曲线（，），分别为其左、右焦点，点为双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐近线平行且距离为，则双曲线的离心率是（ ）A B C D【答案】C考点：双曲线的几何性质6. 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”由此推断，该女子到第日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A% B% C% D%【答案】B【解析】试题分析：由题中条件可知，该女子织布构成一个等差数列，设为，首
3、项，第项，则公差为，则前日完成任务量为，而三十日织布总量为，故1考点：等差数列的的应用7. 若等边三角形的边长为，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：设（），则，所以（，），当且仅当，时，等号成立所以1考点：基本不等式与向量的数量积8. 已知函数（）与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）A B C D【答案】A考点：三角函数的图象与性质9. 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由于，由框图可知对反复进行加运算，可以得到，进而可得，由于，所以进行循环，最
4、终可得输出结果为考点：程序框图110. 已知为满足（）能被整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（ ）A第项 B第项 C第项 D第项和第项【答案】B111考点：二项式定理的应用【名师点睛】利用二项式定理解决整除问题时，基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可因此，一般将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开，此时常用“配凑法”、“消去法”结合有关整除知识来处理本题中还要注意二项展开式中系数最大的项与二项式系数最大项的区别与联系11. 已知三棱锥外接球的表面积为，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为
5、（ ）A B C D【答案】A考点：三视图【名师点睛】本题涉及到三棱锥的外接球问题，因此要确定外接球的球心位置，对于这部分知识主要要记住长方体、正方体的的对角线就是其外接球的直径，因此在棱锥的外接球问题中，经常把棱锥构造成长方体，由三视图得出三棱锥中的线面垂直关系，是解题的关键“长对正、高平齐、宽相等“是我们画三视图原则，明确侧视图三角形的高是，底边长是三棱锥底面的边上的高，就可以找到正确的解题途径112. 设满足方程的点，的运动轨迹为曲线和曲线，若曲线与曲线在区间上存在两个交点（其中，是自然对数的底数），则实数的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：导数的综合应用【名师点睛】本
6、题可归于创新类题，解题时关键是等价转化首先由曲线的方程确定两曲线，其次两曲线的交点就是两函数图象的交点，就是方程的根，从而最终问题转化为研究函数的单调性与极值，解题过程中的不断转化要注意转化的等价性及问题的简单化原则第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则 【答案】1【解析】试题分析：，考点：对数的运算14. 抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为 【答案】或考点：圆的标准方程15. 已知，满足，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：先画出，满足的可行域如下图阴影部分所示：由，得，由，得，由图得，因为
7、，所以考点：简单线性规划的非线性运用111【名师点睛】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.注意：转化的等价性及几何意义16. 在中，且，边上的中线长为，则的面积等于 【答案】考点：解三角形，三角形的面积111【名师点睛】本题考查解三角形，对三角形中的边角都应该涉及，由已知得，从这个等式要能得出为钝角，从而为锐角，再由得代入可求得角，
8、从而知这是一个等腰三角形，其中，已知的一条线段是腰上的高，因此只能用余弦定理求得腰长，选用公式得面积在解三角形时，要注意分析已知条件选用恰当的公式，在求角是注意三角形的内角的范围三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等比数列中，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和18. （本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值【答
9、案】（1）证明见解析；（2）（2）以点为原点，以为轴，为轴，面的垂线为轴建立空间直角坐标系，由（1）知平面，所以轴位于平面内，所以，到轴的距离为，同时知，（8分）设平面的一个法向量为，所以，考点：面面垂直的判断，二面角19. （本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分分）分布直方图如下，已知分数在的学生数有人（1）求总人数和分数在分的人数；（2）现准备从分数在的名学生（女生占）中选出位分配给老师进行指导，设随机变量表示选出的位学生中女生的人数，求的分布列和数学期望；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议对他前次考试的数学成绩（满分分）、物理成绩进行
10、分析该生次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为1；（3）115所以随机变量的数学期望为（8分）（3）；由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为当时，（12分）1111考点：频率分布直方图，随机变量分布列，数学期望，线性回归方程20. （本小题满分12分）设椭圆（）的离心率，圆与直线相切，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一直线交椭圆于，两点，记若在线段上取一点，使得试判断当直线运
11、动时，点是否在某一定直线上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）点在定直线上111.Com设点的坐标为，则由得，解得（10分）又，从而，故点在定直线上（12分）考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交，解析几何中的定直线问题【名师点睛】求解点在定直线问题，“定”必与“动”联系在一起，象本题，设出点的坐标为，动直线为，同时设交点为，下面就是通过（或）把“动”有参数与坐标建立联系，通过在解题过程是消去参数，得出所满足的直线方程这也是我们解决这类问题的一般方法21. （本小题满分12分）已知函数（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）当时，如果函数恰有两个不同
12、的极值点，证明：【答案】（1）当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；（2）证明见解析（2）由已知，是函数的两个不同极值点（不妨设），（若时，即是上的增函数，与已知矛盾），且，两式相减得：，（8分）于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，（10分）即证，令，即证不等式，当时恒成立考点：函数的零点，函数的极值，导数的综合应用【名师点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用（1）在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得
13、出结论（2）在证明有关极值点或零点的有关不等式时，由于函数中含有参数，极值点（或零点）也不可能求出，因此我们要首先利用极值点或零点的定义，建立起与参数（如本题中的）的关系，特别是把参数用表示出来，这样待证不等式中的参数就可转化为，因此不等式只是关于的不等式，然后再变形，利用换元法，设（或），在的情况下也可设（或），这样不等式就可转化为关于的不等式恒成立，这又可利用函数的知识进行证明求解请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，（1）若交圆于点，求
14、的长；（2）若连接并延长交圆于、两点，于，求的长【答案】（1）4；（2）考点：切割线定理，相似三角形，直角三角形的性质及应用23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值【答案】（1）曲线的参数方程为，直线的普通方程为；（2）【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可利用绝对值定义分类去绝对值符号，化绝对值不等式为一般的一元一次不等式，从而得解；（2）不等式化为，由绝对值的性质有，其中等号成立的条件是，因此题中不等式中满足，这样问题可转化为当时，由二次不等式的考点：解绝对值不等式，绝对值不等式的性质
