1、2021北京景山学校远洋分校高一（下）期中数 学时间： 120分钟 总分： 100 分班级_姓名_学号_成绩_一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1角的终边落在射线上，则的值为（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（ ）A B C D 3.已知平面直角坐标系内一点，向量，向量，那么中点坐标为（ ）ABCD4.若，则（ ）A，B，C，D，5下列结论正确的是（ ）A若，则或B若，则C若，则或D若，其中，则6. 设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ）ABCD7.如图，函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换
2、得到的，则的解析式可以是（ ）ABCD8已知，则（ ）ABC0D9.已知函数（，），则“是偶函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10.已知向量满足，且，则中最小的值是（ ）ABCD无法确定二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）11. 12. 已知正六边形的边长为1，那么_；若，则_13. 若函数（值不恒为常数）满足以下两个条件： 为偶函数； 对于任意的，都有.则其解析式可以是_.（写出一个满足条件的解析式即可）14.用“五点法”作函数的图象时，列表如下：则_，_.15.长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要
3、的防洪减灾效益. 每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况. 假设某次联合调度要求如下：（）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；（）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；（）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变记为调度前某水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式：； ； ； .则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是_三、解答题（共6个小题，共45分）16.（此题满分6分）A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限记且（）求B点坐标
4、；（）求的值17. （此题满分7分）已知向量，向量（）求和；（）若，求；（I）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向18.（此题满分8分）已知，且.（I）求的值；（II）求的值.19.（此题满分8分）将函数向右平移个单位得到函数（I）求的解析式；（II）用“五点法”做出函数在一个周期内的函数图像. 20.（此题满分8分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件. （）确定的解析式；（）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围条件：的最小值为；条件：图象的一个对称中心为；条件：的图象经过点.注：如果选择多组条件分别解答，按第
5、一个解答计分21. （此题满分8分）定义：若函数的定义域为,且存在非零常数,对任意恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.（）下列函数,(其中表示不超过的最大整数),是线周期函数的是(直接填写序号);（）若为线周期函数,其线周期为,求证:函数为周期函数.（）若为线周期函数,求的值.2021北京景山学校远洋分校高一（下）期中数学参考答案一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ABACCBACBA二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）11. 【答案】12. 【答案】13. 【答案】（答案不唯一）14.【答案】；15.【答案】三、解答题（共6个小题，共45分）
6、16. 解：（）设B点坐标为，则 2分因为点B在第二象限，即B点坐标为： 4分（）8分（每个诱导公式使用正确可得1分）17. 解：（）11（）由向量与向量共线可得 6分解得 7分代入得，即两个向量同向 8分18.【解析】由已知，得，两边平方得，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x，由x0知，sin x0，又sin xcos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.故此，所以19.【答案】无20.解：（）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，.2分此时.选条件：因为的最小值为，所以.3分因为图象的一个对称中心为，所以，5分所以，因为，所以，此时.7分所以.8分选条件：因为的最小值为，所以.3分因为函数的图象过点， 则，即，.因为，所以，5分所以，.7分所以.8分选条件：因为函数的一个对称中心为，所以，4分所以.因为，所以，此时.6分所以.因为函数的图象过点，所以，即，所以.7分所以.8分（）因为，所以，因为图象的对称轴只有一条落在区间上，所以，11分得，13分所以的取值范围为.21. 解:（）（）,为周期函数.（）,当时,恒成立.
