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2021-2022学年高中数学 课时练习12函数奇偶性的概念(含解析)新人教A版必修1.doc

1、函数奇偶性的概念【基础全面练】(20分钟35分)1设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】选A.因为F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x),定义域为R,所以函数F(x)在R上是奇函数2设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【解析】选A.F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x),所以F(x)为奇函数3已知f(x)ax2bx是定义在区间a1,2a上的偶函数,那

2、么ab的值是()A B C D【解析】选B.依题意b0,且2a(a1),所以b0且a,所以ab.4如图,给出奇函数yf(x)的局部图象,则f(2)f(1)的值为()A.2B2C1D0【解析】选A.f(2)f(1)f(2)f(1)2.5若f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_【解析】f(x)x2(a4)x4a是偶函数,所以a4.答案:46判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)x3x5.(2)f(x)|x1|x1|.(3)f(x).【解析】(1)函数的定义域为R.因为f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x),所以f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是R.因为f(x)|x1|x1|x1|x

3、1|f(x),所以f(x)是偶函数(3)函数f(x)的定义域是(,1)(1,),不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是()【解析】选B.A,D不是函数;C不关于原点对称2已知yf(x)是偶函数,且f(x)g(x)2x,g(3)3,则g(3)()A3 B3 C9 D9【解析】选C.因为yf(x)是偶函数,且f(x)g(x)2x,所以f(3)g(3)6,f(3)g(3)6,又f(3)f(3),g(3)3,则g(3)9.3下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是()Ayx3

4、 By|x|1Cyx21 Dy【解析】选B.对于函数y|x|1,f(x)|x|1|x|1f(x),所以y|x|1是偶函数,当x0时,yx1,所以在(0,)上单调递增另外,函数yx3不是偶函数,yx21在(0,)上单调递减,y不是偶函数4设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数【解析】选A.由f(x)是偶函数,可得f(x)f(x),由g(x)是奇函数可得g(x)g(x),故|g(x)|为偶函数,所以f(x)|g(x)|为偶函数二、填空题(每小

5、题5分,共10分)5函数f(x)的定义域为_,为_函数(填“奇”或“偶”).【解析】依题意有解得2x2且x0,所以f(x)的定义域为2,0)(0,2.因为f(x),定义域关于原点对称,所以f(x)f(x),所以f(x)为奇函数答案:2,0)(0,2奇6若函数f(x)是奇函数,则f(1)f_【解析】(1).因为f(x)是奇函数,所以ff(1)f(1).所以f(1)f0.答案:0三、解答题7(10分)已知函数f(x)是奇函数,且f(2).(1)求p,q的值;(2)判断f(x)在(1,)上的单调性【解析】(1)由奇函数定义,得f(x)f(x),即.所以3xq3xq,所以2q0,所以q0.又f(2),所以,解得p2,所以p2,q0.(2)f(x).设1x1x2,则xx1x20,f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).因为1x11,所以(x1x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)在x(1,)上是增函数

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