1、湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高一数学春季学期4月线上检测试题考试时间：120分钟分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列说法正确的有()方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同A 2个B 3个C 4个D 5个2.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()AB2CD23.复数i1(i是虚数单位)的虚部是()A1B1CiDi4.已知x，y的取值如下表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为x，则等于()AB CD 15.设a，b，
2、cR，ab0，则下列不等式一定成立的是( )Aa2b2Bac2D6.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A 抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D 甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜7.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是
3、()平均数3；标准差s2；平均数3且标准差s2；平均数3且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4.A B C D 8.为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有329.在ABC中，若a2bc，则角A是()A 锐角B 钝角C 直
4、角D 不确定10.ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(C)20，b，则c：sinC等于()A3：1B：1C：1D2：111.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是()ABCD12.若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值是 ()A1B1C 22D 22分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.z的实部为_14.若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_15.设常数a0，若9xa1对一切正实数x成立，则a的取
5、值范围为_16.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_三、解答题(共6小题,共72分) 17.（10分）已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式(xc)(axb)0.18.（12分）已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当时，求的值；(3)求|的最小值19.（12分）如图，某观测站在港口A的南偏西40方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达
6、D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？20.（12分）已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC.(1)求角A；(2)若a2，bc4，求ABC的面积21.（12分）2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震，在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：(注：地震强度是指地震时释放的能量)(1)画出震级(y)随地震强度(x)的变化散点图；(2)根据散点图，从函数ykxb，yalgxb，ya10xb中选取一个函数描述震级y随地震强度x的变化关系；(3)四川汶川地区发生
7、里氏8.0级特大地震时释放的能量约是多少？(取lg 20.3)22.（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对
8、值不超过0.5的概率.参考答案ADABC BDDAD CD 13.0. 14.x|1x0，当c2时，不等式的解集为x|x2；当c2时，不等式的解集为x|xc；当c2时，不等式的解集为x|x218.【答案】解(1)8，设与的夹角为，则cos，在上的投影为|cos42.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)22162161616()212，当时，|取到最小值，为2.19.【答案】解如题图，设ACD，BDC，在BCD中，由余弦定理，得cos，sin.在ACD中，CAD402060，60，sinsin(60)sincos 60cos
9、sin 60，由正弦定理，得AD15(海里)20.【答案】解(1)cosBcosCsinBsinC，cos(B+C)，又0BC，BC，ABC，A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA得(2)2(b+c)22bc2bccos即12162bc2bc(-)，bc4，三角形ABC的面积为bcsinA4.21.【答案】解(1)根据题中的表格，以地震强度为横坐标x，震级(单位为1019)为纵坐标y，得到点(1.6,5.0)，(3.2,5.2)，(4.5,5.3)，(6.4,5.4)，在坐标系描出各个点，如图所示(2)根据散点图，可得若将它们连成平滑的曲线，该曲线的走势是增函数，且变化率由快逐渐变慢对
10、照表格中的数据与提供的函数，可知宜选择对数型函数，所以应该选择yalgxb.(3)根据表格中的数据，将点(1.6,5.0)与(3.2,5.2)代入，得解得a，b7.8，可得函数表达式为ylgx7.8.由此算出：当y8.0时，lgx7.88.0，解得x1024(J)即发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约为1024J.22.【答案】解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用A1，A2表示2辆舒适型轿
11、车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个.事件E包含的基本事件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个.故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4,8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.
