1、三角函数及解直角三角形专题复习检测一、选择题1. 下列各式不成立的是 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，则 的值是 A. B. C. D. 3. 在 中，则 为 A. 直角三角形B. 等边三角形C. 含 的任意三角形D. 是顶角为钝角的等腰三角形4. 如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图等腰直角三角板的斜边 与地面 平行，当小明的视线恰好沿 经过旗杆顶部点 时，测量出此时他所在的位置点 与旗杆底部点 的距离为 米如果小明的眼睛距离地面 米，那么旗杆 的高度为 A. 米B. 米C. 米D. 米5. 在 中，若三边 ， 满足 ，则 A. B. C. D. 6. 已知甲、乙两坡
2、的坡角分别为 ，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 于 ，连接 ，若 ，则 的长是 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，点 是 延长线上的一点，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 9. 如图，在 中， 于点 ，已知 ，则 的长是 A. B. C. D. 10. 在 中，则 A. B. C. D. 11. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树 进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点 ，测得 ，（参考数据：，）则这颗古杉树 的长约为 A. B. C. D. 12. 在 中，若角 ， 满足 ，则 的大小是 A. B. C.
3、D. 13. 一个三角形的边长分别为 ，另一个三角形的边长分别为 ，其中 若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于 A. B. C. D. 14. 如图，客轮在海上以 的速度由 向 航行，在 处测得灯塔 的方位角为北偏东 ，测得 处的方位角为南偏东 ，航行 小时后到达 处，在 处测得 的方位角为北偏东 ，则 到 的距离是 A. B. C. D. 15. 如图，在 中，那么 的值等于 A. B. C. D. 16. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 观测水平雪道一端 处的俯角为 ，另一端 处的俯角为 若直升机镜头 处的高度 为 米，点 ， 在同一直
4、线上，则雪道 的长度为 A. 米B. 米C. 米D. 米17. 因为 ， ，所以 ；因为 ， ，所以 ，由此猜想、推理知：一般地当 为锐角时有 ，由此可知： A. B. C. D. 18. 在 中，若 ，则这个三角形一定是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形19. 某市进行城区规划，工程师需测某楼 的高度，工程师在 点用高 的测角仪 ，测得楼顶端 的仰角为 ，然后向楼前进 到达 ，又测得楼顶端 的仰角为 ，楼 的高为 A. B. C. D. 20. 直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 A. B. C. D
5、. 二、填空题21. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 的斜坡，从 滑行至 已知 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米（参考数据：，）22. 在 中，锐角 的 记作 ，23. 计算 24. 在 中，若 ，则 25. 年 月 日我国自主研发的大型飞机 成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有 ， 的式子表示 的长为 26. 在 中，则 ；若 ，则 27. 中， 、 都是锐角，若 ，则 28. 计算 29. 如图，在菱形 中， 于点 ，则菱形 的面积是 30. 在 中，则 的值为 31. 如图，在菱形 中， 分别在边 ， 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值为 3
6、2. 如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知 ，则点 到 的距离为 （参考数据：，精确到 ，可用科学计算器）33. 一山谷的横截面示意图如图，宽 为 用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 ，（点 ， 在同一条水平线上），该谷的深度 为 34. 张大爷有一块三角形土地如图所示，测得 ， 米则张大爷这块土地约有 平方米（精确到 平方米）35. 如图，在四边形 中，若 ，则 的值为 36. 如图，等边三角形 中， 分别为 ， 边上的点， 与 交于点 ， 于点 ，则 的值 37. 如图，已知在 中，点 在 上，则 38. 某风景区山高 为 米，为了游客的方
7、便，景区设置了索道，如图，索道路线为 ，其中 是山脚， 是中转站已知中转站 到山底的垂直高度为 米， 与 的水平距离为 米，缆车的速度为 米/秒，那么如果坐缆车上山，从山底到山顶大约需 分钟39. 已知 ， 是 的三个内角，若 ，则 的度数是 40. 将矩形纸片 折叠，使点 落在边 上的 处，折痕为 ，过 作 ，交 于点 ，连接 已知 ，下列结论： ； ；四边形 为菱形； ，其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题41. 42. 先化简，再求代数式 的值，其中 ， 43. 测量建筑物的高度在 相似 和 锐角三角函数 的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测
8、量建筑物的高度综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图 ）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角 的度数（如图 ，）利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度天坛是世界上最大的祭天建筑群， 年被确认为世界文化遗产它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图 ）采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“
9、测量天坛祈年殿的高度”的问题要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路44. 如图，在 中，点 在 边上若 在 边上若 ，求 的长和 的值45. 在 中，已知 ，解这个直角三角形46. （1）如图甲所示，在 中，求 的度数（2）如图乙所示，已知圆锥的高 等于圆锥的底面半径 的 倍，求 的度数47. 已知：如图，在 中，求 的长48. 如图，“中国海监50”正在南海海域 处巡逻，岛礁 上的中国海军发现点 在点 的正西方向上，岛礁 上的中国海军发现点 在点 的南偏东 方向上，已知点 在点 的北偏西 方向上，且 ， 两地
10、相距 海里（1）求出此时点 到岛礁 的距离；（2）若“中国海监50”从 处沿 方向向岛礁 驶去，当到达点 时，测得点 在 的南偏东 的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（结果保留根号）49. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋楼顶部 的仰角 为 ，看这栋楼底部 的俯角 为 ，热气球与楼的水平距离为 ，求这栋楼的高度（结果保留根号）50. 计算：51. 如图，在 中， 是边 上一点，且 ，求 的长（用 ， 的式子表示）52. 如图所示，根据图中数据完成填空，再按要求答题：（2）观察上述等式，猜想：在 中，都有 （3）如图丁所示，在 中， 的对边分别是 ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明
11、你的猜想（4）已知 ，且 ，求 的值53. 如图，甲楼 高 ，乙楼 高 ，两栋楼之间的水平距离 ，为了测量某电视塔 的高度，小明在甲楼楼顶 处观测电视塔塔顶 ，测得仰角为 ，小丽在乙楼楼顶 处观测电视塔塔顶 ，测得仰角为 ，求电视塔的高度 （参考数据：，结果保留整数）54. 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： ，则 ； ，则 ； ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角 ，都有 （1）在锐角 中，利用三角函数的定义及勾股定理对 证明你的猜想；（2）已知 为锐角（），且 ，求 的值55. 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 ，经测量，得到其它数据如图所示其中 ，请你根据
12、以上数据计算 的长（，要求结果精确到 ）56. 如图，在 中，点 在 上，且 是等边三角形，若 ，求 的周长（结果保留根号）57. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 年 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距 海里，再航行一段时间后到达 处，测得小岛 位于它的北偏东 方问如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长（参考数据：，）58. 如图所示，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画 ，且使 ，连接 ；（2）线段 的长为 ；（3）请你在 的三个
13、内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；（4）若 为 的中点，则 59. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 ， 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 处海域如图所示， 海里，在 处测得 在北偏东 的方向上， 处测得 在北偏西 的方向上，在海岸线 上有一灯塔 ，测得 海里（1）分别求出 与 及 与 的距离 ，（结果保留根号）（2）已知在灯塔 周围 海里范围内有暗礁群，我在 处海监船沿 前往 处盘查，途中有无触礁的危险?（参考数据：，）60. 在 中，点 ， 分别在 ， 上， 相交于点 ，且 （1
14、）如图 1，若 ，则 与 的数量关系是 ；（2）如图 2，若 ，请你补全图 2，思考 与 是否仍然具有（1）中的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，且 平分 ，请写出求 长的思路（不用写出计算结果）三角函数及解直角三角形专题复习检测答案选择题1. B2. C3. A4. B5. C【解析】设 ，则 ，因为 ，即 ，所以 是直角三角形在 中，6. C7. A【解析】因为 ， 的垂直平分线 交 于 ，连接 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，解得 ，所以 8. A9. A10. A11. D12. D【解析】由题意得，则 ，则 13. B14. D15. D【解析】 在 中，16. D17. C【
15、解析】由题意知，18. A【解析】， ， 这个三角形是锐角三角形19. B20. C【解析】，填空题21. 22. 正切值，对边，邻边23. 24. 25. 26. ，27. 28. 29. 30. 31. 32. 【解析】如右图，作 于点 在 中，33. 34. 35. 36. 37. 【解析】提示由 ，得38. 39. 【解析】， 的度数是 40. 【解析】（1）设 ，根据翻折的性质 ，解得：， 正确；（2）延长 与 交于点 ，则 设 ，则 ，解得：由 ， 错误；（3），根据翻折的性质 四边形 为菱形， 正确；（4）， 正确解答题41. 42. 解：原式 当 ， 原式 43. （1） 测量
16、工具有：简单测角仪，测量尺；（2） 设 表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示；需要测量的几何量如下： 在点 ，点 处用测角仪测出仰角 ，；测出 ， 两点之间的距离 （3） 设 的高度为 ，在 中，在 中，解得，44. 在 中， 在 中，45. 在 中，即 ，答：在这个三角形中 ，46. （1） ，（2） ，47. ，过点 作 于点 ，如图，在 中，在 中， 由勾股定理得：48. （1） 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 由题意可知：， 海里，则 海里故 ，解得 海里答：点 到岛礁 的距离为 海里（2） 如图，过点 作 于点 ，可得 ，则 ，即 平分 设 ，则 故 由 ，解得 答：此时
17、“中国海监50”的航行距离为 海里49. 在 中， 在 中，答：这栋楼的高度为 50. 51. 在 中，由 ，得 ，在 中，由 ，得 ，52. （1） ； ； （2） （3） 证明： ，（4） 53. 如图，分别过点 ， 作 ， 垂足分别为 ，设 ，则 ，在 中，在 中，又 ，答：电视塔的高度为 米54. （1） ；证明：如图（2） ，55. 根据已知画图，过点 作 于点 ，设 ，则 ，在 和 中，有 ，答： 的长为 56. 57. 由题知：，在 中， （海里）在 中， （海里）答：还需要航行的距离 的长为 海里58. （1） （2） （3） （4） 59. （1） 作 于 ，设 ，则在 中，在 中，由 ，得 .所以 （海里），（海里）（2） 作 于 ，在 中，所以无触礁危险60. （1） （2） BD与CE仍具有（1）中的数量关系如图 2，在 上截取 ，连接 （3） a如图 3，过点 作 于 ；b由 平分 ，可得 ；c由 ，可得 ，；d由（2）知 ，在 中，可求 的长度；e在 中，由 的度数和的 的长度，可求 的长度
