组合数学竞赛培训系列2 二项式定理与多项式知识、方法、技能1二项式定理2二项展开式的通项 它是展开式的第r+1项.3二项式系数 4二项式系数的性质（1）（2）（3）若n是偶数，有，即中间一项的二项式系数最大. 若n是奇数，有，即中项二项的二项式系数相等且最大.（4）（5）（6）（7）（8） 以上组合恒等式（是指组合数满足的恒等式）是证明一些较复杂的组合恒等式的基本工具.（7）和（8）的证明将在后面给出.5证明组合恒等式的方法常用的有（1）公式法，利用上述基本组合恒等式进行证明.（2）利用二项式定理，通过赋值法或构造法用二项式定理于解题中.（3）利用数学归纳法.（4）构造组合问题模型，将证明方法划归为组合应用问题的解决方法.赛题精讲例1：求的展开式中的常数项.例2：求的展开式里x5的系数.例3：已知数列满足 求证：对于任何自然数n，是x的一次多项式或零次多项式. （1986年全国高中数学联赛试题）例4：已知a，b均为正整数，且求证：对一切，An均为整数.例5：已知为整数，P为素数，求证：例6：若，求证：例7：数列中，求的末位数字是多少？例8：求N=19881的所有形如为自然数）的因子d之和.例9：设，求数x的个位数字.例10：已知试问：在数列中是否有无穷多个能被15整除的项？证明你的结论.
