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湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高一数学春季学期4月线上检测试题.doc

1、湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高一数学春季学期4月线上检测试题考试时间:120分钟分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列说法正确的有()方向相同的向量叫相等向量;零向量的长度为0;共线向量是在同一条直线上的向量;零向量是没有方向的向量;共线向量不一定相等;平行向量方向相同A 2个B 3个C 4个D 5个2.已知向量a(2,3),b(1,2),若ma4b与a2b共线,则m的值为()AB2CD23.复数i1(i是虚数单位)的虚部是()A1B1CiDi4.已知x,y的取值如下表所示:如果y与x线性相关,且线性回归方程为x,则等于()AB CD 15.设a,b,

2、cR,ab0,则下列不等式一定成立的是( )Aa2b2Bac2D6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()A 抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B 同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面向上则乙胜C 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D 甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜7.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各项中,一定符合上述指标的是

3、()平均数3;标准差s2;平均数3且标准差s2;平均数3且极差小于或等于2;众数等于1且极差小于或等于4.A B C D 8.为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是()A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有329.在ABC中,若a2bc,则角A是()A 锐角B 钝角C 直

4、角D 不确定10.ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos 2B3cos(C)20,b,则c:sinC等于()A3:1B:1C:1D2:111.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是()ABCD12.若a,b,c0且a(abc)bc42,则2abc的最小值是 ()A1B1C 22D 22分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.z的实部为_14.若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1,则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_15.设常数a0,若9xa1对一切正实数x成立,则a的取

5、值范围为_16.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为_三、解答题(共6小题,共72分) 17.(10分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a,b;(2)解不等式(xc)(axb)0.18.(12分)已知(4,0),(2,2),(1)(2)(1)求及在上的投影;(2)证明A,B,C三点共线,且当时,求的值;(3)求|的最小值19.(12分)如图,某观测站在港口A的南偏西40方向的C处,测得一船在距观测站31海里的B处,正沿着从港口出发的一条南偏东20的航线上向港口A开去,当船走了20海里到达

6、D处,此时观测站又测得CD等于21海里,问此时船离港口A处还有多远?20.(12分)已知A、B、C为ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosCsinBsinC.(1)求角A;(2)若a2,bc4,求ABC的面积21.(12分)2008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震,在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:(注:地震强度是指地震时释放的能量)(1)画出震级(y)随地震强度(x)的变化散点图;(2)根据散点图,从函数ykxb,yalgxb,ya10xb中选取一个函数描述震级y随地震强度x的变化关系;(3)四川汶川地区发生

7、里氏8.0级特大地震时释放的能量约是多少?(取lg 20.3)22.(12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表:按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分为:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对

8、值不超过0.5的概率.参考答案ADABC BDDAD CD 13.0. 14.x|1x0,当c2时,不等式的解集为x|x2;当c2时,不等式的解集为x|xc;当c2时,不等式的解集为x|x218.【答案】解(1)8,设与的夹角为,则cos,在上的投影为|cos42.(2)(2,2),(1)(1)(1),所以A,B,C三点共线当时,11,所以2.(3)|2(1)222(1)22162161616()212,当时,|取到最小值,为2.19.【答案】解如题图,设ACD,BDC,在BCD中,由余弦定理,得cos,sin.在ACD中,CAD402060,60,sinsin(60)sincos 60cos

9、sin 60,由正弦定理,得AD15(海里)20.【答案】解(1)cosBcosCsinBsinC,cos(B+C),又0BC,BC,ABC,A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA得(2)2(b+c)22bc2bccos即12162bc2bc(-),bc4,三角形ABC的面积为bcsinA4.21.【答案】解(1)根据题中的表格,以地震强度为横坐标x,震级(单位为1019)为纵坐标y,得到点(1.6,5.0),(3.2,5.2),(4.5,5.3),(6.4,5.4),在坐标系描出各个点,如图所示(2)根据散点图,可得若将它们连成平滑的曲线,该曲线的走势是增函数,且变化率由快逐渐变慢对

10、照表格中的数据与提供的函数,可知宜选择对数型函数,所以应该选择yalgxb.(3)根据表格中的数据,将点(1.6,5.0)与(3.2,5.2)代入,得解得a,b7.8,可得函数表达式为ylgx7.8.由此算出:当y8.0时,lgx7.88.0,解得x1024(J)即发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约为1024J.22.【答案】解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得,所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得,即a2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆舒适型轿

11、车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个.事件E包含的基本事件为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个.故P(E),即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包含的基本事件为:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,所以P(D),即所求概率为.

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