1、章末综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR,5x36.ABCDD不能判断真假，是疑问句，都不是命题；是命题2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数B根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的
2、平方不是有理数”3已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题p是真命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题C命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故p是假命题4“log2(2x3)8”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由log2(2x3)102x32x82x3x，所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选A5已知命题：若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真D的逆命题为b，若a2，b3，则不成立故
3、A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确6下列命题中为假命题的是()AxR，sin xBxR，log2 x1CxR，0DxR，x20A1，不存在x使得sin x，故A错误7已知命题p：存在nR，使得f(x)nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“xR，x223x”的否定是“xR，x223x”的否定是“xR，x223x”，故q是假命题，q是真命题所以pq，pq，pq均为假命题，pq为真命题，选C8已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使2x00.下
4、列选项中为真命题的是()ApBpqCqpDqC很明显命题p为真命题，所以p为假命题；由于函数y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命题，所以q是真命题所以pq为假命题，qp为真命题，故选C9条件p：x1，且p是q的充分不必要条件，则q可以是()Ax1Bx0Cx2D1x1，又p是q的充分不必要条件，pq，q推不出p，即：p是q的子集10命题p：xy3，命题q：x1或y2，则命题p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x1且y2，则xy3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立11已知函数f(x)x，则()Ax0R，f(x0
5、)0Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)，f(x2)B幂函数f(x)x的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立，选B12设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()Ax0Bx4C|x1|1D|x2|3C由f(x)x24x0，得x4.由|x1|1，得x2.由|x2|3，得x5，所以只有C是必要不充分条件故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13命题“不等式x2x60的解为x2”的逆否命题是_若3x2，则x2x60“不等式x2x60的解为x2”即为：“若x2x60，则x2”，根
6、据逆否命题的定义可得：若3x2，则x2x60.14写出命题“若x24，则x2或x2”的否命题为_“若x24，则x2且x2”命题“若x24，则x2或x2”的否命题为“若x24，则x2且x2”15若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是_(，1命题“tR，t22ta0”是假命题，则tR，t22ta0是真命题，44a0，解得a1.实数a的取值范围是(，116已知p：4xa0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_1,6p：4xa4a4x02x0，真命题这是由于xR，x22x2(x1)2110恒成立(3)s：xR，x330，假命题这是由于当x时，x330.19(本小题满分12分)
7、已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“x0A，x0B”是真命题，求m的取值范围解(1)Ax|2x5，Bx|m1x2m1，B.命题p：“xB，xA”是真命题，BA，B，解得2m3.(2)q为真，则AB，B，m2，2m4.20(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20时，A(a,3a)；当a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是(1,221(本小题满分12分)求证：方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是m0.证明(1)充分性：m0，且3m0，方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根，则有解得m0.结合(1)(2)知，方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是m0的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围解由方程x2mx10有两个不相等的实根，得m240，解得m2或m2或m0的解集为R，得方程4x24(m2)x10的根的判别式16(m2)2160，解得1m3.命题q为真时，1m3；命题q为假时，m1或m3.p或q为真，q为假，p真q假，解得m2或m3.实数m的取值范围为(，2)3，)
