1、21实际问题的函数刻画22用函数模型解决实际问题23函数建模案例课时跟踪检测一、选择题1一等腰三角形的周长为20，则底边y是关于腰长x的函数，则其解析式为()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x0，x，可得5x10.答案：D2某物体一天中的温度T()是时间t(小时)的函数，Tt33t60，t0表示12：00，其后t的取值为正，则上午8：00的温度是()A112 B58 C18 D8 解析：t0表示12：00，8：00表示t4，Tt4(4)33(4)608.答案：D3某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带
2、现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数解析式为()Ay3 0002.5x(100x1 200)By3 0002.5x(100x1 200)Cy3 000100x(100x1 200)Dy3 000100x(100x1 200)解析：依题意得y3 0002.5x，由于1 200，所以100x1 200.故选A答案：A4下列所给的四个图像为某同学离开家的距离y与所用时间t的函数关系：给出下列三个事件：(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)该同学骑着自行车一路以匀
3、速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓进行，后来为了赶时间开始加速其中事件(1)(2)(3)与所给图像分别吻合最好的是()ABCD答案：A5已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y0.1x211x3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()A55台B120台C150台D180台解析：设利润为L(x)，则L(x)25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，当产量x180台时，生产者可获得最大利润答案：D6某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次
4、购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是()A413.7元B513.7元C546.6元D548.7元解析：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为4230.9470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168470638元的商品时，应付款为：500
5、0.9(638500)0.745096.6546.6元答案：C二、填空题7在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球高3 m，已知球门高2.44 m，他_(填“能”或“不能”)踢进球门解析：建立如图所示的坐标系，抛物线经过点(0,0)，顶点为(6,3)设抛物线解析式为ya(x6)23，把x0，y0代入得a，y(x6)23.当x10时，y(106)232.44.球能射进球门答案：能8已知函数t144lg的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出
6、的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是_小时解析：当N90时，t144lg144.答案：1449某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 km(含3 km)，3 km到10 km(含10 km)每走1 km加价1.5元，10 km后每走1 km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 km，他应交费_元解析：设x为行车路程，y为收费钱数，则y当x20时，y18.50.8(2010)26.5.答案：26.5三、解答题10某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为：f(x)x(x1)(352x)(xN，且x12)，写
7、出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系解：g(1)f(1)1233.当x2时，g(x)f(x)f(x1)x(x1)(352x)(x1)x(372x)x(3533x2x2)(3739x2x2)x(726x)x(12x)当x1时，也满足g(x)(x212x)(xN且x12)11请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)某广告商要求包装盒的侧面
8、积S(cm2)最大，试问x应取何值？解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得ax，h(30x)，0x8时，由1.2log5(2x15)3.2，即log5(2x15)2，2x1525，x20，适合题意小江的销售利润是20万元13如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数yax2bxc(a0)，x0,6(单位：千米)的图像，且图像的最高点为A(4,4)；观光带的后一部分为线段BC(1)求函数为曲线段OABC的函数yf(x)，x0,10的解析式；(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上，当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？解：(1)因为曲线段OAB过点O，且最高点为A(4,4)，解得所以，当x0,6时，yx22x，因为后一部分为线段BC，B(6,3)，C(10,0)，所以，当x6,10时，yx，综上，f(x)(2)设OMt(0t2)，则MQt22t，PNt22t，由PNt22tx，得xt2t10，所以点N.所以，绿化带的总长度yMQQPPN2t2t10.所以，当t1时，ymax，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长
