1、立体几何复习建议（文科）一、明确高考要求二，北京高考试题（14北京文11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.（14北京文17）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.俯视图俯视图正（主）视图正（主）视图11侧（左）视图侧（左）视图1（2019北京文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A B C D（2019北京文）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积（16北京文11）.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的
2、体积为_.（16北京文18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.正（主）视图侧（左）视图俯视图（17北京文）6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（17北京文）18）（本小题14分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（）求证：；（）求证：平面平面；（）当平面时，求三棱锥的体积（18北京文）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（18北京文）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底
3、面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD.三，北京高考试题分析题型、分值基本稳定、难度基本稳定。小题考查三视图，解答题考查线面垂直（平行）的性质与判定、以及三棱锥的体积等。基本上以三（四）棱锥为载体。在综合创新中没有涉及立体几何不要过于解读已考的试题可以关注考查的分值、难易程度，但不要过于在意考什么样的几何体，甚至于那个定理考或不考，三视图中有没有虚线等等。考试说明只是说明考试的知识点，而没有也不可能给出考查的方式，复习过程中应该做到无一遗漏，对所有的定理保持一定频
4、率出现；常规几何体与非常规几何体交替出现，随时准备迎接变化。当然，这样做很累，也可能坚持几年的东西却没有展示的机会。我们只能做我们该做的，无法把控未知的试题。四立体几何复习建议1增强学生的立体感掌握常见图形直观图的画法，能画出立体图；对三视图的问题，要求鼓励学生以长方体为依托还原立体图形（17北京文）6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（2019海淀二模）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是_.（写出所有可能的序号）（2019朝阳期末）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为ABCD2
5、.几何感知在证明中的作用v 证线面平行时，经常通过中位线、平行四边形来找平行线；也可以看长短初步判断；动手操作，先通过平移直线来感觉面内的所需直线【2019海淀一模】已知四棱锥中，底面为正方形，分别是的中点.（）求证：PB平面；（）求三棱锥的体积；（）求证：平面平面.3.全面复习,保证每个定理复习到位复习过程中, 不仅要求严密证明，书写准确规范, 还应做到对所有有关平行垂直的定理都熟记于心。历年考题，有些定理出现的频率较高，而有的定理很少出现 ,复习时要引起重视。其中线面平行的性质、面面平行的判定和性质、线面垂直的推论（P49）【2019西城期末】如图，在三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于
6、点.（）求证：平面；（线面垂直的性质、判定）（）求证：；（线面平行的判定、性质）（）记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值.【2019西城期末文】如图，在四棱锥中，（）求证：；（线面垂直的判定性质）（）若为的中点，求证：平面；（线面垂直的判定）（）设平面平面，点在平面上当时，求的长（公理；平面几何）（2019西城一模）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）（）求证：平面平面；（线面垂直的判定性质；面面垂直的判定）（）若平面，求的值；（线面垂直的性质）（）直线是否可能与平面平行？证明你的结论（线面平行的判定；面面平行的判定）【2019朝阳期末
7、】如图，在四棱锥中，底面是正方形点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（线面平行的判定、性质）（）若，且平面平 面，试证明平面； （面面垂直的性质，线面垂直的性质、判定）（）在（）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（直接给出结论，不 需要说明理由）（平行公理）【216海淀一模】如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB来源:学*科*网（）求证：平面PBC平面PAB ；（线面垂直的性质，面面垂直的判定）（）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N 平面ABCD；（平面几何性质，线面平行的判定）（）当AB3，PA
8、4时，求点A到直线MN距离的最小值。（点到直线距离）【2019西城一模文】如图，在四棱柱中，底面，.（）求证：平面；（面面平行的判定、性质；线面平行的判定）（）求证：；（线面平垂直的性质、判定）（）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.（线面平垂直的判定）D1DA C1A1B1B C3.全面复习形式的变化考试解答题中，以规则几何体为主，但也要不时地进行不规则几何体的训练，规则几何体也可以旋转一下。其实就是一个心理预期的问题。解答题中结合三视图的题很少（10北京文17）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证
9、：CF平面BDE;【2019西城一模文】如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，且,，点G是EF的中点.（）证明：；（多面体，面面垂直的性质，线面垂直的判定性质）（）若点在线段上，且，求证：/平面；（线面平行的性质）（）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)FCADBG E 【2019西城二模文】如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，为的中点，（）求证：平面；（多面体，线面平行的判定）（）求证：平面平面；（面面垂直的判定性质线面平行的判定）（）求多面体的体积（2019海淀期末）如图，三棱柱中，侧面底面，分别为棱的中点.（）求证：；（平躺棱柱，面面
10、垂直的性质，线面垂直的判定性质）（）求三棱柱的体积；（）在直线上是否存在一点，使得平面. 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.（线面平行的判定）4全面复习折叠问题折叠问题，弄清楚折叠过程中的变与不变，包括数量关系和位置关系【2019西城一模文】如图1，在中，分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，为的中点，如图2（）求证：平面；（折叠；线面平行的判定）（）求证：平面平面；（面垂直的判定、性质）（）线段上是否存在点，使得平面？说明理由（线面垂直的性质）图1 图2（2019海淀二模）如图1，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到位置，如图2所示.（）求证：平面
11、；（折叠；线面垂直的判定）（）求证：平面平面；（面面垂直的判定）（）在线段，上是否分别存在点，使得平面/平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.（面面平行的判定）图1图2【2019海淀一模文】如图1，在梯形中，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.（）求证：；（）求证：/平面；（）判断直线与的位置关系,并说明理由【2019朝阳二模文】如图，在矩形中，,为的中点将沿折起，使得平面平面点是线段的中点（）求证：平面平面；（）求证：；（）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：平面；ABCMDOABCMD请说明理由【2019西城二模文】如图，
12、在周长为8的矩形中，分别为的中点. 将矩形沿着线段折起，使得. 设为上一点，且满足平面.（）求证：；（折叠；线面垂直的判定、性质）（）求证：为线段的中点；（线面平行的性质）A BF ED C C（）求线段长度的最小值.F EGA BD C C4、关注以立体几何为背景的创新试题：运动变化看问题，转化为平面问题ABCDA1B1C1D1MN .【2019，朝阳期末】如图，在正方体中，为的中点，点在四边形及其内部运动若，则点的轨迹为A. 线段 B. 圆的一部分C. 椭圆的一部分 D.双曲线的一部分【2019，东城二模】已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，的平面与棱交于点,设,平
13、行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为（A），（B）（C）（D），【2019，西城二模】在长方体中，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）（2019海淀期末）已知正方体的棱长为2，分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上.若，则长度的最小值为(A)（B）（C）（D）(2019海淀二模)正方体的棱长为，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A. B. C. D.（2019海淀期末文）如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设若棱与平面有公共点，则的取值范围是A
14、BCD（2019西城一模）如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动平面区域由所有满足的点组成，则的面积是_（2019海淀二模）如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为.(i) 当时，_（填“”或“=”或“”） ；(ii) 的最大值为_.（2019西城一模）如图，在长方体中，点在侧面上满足到直线和的距离相等的点（A）不存在（B）恰有1个（C）恰有2个（D）有无数个（2019朝阳二模文）如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期为；的最小值为
