1、2021北京牛栏山一中高三（上）10月月考数 学2021.10本试卷共10页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题爱共40分）一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1设集合，则ABCD2若复数满足,则的虚部为ABCD3下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是ABCD4已知是定义在上的函数，那么“在上单调递减”是“存在，使得”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知偶函数在上单调递增，若，则ABCD6已知函
2、数的图象如图所示，则A函数的最小正周期是B函数在区间上单调递减C函数的图象与轴的交点为D点为函数图象的一个对称中心7若函数的最大值为，则下列结论错误的是ABCD8函数的图象如图所示，则ABCD9为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒.出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过毫克/立方米时，顾客方可进入商场.已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为，函数的图象如图所示.如果商场规定顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是ABCD10已知函数，给出下列四个结论不存在实数，使函数为偶函数；对于任意实数，
3、函数一定存在最小值；对于任意实数和，函数总存在零点；对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是ABCD第二部分（非选择题爱共110分）二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)11函数的定义域为.12角的终边与单位圆的交点位于第一象限，其横坐标为，则，若点沿单位圆顺时针运动到点，所经过的弧长为，则的纵坐标为13将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是（写出满足条件的一个值即可）14已知函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是.15已知函数，给出下列四个结论 函数在区间上单调递减； 和是函数的极值点； 当时，函数的值域是，则； 函数
4、的零点至少有个，至多有个.其中，所有正确结论的序号是三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)16（本小题满分13分）已知函数，最小正周期为.（1）求的值及函数的单调区间；（2）当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.17（本小题满分14分）在中，.（1）若边，求的面积；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出.；18（本小题满分14分）在中，满足.（1）求角；（2）若已知，求的周长的最大值.19（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数极值点的个数，并说明理由；（3）若函数在处取得极值，判断函数
5、是否存在最值，如果存在，请求出最值；如果不存在，请说明理由.20（本小题满分15分）已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.20（本小题满分14分）若有限项数列满足，则称数列为数列.记.（1）写出两个满足，的数列；（2）若，求证：数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在的数列，满足？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，请说明理由.2021北京牛栏山一中高三（上）10月月考数学参考答案一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分）12345DCCAB678910DDCAA二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)1112；13（满足即可）1415三、解答题(共6小题，共85分)16（），单调递增区间（）时，取最小值；时，取最大值217.（）（）不能使得三角形有唯一解，不可选；若选，；若选，18（）（）19（）（）2个，证明略（）有最小值，无最大值20（）在上单调递减，在上单调递增（）2个，证明略
