1、月考试卷（四）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B2 C. D12在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线1上，则为() A. B. C. D.3直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1B1或3 C0 D1或04(2011年韶关模拟)已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D85若椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q点，使得|PQ|F2P|，
2、那么动点Q的轨迹是() A圆 B椭圆 C直线 D点6(2011年滨州模拟)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为() A1 B. C2 D27过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于() A. B. C2a D.8设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.如图所示，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1 平面CB1D1D异面直线AD与CB1
3、所成的角为6010.(2011年福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B.C.8 D1211.(2011年清远模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为() A3 B2 C1 D012(2011年扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为_14.在图中
4、，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)15 M是椭圆1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|MF2|的最大值是_16已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积18（本小题满分12分）椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.求椭圆E的
5、方程；19（本小题满分12分）双曲线1(a0，b0)的离心率是2，求的最小值20（本小题满分12分）根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)过点P(2，4)；(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.21（本小题满分12分）已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若23，求直线m的方程22（本小题满分14分）如图， 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PA
6、PD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.月考试卷（四）参考答案及评分标准1答案：A解析：双曲线1的渐近线为yx，c4，其焦点坐标为(4,0)，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为2.2答案：C解析：由题意得a4，b3，c5.A、C为双曲线的焦点，|BC|BA|8，|AC|10.由正弦定理得.3答案：D解析：由得ky28y160，若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.4答案：D解析：将椭圆的方程转化为标准形式为1，椭圆的长轴在y轴上，m
7、210m0，即6mb0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，S2cbbc1.a22.a.长轴长2a2，故选D.7答案：B解析：取通径AB，则mn，故.8答案：A解析：llm，ln，反之因为m、n不一定相交，故lm且ln不一定推出l9答案：D10答案：A解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222.11答案：C解析：中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn12答案：A解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线
8、长为2.13答案：14答案：15答案：9解析：|MF1|MF2|2a，|MF1|MF2|()2a29.16答案：2解析：由题知，圆的标准方程为(x3)2y242，圆心坐标为(3,0)，半径r4.与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x1，x7.而y22px(p0)的准线方程是x，由1得p2，由7得p14与题设矛盾(舍去)p2.17解析：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.18解析：设椭圆E的方程为1(ab0)，由e，即，得a2c，b2a2c23c2.椭圆的方程可化为1.将A(2,3)代入上式，得1，解得c2(负值舍去)，椭圆E的方程为1.
9、19解析：24a2b24a23a2b2，则a2 ，当a，即a时取最小值.20解析：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p0)且3，p6，方程为y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2mx或x2ny.代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得5|AF|m|.又(3)22pm，p1或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.21解析：(1)依题意，l方程1，即bxayab0，由原点O到l的距离为，得，又e，
10、b1，a.故所求双曲线方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点M、N坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，13k20，由根与系数关系，知x1x2，x1x2.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又23，123，k，当k时，方程有两个不相等的实数根，方程为yx1或yx1.22解析：(1)连接BD，四边形ABCD为菱形ADAB，BAD60，ABD为正三角形，又Q为AD的中点，ADBQ.PAPD，Q为AD的中点，ADPQ，又BQPQQ，AD平面PQB，而AD平面PAD，平面PQB平面PAD.(2)当t时，使得PA平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，即PMPC，t.
