1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、长方体中，与一条棱异面的棱有（）A2条B3条C4条D6条2、下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）
2、ABCD3、如图，该立体图形的左视图是（）ABCD4、下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（）ABCD5、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（）ABCD6、经过折叠可以得到四棱柱的是（）ABCD7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）ABCD8、在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）ABCD9、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是()ABCD10、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个圆锥的侧
3、面展开图是一个半圆，如图所示，则它的表面积为_ 2、正方体有_个面，_个顶点，_条棱，这些棱的长度都_（选填“相等”或“不相等”）3、一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是_4、如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 _5、一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a3b_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动 将房门另一侧的插销插在门框上，
4、房门就被固定住（如图）如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么： （1）这三个点是否在一条直线上？ （2）从上面的事实可以得到一个结论： 2、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有 小正方体？（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积3、欧拉（Euler，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flats
5、urface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 棱数E6 12 面数F45 8（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值4、如图是两个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得拼成正方体后相对的面上的两个数互为相反数5、如图，这是一个小立方块所搭几何体
6、的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请你画出它的主视图和左视图-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据长方体中棱与平面位置关系可知与一条棱异面的平面上所有棱长都异面，以此进行分析即可得出答案【详解】解：因为与一条棱异面的平面上有4条棱长，所以长方体中，与一条棱异面的棱有4条故选：C【考点】本题考查长方体中棱与平面位置关系，熟练掌握异面的概念是解题的关键2、B【解析】【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B【考点】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提
7、3、D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：该立体图形的左视图为D选项故选：D【考点】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4、A【解析】【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图【详解】解：根据正方体展开图的特征，A、不是正方体的展开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键5、B【解析】【分析】
8、根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力6、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；故选：B【考点】此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形
9、7、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B故选B【考点】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养8、A【解析】【分析】根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面【详解】如图所示：与相隔一个面，与也相隔一个面，因为与的形状、大小相同，而与的形状、大小不同，所以的相对面只能是，故剪去，剩下的图形可以折
10、叠成一个长方体故选A【考点】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断9、B【解析】【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，B的主视图是等腰三角形，符合题意，故选：B【考点】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.10、B【解析】【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B二、填空题1、【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积，再计算底面积，然后求它们的和即可【详解】解：根据题意，圆锥的表面积故答案为：【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这
11、个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2、 6 8 12 相等【解析】【分析】根据正方体的特点：正方体有6个面，8个顶点，12条棱，每条棱都相等即可求解【详解】解：根据正方体的特点：正方体有6个面，8个顶点，12条棱，每条棱都相等，故答案为：6，8，12，相等【考点】本题主要考查了正方体的特点，解题的关键在于能够熟练掌握正方体的特点3、6【解析】【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由
12、于6同时和3、5相邻，则？处的数是6【详解】由（1）、（2）可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6故答案为6【考点】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到4、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体故答案为：A【考点】本题考查了展开图折叠成
13、几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图5、-12【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，正方体相对两个面上的数互为相反数，a=-3，b=2，2a3b-6-6=-12故答案为：-12【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题三、解答题
14、1、（1）不在；（2）不共线的三点确定一个平面【解析】【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据点、线、面之间的关系结合图形解答【详解】解：（1）根据图形可知：这三点不在同一条直线上；（2）由题意可得：不共线的三点确定一个平面【考点】本题考查了基本几何知识，解题的关键是掌握点、线、面之间的关系，理解生活中的实际情境2、（1）14；（2）4，1；（3）33cm2【解析】【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可【详解】（1）该几何体中正方体的个
15、数为9+4+1=14个；（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，故答案为4；1；（3）先算侧面-底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；再算上面-上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，总共12+8+4+1+3+5=33个小面涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.【考点】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键3、（1）6，9，12，6；（2）V+FE=2
16、；（3）x+y=14【解析】【分析】（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值【详解】解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；故答案为：6，9，12，6；（2）由题可得，V+F-E=2，故答案为：V+F-E=2；（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，共有2432=36条棱，24+F-36=2，解得F=14，x+y=14【考点】本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2这个公式叫欧
17、拉公式公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律4、见解析.【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，“D”与“0.5”是相对面，“E”与“1”是相对面，“F”与“3”是相对面.【考点】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5、见解析【解析】【分析】根据已知条件还原出立体图形，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解【详解】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；主视图和左视图如图所示， 【考点】本题考查了画三视图，理解题意根据条件还原出立体图形是解题的关键
