1、【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点55 不等式选讲（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一考纲目标含绝对值不等式的解法；有关不等式的证明；利用不等式的性质求最值二考点逐个突破1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解2含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.3基本不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a、b为正数，则，当且仅当ab时，等号成
2、立定理3：如果a、b、c为正数，则，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均值不等式)如果a1、a2、an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立5不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等三考点逐个突破1.含绝对值不等式的解法例1(1) 不等式 的解集是 .【答案】或【解析】，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.(2) 不等式的解集为 【答案】【解析】当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。(3)已知函数.若不等
3、式的解集为，则实数的值为 .【答案】【解析】因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得(4) 已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（I）当时，求f(x) 0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围【答案】解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （10分）(5) 已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 5分（）.，解此不
4、等式得. 10分2.不等式的证明例2已知函数 （I）证明：； （II）求不等式的解集【答案】解：（1） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当.综上，不等式 10分3.利用基本不等式或柯西不等式求最值例3已知a，b，cR，且abc1，求的最大值审题视点 先将()平方后利用基本不等式；还可以利用柯西不等式求解解法一利用基本不等式()2(3a1)(3b1)(3c1)222(3a1)(3b1)(3c1)(3a1)(3b1)(3b1)(3c1)(3a1)(3c1)3(3a1)(3b1)(3c1)18，3，()max3.法二利用柯西不等式(121212)()2()2()2(111)2()233(abc)3又abc1，()218，3.当且仅当时，等号成立()max3.4.求解含绝对值不等式的综合问题例4.设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.(3分)故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(5分)(2)由f(x)0得，|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或(8分)因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.(10分)
