1、 高考资源网（） 您身边的高考专家6.4.3 余弦定理、正弦定理（第三课时）应用举例学习目标1.能够运用余弦定理、正弦定理的知识解决测量距离、高度、角度等实际问题。2.了解余弦定理、正弦定理在实际生活中的应用。3.通过实际问题的解决，提高知识的综合运用能力和应用意识基础梳理在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。一般来说，基线越长，测量的精确度越高。随堂训练1.距离问题1、路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45的角,树干也倾斜为与地面成75的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是( )A. 米B. 米C. 米D. 米2、一船向正北方向航行,看见正西方向
2、有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西方向上,另一灯塔在船的南偏西方向上,则这艘船的速度是( )A.5海里/时 B.海里/时C.10海里/时 D.海里/时3、如图,一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东,与灯塔相距,随后货轮按北偏西的方向航行后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()A. B. C. D. 4、我国物权法规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照.已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为45米，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52米.若该小区内某居民在距离楼底27米高处的某阳台观测点，测得该
3、小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45，则该小区的住宅楼楼间距实际为_米.5、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是m，则河流的宽度 m6、已知船在灯塔北偏东80处,且到的距离为船在灯塔北偏西40处, ,两船的距离为,则到的距离为_.7、如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处,且与岛屿A相距海里,渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用小时追上,此时到达处.(1).求渔船甲的速度;(2).求的值.2.高度问题8、如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，并在点测
4、得塔顶的仰角为，则塔高等于（ ）A B C D9、在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为,塔基的俯角为,那么这座塔吊的高是( )A. B. C. D. 10、在高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是、,则塔高为( )A. B. C. D. 11、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（）米/秒。A. B. C. D. 12、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一
5、山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度_m13、为绘制海底地貌图,测量海底两点间的距离,海底探测仪沿水平方向在两点进行测量,在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得,同时测得海里。1.求的长度;2.求之间的距离3.角度问题14、在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和,则塔高是( )A. B. C. D.15、某次测量中,甲在乙的北偏东,则乙在甲的()A.北偏西B.北偏东C.南偏西D.南偏西16、江边有一炮台高,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为和,而且两条船与炮台底部连线成度角,则这两条船相距()A. B. C.
6、D. 17、如图,某人在塔的正东方向上的处,在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时6千米的速度步行1分钟后到达处,在点处望见塔的底端在东北方向上.已知沿途塔的仰角的最大值为.1.该人沿南偏西的方向走到仰角最大时,走了几分钟?2.求塔高.答案随堂训练1.答案：A解析：如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则,.由正弦定理知, ,米. 2.答案：C解析：如图依题意有,从而,在中,求得,这艘船的速度是(海里/时)3.答案：B解析：由题意知,中利用正弦定理可得 .海里货轮航行的速度海里/小时。故选:B4.答案：54解析：设该小区的住宅楼楼间距为x米，在观测点测得该小区正对面住宅楼楼顶的
7、仰角为,楼底的俯角为.如图，则，所以，化简得，解得(负值舍去).5.答案：解析：由题意得，所以6.答案：解析：如图,由题意可得,.设则由余弦定理可得:,即,整理得解得.7.答案：(1).依题意知, (海里) (海里), ,在中,由余弦定理得,解得,渔船甲的速度为 (海里/时)(2).在中, (海里), , (海里), ,由正弦定理,得,.8.答案：D解析：在中，由正弦定理得，在中，故选：D.9.答案：B解析：如图：,，；则,，故选B。10.答案：A解析：根据题意画出示意图.在,在中,由,得.11.答案：A解析：由条件得中，由正弦定理得，则在中，所以速度（米/秒），故选A.12.答案：解析：设此
8、山高,则，在ABC中,BAC=30,CBA=105,BCA=45，AB=600.根据正弦定理得，解得(m)，故答案为：.13.答案：1.在中由正弦定理可得,.2.,在中,由余弦定理得, 即(海里).14.答案：A解析：如下图,设为山高, 、分别为建筑物顶端与建筑物低端.在中,由正弦定理,得米.在中,由正弦定理,得米.故该建筑物高为米.15.答案：D解析：如图可知,D项正确.16.答案：D解析：设炮台顶部为，两条船分别为炮台底部为可知分别在和中，求得在中，由余弦定理，得，解得故选17.答案：1.依题意,知在中, ,米,由正弦定理,得 (米).在中, ,为定长,当的长最小时, 取最大值,此时.当时,在中, (米).设该人沿南偏西的方向走到仰角最大时,走了分钟,则 (分钟).2.由1,知当取得最大值,此时.在中, .在中, (米)即所求塔高为米. 高考资源网版权所有，侵权必究！
