1、第2讲 长方体（一）知识点一：长方体的认识1. 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。2. 长方体和正方体的特征3. 长方体和正方体的异同点4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。知识点二：展开与折叠1. 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个
2、面是相连的，相对的面完全隔开。（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。（4）正方体的展开图，可分四个类型.“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个“三三”型：两侧各三个2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3、3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。知识点三：长方体的表面积1. 长方体表面积的计算方法：2. 正方体表面积的计算方法：知识点四：露在外面的面1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数
4、，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。考点1：长方体和正方体的特征【例1】（秋南通期末）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米一共要用绳子多少分米？【思路分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长条宽条高打结用的2分米，据此解答【规范解答】解：（分米），答：一共用绳子42分米【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算
5、方法，关键是弄清如何捆扎的1（春雁山区期末）（如图）华荣商店要做一个长，宽，高的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【思路分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等由题意可知，求这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和（长宽高），由此列式解答【规范解答】解：50厘米米，80厘米米，（米，答：至少需要15.2米的角铁【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式2（春福清市校级月考）小明用一根长铁丝做了一个棱长为6分米的正方体框架，现在想把它改做一个长为6分米，宽为4分米，高为多少分米的一
6、个长方体框架？【思路分析】由题意可知，正方体和长方体的棱长总和相等，首先根据正方体的棱长总和棱长，求出棱长总和；因为长方体的长、宽、高的棱各有4条，因此用棱长总和，求长、宽、高的和，再减去长和宽即可求出高；由此解答【规范解答】解：（分米）答：高为8分米的一个长方体框架【名师点评】本题主要考查正方体和长方体的特征，根据正方体和长方体棱长总和的计算方法解决问题3用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？【思路分析】已知把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少24厘米，因为有两个面重合，即减少了8条棱的长度，厘米，正方体的棱
7、长是3厘米，再根据正方体的棱长之和棱长计算即可解答【规范解答】解：根据题干分析可得：，（厘米），答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米【名师点评】根据2个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是减少了几个小正方体的棱长，是解决本题的关键考点2：长方体和正方体的展开与折叠【例2】（陆良县）将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面分别相对？ 对 对 对 【思路分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“”型，折叠成正方体后，“祖”与“旺”相对，“国”与“达”相对，“兴”与“发”相对【规范解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，围成正方体后祖对旺国对达兴对发故答案为
8、：祖，旺，国，达，兴，发【名师点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题1（青岛）动手将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是9【思路分析】根据正方体的展开图知，本题为“132”型，所以4为底的话，6为正方体的右侧面，3为正方体的左侧面，由此找出相对应的面上的数字，进而求和，比较即可【规范解答】解：根据正方体的展开图知：1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面；最大的和是9故答案为：9【名师点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是把展开图对折，找到找出相对的面，进而求解2（春赣县
9、期末）把下面这个展开图折成一个长方体如果面在底部，那么面在上面如果面在前面，从左面看是面， 面在上面来源:学科网【思路分析】根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），与相对，与相对，与相对；相对的面的面积相等据此解答【规范解答】解：如果面在底部，那么面在上面如果面在前面，从左面看是面，面在上面故答案为：，【名师点评】本题考查了长方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力3（秋连云港期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面【思路分析】根据长方体的面的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对
10、的面是正方形），相对的面的面积相等由此解答【规范解答】解：根据分析，作图如下：【名师点评】此题主要考查长方体的特征和展开图的形状考点3：长方体的表面积【例3】（春惠阳区期中）一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，一共需涂料多少千克？【思路分析】根据长方体的表面积的计算方法，首先分清求的是哪5个面的总面积，即上面、前后面、左右面；求出5个面的面积，减去门窗面积后再乘以0.5，由此列式解答【规范解答】解：（平方米）（千克）答：一共需涂料370千克【名师点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，特别是利用长方体的表面
11、积计算方法解决实际问题时，首先分清求的是哪些面的总面积1（春惠阳区期中）用一根60厘米的铁丝围成一个正方体框架，再把各个面贴上彩纸，做成一个盒子，至少要准备多大面积的彩纸？【思路分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，把一根长60厘米的铁丝围成一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是60厘米，首先求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：解答【规范解答】解：（厘米）（平方厘米）答：至少要准备150平方厘米的彩纸【名师点评】此题属于正方体的棱长总和与表面积的实际应用，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的表面积公式解决问题2（春眉山期末）一节通风管长2.5米，
12、它的横截面是边长为6分米的正方形如果用铁皮做这样的通风管50节，至少需要铁皮多少平方米？【思路分析】由于通风管没有底面，长方体的侧面积底面周长高，求出做一节用铁皮的面积再乘50即可【规范解答】解：6分米米（平方米）答：至少需要铁皮300平方米【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题3（秋东台市校级月考）如图领奖台由4个相同的长方体拼合而成，它的前、后两面涂上白色油漆，踏板和侧面铺上蓝色的地毯（单位：厘米）（1）需涂油漆部分的面积与铺地毯部分的面积各是多少平方厘米？（2）做这个领奖台要多少立方分米
13、的木料？【思路分析】（1）根据长方体的特征：相对的面面积相等，它的前后两面涂上白色油漆，前后面分别是4个完全相同的长方形，长是40厘米，宽是20厘米，踏板分别是3个完全相同的长方形，长是40厘米，宽是30厘米，侧面分别是4个完全相同的长方形，长是30厘米，宽是20厘米，根据长方形的面积公式解答即可（2）根据长方体的体积公式：，求出一个长方体的体积再乘4求出4个长方体的体积是多少立方厘米，然后换算成用立方分米再单位即可【规范解答】解：（1）（平方厘米）（平方厘米）答：需涂油漆部分的面积是6400平方厘米，铺地毯部分的面积是6000平方厘米（2）（立方厘米）96000立方厘米立方分米答：做这个领奖
14、台要96立方分米的木料【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题考点4：切接问题中的表面积变化问题【例4】（春番禺区期末）一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）【思路分析】可以分三种情况：沿10分米，8分米的面切；沿10分米，2分米的面切；沿8分米，2分米的面切；切成小长方体后增加了两个面，根据长方形的面积公式：列式计算即可求解【规范解答】解：如图所示：沿10分米，8分米的面切，（平方分米）；沿10分米，2分米的面切，（平方分米）；沿8分
15、米，2分米的面切，（平方分米）答：表面积增加160或40或32平方分米【名师点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，根据切面情况即可求解1（郴州模拟）把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？【思路分析】棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，每条棱长上都能切出4个小正方体，据此可得一共有块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切次，一共需要切次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积【规范解答】解：每条棱上可以切割出：（个一共有：（块
16、（次一共需要切割：（次（平方厘米）答：可以得到多64个小正方体，它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了1152平方厘米【名师点评】根据题干明确切割的方法和切割的次数，即可解答问题2（贵阳模拟）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它横截成两个大小相同的长方体，表面积增加多少平方厘米？【思路分析】把一个正方体锯成两个长方体后，则表面积增加了原来正方体的两个面，增加的面积是36平方厘米，则原来正方体每个面的面积是平方厘米，再乘上2，即可求出表面积增加多少平方厘米【规范解答】解：（平方厘米）（平方厘米）答：表面积增加12平方厘米【名师点评】明确一个正方体切成两个长方体后，表面积增加了两个横截面的面
17、积，由此完成本题3（郴州模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积（接头处不计）【思路分析】把这两个长方体书的的面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，由此即可解答【规范解答】解：如图所示：（平方厘米）答：包装纸的面积是864平方厘米【名师点评】解决本题关键是了解三种不同的包装方法，找出减少了哪些面，由此求解考点5：露在外面的面 【例5】（春江西校级期末）如图每个小正方体积木的边
18、长是2厘米，把它们堆放在墙角，露在外面的面的面积是72平方厘米【思路分析】从正面看能看到6个小正方形的面，从上面看能看到6个小正方形的面，从右面看能看到6个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：平方厘米，所以露在外面的面积是厘米，据此解答【规范解答】解：（平方厘米）答：露在外面的面的面积是72平方厘米故答案为：72【名师点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数1（2009旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是厘米A24B48C96D128【思路分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形
19、的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：个，先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积；【规范解答】解：露在外面的总面数：（个，一个正方形面的面积：（平方厘米），立体图形的总面积：（平方厘米）；故选：【名师点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积；2（泉州）把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如图），露在外面的面的面积是44平方厘米【思路分析】由于上下两部分结合在一起，所以上面部分只计算四个侧面的面积，下面部分按照长方体
20、的表面积公式计算，然后合并起来即可【规范解答】解：（平方厘米）答：露在外面的面积是44平方厘米故答案为：44【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式3（盐田区）如图，有5个正方体箱子放在墙角，每个正方体箱子的棱长是50厘米，露在外面的面积是多少？【思路分析】根据图形可知：上面外露3个正方形的面、前面外露5个正方形的面，右面外露两个正方形的面，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可【规范解答】解：（平方厘米）答：露在外面的面积是25000平方厘米【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用1（春深圳期中）一个正方体粉笔盒
21、有 个面， 条棱， 个顶点【思路分析】根据正方体的特征，正方体有6个正方形的面，12条相同的棱好，8个顶点，据此即可解答【规范解答】解：一个正方体粉笔盒有6个面，12条棱，8个顶点故答案为：6，12，8【名师点评】本题考查了长方体的特征，关键是掌握这些基础知识2（春普陀区期中）用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是 厘米如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是 厘米【思路分析】根据正方体的棱长棱长，所以用36除以12即可求出正方体的棱长，再根据长方体的棱长总和（长宽高），用棱长总和除以4再减去长、宽即可求出高据此解答【规范解答】解：（厘米），（厘米），
22、答：正方体棱长是3厘米，长方体的高是1厘米故答案为：3，1【名师点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用3（北京模拟）用一根长50厘米的铁丝，做成一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体框架后（接头忽略不计），还剩2厘米如果用白纸贴满长方体的各个面，至少需要用白纸平方厘米【思路分析】（1）根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条长度相等，据此即可求出这根铁丝做完这个框架后还剩下的长度（2）所需要白纸的面积就是这个长方形的表面积，根据长方体表面积计算公式“”即可解答【规范解答】解：（1）（厘米）答：还剩2厘米（2）（平方厘米）答：至少需要用白纸88平方厘米故答案为：2，
23、88【名师点评】（1）关键是弄清题意，记住长方体的特征；（2）关键是记住并会运用长方体表面积计算公式4（怀化模拟）一个正方体礼盒，棱长总和是，这个礼盒的棱长是9如果要在这个礼盒的四周贴上彩色纸（上下面不贴），至少需要的彩色纸【思路分析】已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和正方体的棱长；要求正方体的侧面面积，用棱长棱长正方体的侧面面积，据此列式解答【规范解答】解：答：这个礼盒的棱长是如果要在这个礼盒的四周贴上彩色纸（上下面不贴），至少需要的彩色纸故答案为：9；324【名师点评】掌握正方体的特征，正方体的表面积的计算方法是解答的关键5（郴州模拟）一节长2米的通风管，它的横截面
24、是边长4分米的正方形做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米【思路分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可【规范解答】解：4分米米（平方米）答：做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米故答案为：32【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题6（秋盐城期中）如图图形不能围成正方体，因为号正方形有两个和它相对的面；而号正方形没有相对的面【思路分析】此图不属于正方体展开图，把沿各相邻正方形的边折时，能折成一个无盖（或无底）的正方体，因为与号面相对的用两个面，即号和号
25、，而号没有对面【规范解答】解：如图如图图形不能围成正方体，因为号正方形有两个和它相对的面；而号正方形没有相对的面故答案为：，【名师点评】此题可按如图剪一个图形操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得以解决7（益阳模拟）有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形（如图）做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板【思路分析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么其它4个面是完全相同的长方形，已知这个长方体的侧面展开是一个边长是80厘米的正方形，用80厘米除以4求出原来长方体的底面边长，用边长乘边长可得底面积，再乘2就是两个底面积，用两个底面
26、积加上边长是80厘米的正方形的面积就是这个长方体纸箱的表面积，即可得解【规范解答】解：（厘米）（平方厘米）答：做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板故答案为：7200【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的侧面展开图的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用8（衡阳模拟）两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了24平方厘米，现在表面积是 平方厘米【思路分析】根据切拼方法：要使得到的大长方体的表面积最大，则应该把两个小长方体的最小面面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个面的面积再根据长方形的表面积公式：，求出2个长方体的表面积，再
27、减去2个，列式解答即可【规范解答】解：（平方厘米）（平方厘米）答：表面积比原来减少了24平方厘米，现在表面积是164平方厘米故答案为：24，164【名师点评】此题主要看查长方体的特征，长方体的表面积公式和立体图形的切拼方法，解答关键是明确使拼组后的表面积最大是把小长方体的最小面相粘合9（春西和县校级期中）求下面各图形的表面积和棱长和【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：，棱长总和公式：长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式进行解答（2）根据正方体的表面积公式：，棱长总和公式：正方体的棱长总和棱长计算【规范解答】解：（1）长方体的表面积：棱长总和：答：长方体的表面积是，棱长总和是（2）正
28、方体的表面积：棱长总和：答：正方体的表面积是，棱长总和是【名师点评】此题考查目的是熟练掌握长方体、正方体的表面积和棱长总和公式，能够根据公式正确迅速地进行计算它们的表面积与棱长总和10（秋江都区校级期中）下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形后面打上“”【思路分析】、属于正方体展开图的“”型，去掉一个“1”，能做成一只开口的盒子；、在任何添上一个正方形都不是正方体展开图，不能做成一只开口的盒子；属于正方形展开图的“”型，去掉“3”中的一个正方开，能做成一只开口的盒子【规范解答】解：下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形后面打上“”【名师点评】关键记住正方体展开图的1
29、1种情况：正方体展开图分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形11一个正方体六个面上分别写着、，根据下图摆放的三种情况，判断每个字母对面各是什么？【思路分析】从后两个图形看，和相邻的有、，那么和它相对的就是，按照相邻和所给图形得到其他即可【规范解答】解：和相邻的有、，那么和它相对的就是，和相邻的有、，那么和它相对的就是，来源:Zxxk.Com所以对面是；答：的对
30、面是，的对面是，的对面是【名师点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到12（秋桐庐县期末）在图1的八个长方形中找出6个长方形（打表示），使它们能围成图2的长方体【思路分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，有8个顶点观图2可知：长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此解答即可【规范解答】解：选择长为4厘米、宽为3厘米的长方形两个，长为4厘米、宽为2厘米的长方形两个，长为3厘米、宽为2厘米的长方形两个，则它们能围成图2的长方体答：选择长为4厘米、宽为3厘米的
31、长方形两个，长为4厘米、宽为2厘米的长方形两个，长为3厘米、宽为2厘米的长方形两个【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是根据长方体的长、宽、高确定各面的长和宽13（秋南通期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面【思路分析】根据长方体的面的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等由此解答【规范解答】解：根据分析，作图如下：【名师点评】此题主要考查长方体的特征和展开图的形状14（防城港模拟）下面的图形能折叠成长方体ABC【思路分析】根据长方体展开图的特征，图、都是长方体展开图的
32、“1 4 1”结构，但、相对的面不完全相同，不是长方体的展开图；图是长方体的展开图【规范解答】解：图、图不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，图是长方体的展开图故选：【名师点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键15图中，每个小正方体的棱长为2厘米，请你算出它们露在外面的面的面积【思路分析】（1）从正面看能看到3个小正方形的面，从上面看能看到12个小正方形的面，从右面看能看到5个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：平方厘米，所以露在外面的面积是厘米，据此解答；（2）从正面看能看到4个小正方形的面，从上面看能看到4个小正方形的面，从侧面看能看到4
33、个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：平方厘米，所以露在外面的面积是厘米，据此解答【规范解答】解：（1）（平方厘米）答：它们露在外面的面的面积80平方厘米；（2）（平方厘米）答：它们露在外面的面的面积48平方厘米【名师点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数16（春武功县校级期中）棱长为5厘米的小正方体按如图方式摆在墙角处，露在外面的面积是多少？【思路分析】这个组合体由5个正方体组成，先从正面看，能看到3个正方形，再从上面看，能看到4个正方形，最后从右面看，能看到4个正方形，共有11个面露在外面，每个面的面积可以求出，从而可以求出露
34、在外面的所有面的面积【规范解答】解：（个（平方厘米）答：它们露在外面的面积之和是275平方厘米【名师点评】考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是要数清楚到底有多少个面露在外面17（春斗门区校级期中）求下面图形的表面积【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答（2）先求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答（3）即在大长方体的顶点处去掉一个小长方体，对大长方体去掉的表面积正好等于增加的表面积，则得复合图形的表面积等于大长方体的表面积【规范解答】解：（1）（平方分米）；答：长方体的表面积是94平方分米（2）（厘米）（平方厘米）；答：正方体的表面积是5
35、4平方厘米（3）（平方米）；答：复合图形的表面积是376平方米【名师点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积的计算公式18（秋五华区期末）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？【思路分析】根据长方形的面积公式和正方形的面积公式求出长方形和正方形的面积，这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积，据此即可解答【规范解答】解：；答：这个盒子用了的铁皮【名师点评】本考查了长方形和正方形面积公式的灵活应用19（春东莞市期中）做一个棱长是的正方体玻璃鱼缸（无盖），至少需要多大面积的玻璃？每平方分米的玻璃需要0.8元
36、，一共需要多少钱？【思路分析】根据题意可知，已知正方体的棱长，要求无盖正方体的表面积，用棱长棱长无盖正方体的表面积，据此列式解答；然后用每平方分米玻璃的单价玻璃的面积一共需要的钱数，据此列式解答【规范解答】解：（平方分米）（元答：至少需要180平方分米的玻璃，一共需要144元【名师点评】此题主要考查正方体表面积的计算方法的灵活应用20（春宁江区校级期中）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）已知工人俱乐部长，宽，高，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？【思路分析】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和（即棱长总和地面的两个长和两个宽）；由此解答
37、即可【规范解答】解：答：工人叔叔至少需要378厘米的彩灯线【名师点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可21（春富源县月考）用一根铁丝可以焊成一个棱长7分米正方体框架，现在把它焊成一个宽是6分米，高是5分米的长方体，长方体的长是多少分米？【思路分析】由题意可知，正方体和长方体的棱长总和相等，首先根据正方体的棱长总和的计算方法，求出棱长总和；因为长方体的长、宽、高的棱各有4条，因此用棱长总和，求长、宽、高的和，再减去宽和高即可求出长；由此解答【规范解答】解：（分米）答：这个长方体框架的长是10分米【名师点评】本题主要考查正方体和长方体的特征，根据正方体和长方体棱长总和的计算方
38、法解决问题22（秋盐城期中）如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米一共要用绳多长？【思路分析】根据图形可知：所需绳子的长度两条长条宽条高打结与的2分米，据此解答【规范解答】解：（分米），答：一共用绳34分米【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和计算方法的应用23（春石林县期中）为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）已知工人俱乐部的长90米，宽55米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？【思路分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长
39、和2个宽的和，把数据代入计算即可解答【规范解答】解：（米答：工人叔叔至少需要370米长的彩灯线【名师点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装24（秋博白县校级期末）把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米？【思路分析】原来正方体的棱长是8厘米，后来长方体的长是4厘米，宽是8厘米，高是8厘米，根据：长方体的棱长总和（长宽高），正方体的棱长之和正方体的棱长，分别求出原来正方体的棱长之和与后来两个长方体的棱长总和，然后用后来两个长方体的棱长总和减去原来正方体的棱长总和即
40、可【规范解答】解：原来正方体的棱长是8厘米，后来长方体的长是4厘米，宽是8厘米，高是8厘米，（厘米）；答：这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了64厘米【名师点评】明确长方体和正方体棱长总和的计算方法，是解答此题的关键25（春卢龙县期中）李阿姨家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，李阿姨准备用布做一个空调罩（如图，没有底面）请你帮她算一下，至少需要用布多少平方米？（接头处共需用布【思路分析】根据题意可知：这个空调罩由5个面组成，缺少下面，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出它的5个面的总面积再加上接头处用的布量即可【规范解答】解：（平方米）答：至少需要
41、用布3.64平方米【名师点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清是求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，根据长方体表面积的计算方法解答26（春连云港期末）光明小学有一个长50米、宽40米、深1.8米的游泳池如果给游泳池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？【思路分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可【规范解答】解：（平方米）答：抹水泥部分的面积是2324平方米【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题27（春永川区期末）罗叔叔要做一个长，宽，
42、高的长方体无盖玻璃鱼缸如果每平方米玻璃需55元，这个鱼缸的玻璃至少要花费多少钱？【思路分析】已知鱼缸无盖，根据长方体的表面积的计算方法，求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积然后根据单价数量总价，据此列式解答【规范解答】解：5分米米，8.5分米米，（平方米），（元，答：这个鱼缸的玻璃至少要花费288.75元【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题28（海门市校级模拟）一节长方体通风管（如图），长3分米，宽2分米，高1.5分米，做2节这样的通风管需要多少平方分米铁皮？【思路分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方
43、体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；再乘2由此列式解答【规范解答】解：（平方分米）答：做2节这样的通风管需要42平方分米铁皮【名师点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是几个面的面积，从而列式解答即可29（秋弥渡县期末）如图，计算这块空心砖的表面积（单位：厘米）来源:学+科+网Z+X+X+K【思路分析】空心砖的上下面要减去长12厘米，宽10厘米的两个长方形的面积，中间空长方体只计算4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式列式解答【规范解答】解：中间空长方体的表面积：，（平方厘米）；大长方体的表面积：，（平方
44、厘米）；这块空心砖的表面积：（平方厘米）；答：这块空心砖的表面积是6760平方厘米【名师点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是弄清要求的是哪几个面的总面积，再根据长方体的表面积公式解答即可30（秋海安县期末）把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大这时的表面积之和是多少平方厘米？【思路分析】把一个长方体截成两个长方体，只截一次，增加两个横截面，由题意应增加面积为（平方厘米）的横截面，其表面之和最大，最大面积为（平方厘米）【规范解答】解：（平方厘米）答：这时的表面积之和是298平方厘米【名师点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面
45、积计算，本题沿长和宽切割，可使两个长方体的表面积之和最大31（萧山区模拟）一个长方体如果高增加就成了一个正方体，而且表面积增加24平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？【思路分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的24平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长厘米，由于长比高多2厘米，那么高厘米，由此再利用长方体的表面积计算公式计算即可解答【规范解答】解：（厘米）（厘米）（平方厘米）答：原来长方体的表面积是30平方厘米【名师点评】本题主要考查长方体正方体表面积的实际应用，解答本题的关键是根据高增加，就变
46、成一个正方体，可知增加的部分是长为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解32（秋徐州期中）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘？最小是多少平方厘米？【思路分析】要使拼成长方体的表面积最大，也就是两个长方体的最小面结合在一起，要使拼成长方体的最小，也就是两个长方体的最大面结合在一起，拼成长方体的表面积比原来两个长方体的表面积和减少了两个结合面的面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答【规范解答】解：表面积最大是：（平方厘米）；表面积最
47、小是：（平方厘米）；答：这个长方体的表面积最大是368平方厘米、最小是320平方厘米【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式33（春西安校级期中）把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米【思路分析】根据高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可【规范解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）（厘米）来源:学科网ZXXK原
48、长方体的高：（厘米）原长方体的表面积：来源:学科网（平方厘米）答：原来长方体的表面积是210平方厘米【名师点评】根据减少后剩下是正方体，减少的部分是宽为5厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解34（德江县模拟）从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米，原来长方体最长的一条棱是多少厘米？【思路分析】由已知“从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米”，可知长方体的截面是边长4厘米的正方形，再根据剩下的表面积是64平方厘米，用表面积底面积底面积侧面积，进而依据侧面积底面周长高，即可求出长方体的高，从而问题得解【规范解答】解：，（平方厘米），（厘米），（厘米）；答：原来长方体最长的一条棱是6厘米【名师点评】求出后来长方体的高，是解答本题的关键35下面的图形放在桌面上露在外面的面的面积是多少？（单位：【思路分析】露在外面的面的面积下面长方体5个面的面积上面正方体4个面的面积，据此列出算式计算即可求解【规范解答】解：答：露在外面的面的面积是【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及长方体、正方体的表面积的计算方法
