1、3.1.2用二分法求方程的近似解复 习 引 入函数f(x)lnx2x60在区间(2，3)内有零点如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx2x60?如果能求解的话，怎么去解？探究区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)0区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2
2、,3)f(2)02.5区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)0(2.5,3)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75(2.5,3)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,3)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3
3、)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,3)(2.5,2.75)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)0(2.5,3)(2.5,2.75)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625(2.5,3)(2.5,2.75)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.62
4、5)0(2.5,3)(2.5,2.75)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,3)(2.5,2.75)区 间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)
5、02.53125 f(2.53125)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)
6、02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0讲 授 新 课二分法的定义讲 授 新 课对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法的定义用二分法求
7、函数f(x)零点近似值的步骤：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)0,则c就是函数的零点；用二分法求函数f(x
8、)零点近似值的步骤：1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)0,则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)0,则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)；(3)若f(c)f(b)0,则令ac(此时零点x0(c,b).用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a,b,验证f
9、(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)0,则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)；(3)若f(c)f(b)0,则令ac(此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度:即若|ab|，则得到零点近似值a(或b),否则重复24.例1 用二分法求函数f(x)x33的一个正实数零点(精确到0.1).端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=5列
10、表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5f(x0)=0.3750列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5f(x0)=0.37501,1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1
11、.5f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25f(x1)=1.04690 1.25,1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375f(x2)=0.40040 1.375,1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375f(x2)=0.4
12、0040 1.375,1.5x3=1.4375f(x3)=0.02950 1.4375,1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375f(x2)=0.40040 1.375,1.5x3=1.4375f(x3)=0.02950 1.4375,1.5x4=1.46875f(x4)=0.168401.4375,1.46875列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2
13、x0=1.5f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375f(x2)=0.40040 1.375,1.5x3=1.4375f(x3)=0.02950 1.4375,1.5x4=1.46875f(x4)=0.168401.4375,1.46875x5=1.453125f(x5)01.4375,1.453125列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375f(x2)
14、=0.40040 1.375,1.5x3=1.4375f(x3)=0.02950 1.4375,1.5x4=1.46875f(x4)=0.168401.4375,1.46875x5=1.453125f(x5)01.4375,1.453125x6=1.4453125f(x6)01.4375,1.4453125列表例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).x012345678f(x)=2x+3x7 623 10 21 40 75 142 273 列表因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x
15、3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).取(1,1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).同理可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375)，由于|1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.取(1,1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).课 堂 小 结1.二分法的定义；课 堂 小 结1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤.课 后 作 业2.习案作业三十.1.阅读教材P.89 P.91.
