1、北京汇文中学2020-2021上学期期中考试高二数学一、选择题1.已知，则直线AB的斜率为（ ）A. 2B. 1C. D. 不存在2. 圆心为且过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是（ ）A. B. C. D.4. 已知圆，直线，则直线被圆所截的弦长为（ ） A. B. C. D.25.已知抛物线的焦点为F，是C上一点，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 86. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )A B C D8.直线与轴的交点分别为,
2、直线与圆的交点为. 给出下面三个结论： ； ；则所有正确结论的序号是 A. B. C. D.二、填空题9. 已知直线与直线平行，则实数10. 双曲线的渐近线方程为_.11.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数 ；直线的方程为 .12. 已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为_.13.设椭圆的左、右焦点分别为，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则C的离心率为_。14. 已知点， 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则三、解答题：15.已知圆.（）试写出圆的圆心坐标和半径；（）圆的圆心在直线上，且与圆相外切，被轴截得的弦长为，求圆的方程；（III）过点的直线交（）中
3、圆于两点，求弦的中点的轨迹方程.16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点. ( I ) 将表示为的函数；( II ) 若，求的周长. 17.已知椭圆，直线过点与椭圆交于两点，为坐标原点.（）设为的中点，当直线的斜率为时，求线段的长；（）当面积等于时，求直线的斜率.18.如图，已知直线与椭圆交于两点. 过点的直线与垂直，且与椭圆的另一个交点为. ( I ) 求直线与的斜率之积；( II ) 若直线与轴交于点，求证：与轴垂直. 答案：选择1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C填空9.1或-110.11.；2x-y-1=012.113.14.解答题15.（），圆心(-
4、5,-5)，半径r=4.（）因为圆D圆心在x=-5上，所以设圆D：，因为圆D与圆C外切，所以|CD|=b+5=R+r=4+R.因为圆D被x轴截得弦长为10，所以圆心D到x轴距离.解得R=13,b=12，即圆D：（III）连接DM、PM、DP，PM中点为，因为M为弦EF中点，所以DMPM，MPD为直角三角形，.因为动点M到定点的距离为定值，所以动点M的轨迹为圆，其方程为.16.（），整理得，由韦达定理可得.（）若，则t=-4，。AFB周长为.17.（）因为直线l过(0,-2)，斜率为，所以.联立，得到.由韦达定理，有，所以C()，.（）设联立，得到由韦达定理，有O到直线l的距离为，.化简得，解得，即直线或.18.（）设，联立，得，所以. 因为P,A都在椭圆上，所以，.（）因为，又PQPA，即所以，所以直线AQ：.因为P在直线y=kx上，所以，代入得到B点的横坐标为，所以直线PB与x轴垂直.
