1、1.3简谐运动的图像和公式题组一简谐运动的图像1关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确答案BCD2如图137所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()图137A振动周期是2102 sB第2个102 s内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用
2、的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102 s又f，所以f25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负最大值表示物体的振幅，所以振幅A10 cm，则D项正确；第2个102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则B项正确答案BCD3一质点做简谐运动的振动图像如图138所示，则该质点()图138A在00.01 s内，速度与加速度同向B在0.01 s0.02 s内，速度与回复力同向C在0.025 s时，速度为正，加速度为正D在0.04 s时，速度最大，回复力为零解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负在xt图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速
3、度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确答案AC4图139甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图139A在t0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C从t0到t0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D在t0.2 s与t0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案A5如图1310所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()图1310A在第1 s内，质点速度逐渐增大B在第1 s内，质点加速度逐渐增大C在第1 s内，质点的回复力逐渐增
4、大D在第4 s内质点的动能逐渐增大E在第4 s内质点的势能逐渐增大F在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒，选项B、C、D正确答案BCD6一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()解析根据Fkx及牛顿第二定律得ax，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，具有沿x轴负方向的最大位移，
5、故选项A正确，选项B、C、D错误答案A7图1311为甲、乙两单摆的振动图像，则()图1311A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14解析由图像可知T甲T乙21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙41；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14.答案BD8如图1312甲、乙所示为一单摆及其振动图像
6、，由图回答：图1312(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长约为_；图中所示周期内位移x最大的时刻为_(2)若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中的_点一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_势能增加且速度为正的时间范围是_解析(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期T2 s，进而算出频率f0.5 Hz，算出摆长l1 m.从题图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末(2)题图中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方
7、向运动的，所以O点对应E点，A点对应G点A点到B点的过程分析方法相同，因而O、A、B、C点对应E、G、E、F点摆动中EF间加速度为正，靠近平衡位置过程中速度逐渐减小且加速度与速度方向相同，即从F到E的运动过程对应题图中C到D的过程，时间范围是1.5 s2 s摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，又因速度为正，显然是从E到G的过程对应题图中为O到A的过程，时间范围是00.5 s.答案(1)3 cm0.5 Hz1 m0.5 s末和1.5 s末(2)E、G、E、F1.5 s2 s00.5 s题组二简谐运动的表达式与相位、相位差9有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负
8、方向最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103sinmBx8103sinmCx8101sinmDx8101sinm解析4，当t0时，具有负向最大加速度，则xA，所以初相，表达式为x8103sin m，A对答案A10某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin t，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C第3 s末与第5 s末的位移方向相同D第3 s末与第5 s末的速度方向相同解析根据xAsin t可求得该质点振动周期为T 8 s，则该质点振动图像如右图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但
9、斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确答案AD11一个质点做简谐运动的图像如图1313所示，下列叙述中正确的是()图1313A质点的振动频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程为20 cmC在5 s末，质点做简谐运动的相位为Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm解析由振动图像可直接得到周期T4 s，频率f0.25 Hz，故选项A错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A8 cm,10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确；由图像知位移与
10、时间的关系为xAsin(t0)0.02sin m.当t5 s时，其相位t05，故选项C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是xAsin 135A cm，故D正确答案BD12如图1314所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN8 cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2 s，则小球的振动周期为_s，振动方程为x_cm .图1314解析从N点到O点刚好为，则有0.2 s，故T0.8 s；由于，而振幅为4 cm，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x4cos t cm.答案0.84cos t13.如图1315所
11、示为A、B两个简谐运动的位移时间图像请根据图像写出：图1315(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_cm，周期是_s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在时间t0.05 s时两质点的位移分别是多少？解析(1)由图像知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)由图像知：t0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，由T0.4 s，得5.则简谐运动的表达式为xA0.5sin(5t) cm.t0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由T0.8 s得2.5，则简谐运动的表达式为xB0.2sincm.(3)
12、将t0.05 s分别代入两个表达式中得：xA0.5sin(50.05) cm0.5 cm cm，xB0.2sincm0.2sin cm.答案(1)0.50.40.20.8(2)xA0.5sin(5t)cm，xB0.2sincm(3)xA cm，xB0.2sin cm.14有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有正向最大加速度图1316(1)求振子的振幅和周期；(2)在图1316中作出该振子的位移时间图像；(3)写出振子的振动方程解析(1)xBC20 cm，t2 s，n10，由题意可知：A10 cm，T0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处所以位移时间图像如图所示(3)由A10 cm，T0.2 s，10 rad/s，故振子的振动方程为x10sin(10t)cm.答案(1)10 cm0.2 s(2)如解析图所示(3)x10sin(10t)cm
