1、考点测试58二项式定理 一、基础小题1.4的展开式中的常数项为()A24 B6 C6 D24答案D解析二项展开式的通项Tr1C(2x)4rrC24r(1)rx42r，令42r0，即r2，故常数项为C22(1)224.2若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10 C12 D15答案C解析二项式n的展开式的第5项为T5C()n44，故40，即n12.3若多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10 C9 D10答案D解析x3x10x310，题中a9只是10的展开式中(x1)9的系数，故a9C(1)110.4(12)3(1)5
2、的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D4答案C解析(12)3的展开式中常数项是1，含x的项是C(2)212x；(1)5的展开式中常数项是1，含x的项是C()310x，故(12)3(1)5的展开式中含x项的系数为1(10)1122.5.(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A20 B10 C10 D20答案C解析令x1，可得a12，所以a1，所以(2x1)5(2x1)5，则展开式中常数项为2C(1)410.6若n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A180 B120 C90 D45答案A解析由于展开式中只有第六项的二项式系数最大，故第六项
3、为中间项，共有11项，所以n10，Tr1Cr()10rC2rx，令0，得r2，故常数项是C22180.7若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a0和a1的值分别为()A32,80 B32,40 C16,20 D16,10答案A解析由于x1x12，因此(x1)55，故展开式中(x1)的系数为a1C2480.令x1，得a032，故选A.8已知n(nN*)的展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为()A. B. C. D.答案A解析由题意知CCC56，n10，Tr1C(x2)10rrCrx，令200，得r8，常数项为C8，故选A.9.n的展开式中，各项系数的和与二项式系数的
4、和之比为64，则(1x)n的展开式中系数最小的项的系数等于_答案20解析展开式中，各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n，由题知2n64，所以n6，(1x)6的展开式中，第四项的系数最小，为C20.1013C9C3nC_.答案4n解析在二项展开式(1x)nCCxCxn中，令x3，得(13)nCC3C32C3n，即13C9C3nC4n.11.6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)答案160解析66，又(2x1)6的展开式的通项公式为Tr1C(2x)6r(1)r，令6r3，得r3.T31C(2x)32023x3160x3，6的二项展开式中的常数项为160.12(x2x1)10的展开式中x3的
5、系数为_答案210解析(x2x1)1010C(x2)10C(x2)9(x1)C(x2)(x1)9C(x1)10，所以x3的系数为CCC(C)210.二、高考小题13(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60答案C解析由于(x2xy)55，其展开式的通项为Tr1C(x2x)5ryr(r0,1,2，5)，因此只有当r2，即T3C(x2x)3y2中才能含有x5y2项设(x2x)3的展开式的通项为Si1C(x2)3ixiCx6i(i0,1,2,3)，令6i5，得i1，则(x2x)3的展开式中x5项的系数是C3，故(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数是C310330
6、.14已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A. B C6 D6答案D解析展开式的通项为Tr1C()5rr(1)rCarx (r0,1,2，5)令r，得r1，所以展开式中含x项的系数为(1)Ca，于是5a30，解得a6.15在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D210答案C解析在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3,0)C20，f(2,1)CC60，f(1,2)CC36，f(0,3)C4，故选C.16(2
7、x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)答案10解析Tr1C(2x)5r()r25rCx，令53，得r4，T510x3，x3的系数为10.17若5的展开式中x5的系数是80，则实数a_.答案2解析Tr1a5rCx，令10r5，解之得r2，所以a3C80，a2.18(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.答案3解析解法一：(1x)4x4Cx3Cx2CxCx0x44x36x24x1，(ax)(1x)4的奇数次幂项的系数为4a4a16132，a3.解法二：设(ax)(1x)4b0b1xb2x2b3x3b4x4b5x5.令x1，得16(a1)b0b1b2b3b4b
8、5，令x1，得0b0b1b2b3b4b5，由，得16(a1)2(b1b3b5)，即8(a1)32，解得a3.三、模拟小题19(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为()A100 B15 C35 D220答案A解析由二项式定理可得(x2)6展开式的通项Tr1C(2)rx6r，x3的系数为C(2)3160，x4的系数为C(2)260，(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为16060100.206的展开式中，常数项是()A B. C D.答案D解析Tr1C(x2)6rrrCx123r，令123r0，解得r4.常数项为4C.故选D.答案B解析22若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开
9、式中的系数为_ _答案56解析因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相等，即CC，所以n8，所以展开式的通项为Tk1Cx8kkCx82k，令82k2，解得k5，所以T6C2，所以的系数为C56.23已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20 B0 C1 D20答案D解析令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.24190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是()A1 B1 C87 D87答案B解析190C902C903C(
10、1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881.前10项均能被88整除，余数是1.25从重量分别为1,2,3,4，10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是()A(1x)(1x2)(1x3)(1x11)B(1x)(12x)(13x)(111x)C(1x)(12x2)(13x3)(111x11)D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x11)答案A解析x9是由x，x2，x3，x4，x5，x11中的指数和等于9的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的x9，这
11、与从重量分别为1,2,3,4，10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法的意义一样，所以就是(1x)(1x2)(1x3)(1x11)的展开式中x9的系数，选A.26在10的展开式中，含x2项的系数为()A10 B30 C45 D120答案C解析因为1010(1x)10C(1x)9C10，所以x2项只能在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45.故选C.27(x2y)7的展开式中，系数最大的项是()A68y7 B112x3y4 C672x2y5 D1344x2y5答案C解析设第r1项系数最大，则有即即解得又rZ，r5，系数最大的项为T6Cx22
12、5y5672x2y5.故选C.28若n展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x的一次项的系数为_答案15解析Tr1C()nrr(3)rCx，因为展开式的各项系数绝对值之和为C|(3)1C|(3)2C|(3)3C|(3)nC|1024，所以(13)n1024，解得n5，令1，解得r1，所以展开式中x的一次项的系数为(3)1C15.29将3展开后，常数项是_答案160解析36展开后的通项是C()6kk(2)kC()62k.令62k0，得k3.所以常数项是C(2)3160.30若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于_答案32解析对于Tr1C()nrrC2rx，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC8mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.本考点在近三年高考中未涉及此题型
