1、函数奇偶性的概念【基础全面练】(20分钟35分)1设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】选A.因为F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，定义域为R，所以函数F(x)在R上是奇函数2设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【解析】选A.F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，所以F(x)为奇函数3已知f(x)ax2bx是定义在区间a1，2a上的偶函数，那
2、么ab的值是()A B C D【解析】选B.依题意b0，且2a(a1)，所以b0且a，所以ab.4如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)f(1)的值为()A.2B2C1D0【解析】选A.f(2)f(1)f(2)f(1)2.5若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_【解析】f(x)x2(a4)x4a是偶函数，所以a4.答案：46判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x5.(2)f(x)|x1|x1|.(3)f(x).【解析】(1)函数的定义域为R.因为f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是R.因为f(x)|x1|x1|x1|x
3、1|f(x)，所以f(x)是偶函数(3)函数f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是()【解析】选B.A，D不是函数；C不关于原点对称2已知yf(x)是偶函数，且f(x)g(x)2x，g(3)3，则g(3)()A3 B3 C9 D9【解析】选C.因为yf(x)是偶函数，且f(x)g(x)2x，所以f(3)g(3)6，f(3)g(3)6，又f(3)f(3)，g(3)3，则g(3)9.3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3
4、 By|x|1Cyx21 Dy【解析】选B.对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增另外，函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递减，y不是偶函数4设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数【解析】选A.由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，所以f(x)|g(x)|为偶函数二、填空题(每小
5、题5分，共10分)5函数f(x)的定义域为_，为_函数(填“奇”或“偶”).【解析】依题意有解得2x2且x0，所以f(x)的定义域为2，0)(0，2.因为f(x)，定义域关于原点对称，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数答案：2，0)(0，2奇6若函数f(x)是奇函数，则f(1)f_【解析】(1).因为f(x)是奇函数，所以ff(1)f(1).所以f(1)f0.答案：0三、解答题7(10分)已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求p，q的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性【解析】(1)由奇函数定义，得f(x)f(x)，即.所以3xq3xq，所以2q0，所以q0.又f(2)，所以，解得p2，所以p2，q0.(2)f(x).设1x1x2，则xx1x20，f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).因为1x11，所以(x1x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在x(1，)上是增函数
