1、【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第01讲 集合（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1已知集合，则的子集共有（）A2个B3个C4个D8个【答案】C【分析】先通过集合的交集运算得出，即可根据集合内元素的个数得出子集个数.【详解】集合，则的子集共有个，故选：C.2已知其，则由的值构成的集合是（）ABCD【答案】D【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可.【详解】解：，当，即时，集合中有相同元素，舍去；当，即（舍）或时，符合，故由的值构成的集合是.故选：D【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.3已知
2、集合，且，则a可以为（）A2B1CD【答案】B【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.【详解】，可知，故A、C、D错误；，故B正确.故选：B4已知集合，则集合B中所有元素之和为（）A0B1C1D【答案】C【分析】根据题意列式求得的值，即可得出答案.【详解】根据条件分别令，解得，又，所以，所以集合B中所有元素之和是，故选：C5已知全集 ，集合，集合，则集合 （）ABCD【答案】B【分析】根据集合的运算定义求解即可.【详解】由解得，所以，因为，所以，所以，故选:B.6已知集合，集合，则（）ABCD【答案】C【分析】化简集合，根据并集运算法则求.【详解】不等式的解集为，所以，又，所以. 故选：
3、C.7已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）ABCD【答案】D【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或【详解】当时，,满足题意.当时，若，则或，即或综上所述，的所有取值为故选：D8已知集合，若，则的值不可能是（）ABC0D3【答案】B【分析】由集合A中的元素，计算可能出现在集合B中的元素，得到的值的范围.【详解】 若，则的值可能是-3，0，3，不可能是-1.故选：B.9已知集合，若，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】由得出，再分类集合是空集和不是空集求解的取值范围即可.【详解】，当时，即时，满足，当时，有，解得，综上，的取值范围为，故选：C.10已知集合，
4、则集合的子集个数为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】由题意可得，从而可得，写出的子集即可得答案.【详解】解：因为，所以，所以的子集为，共2个.故选：B.11已知集合，且，则的所有取值组成的集合为（）ABCD【答案】D【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.【详解】因为，所以，所以，若，则或，经检验均满足题意，若，则或，经检验满足题意，与互异性矛盾，综上的所有取值为：，0,2，故选:D.12设集合，则中元素的个数是（）A2B1C0D以上都不对【答案】A【分析】表示以为圆心，为半径的圆，表示直线上的点，求两个图象交点个数即可.【详解】表示以为圆心，为半径的圆，表示直线上的点，圆心到直线的距离，
5、可知直线与圆相交，故中元素有2个.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的表示法，求两个集合的交集，注意数形结合，属于基础题.13对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】计算，得到元素个数.【详解】，则，则中元素的个数为故选：C14已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD【答案】C【分析】求出集合，阴影部分表示为：，再分析求解即可.【详解】因为，所以，又，全集，所以图中阴影部分表示的集合为故选：C.15设全集，集合，则（）ABCD【答案】D【分析】先化简集合，然后用补集的定义即可求解【详解】由可得，解得，因为全集，所以，所
6、以故选：D16已知集合，则（）AB或CD或【答案】B【分析】解分式不等式化简集合A，后由补集定义可得答案.【详解】 ，则，则或.故选：B17已知集合，则（）ABCD【答案】B【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答.【详解】集合，即，则，所以.故选：B18已知集合，则（）ABCD【答案】D【分析】分别求出集合，然后计算即可.【详解】由，可得，所以，由，可得或，所以或，所以，故选：D.19已知非空集合，集合，则的取值集合与集合的交集为（）ABCD【答案】C【分析】由一元二次方程有解和对数型函数的定义域，分别求解的取值集合与集合，取交集即可【详解】若集合是非空集合，则
7、一元二次方程有解，即，解得或，所以的取值集合为，集合即函数的定义域：，解得，所以的取值集合与集合的交集是，故选：C20满足条件的所有集合的个数是（）ABCD【答案】D【分析】根据并集的性质、子集的性质进行求解即可.【详解】因为，所以且，所以集合的个数为，故选：D二、填空题21设全集，则图中阴影部分所表示的集合是_（用区间表示）【答案】【分析】先化简集合M和N，再求MN,再求即得阴影部分所表示的集合.【详解】由题得M=x|x2或x-2，N=x|x0，所以MN=x|x2，所以.所以阴影部分所表示的集合为0,2.故答案为【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推
8、理能力.22已知集合，则_【答案】或【分析】由并集与补集的概念求解，【详解】，或故答案为：或23已知集合，则_；【答案】/（-1，3【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合B，根据并集运算的法则，即可得答案.【详解】由题意得，所以故答案为：（-1,324已知集合，则_【答案】【分析】分别求出集合,再求交集即可.【详解】由题意得，所以故答案为：25若集合，且，则_.【答案】【分析】根据元素与集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.【详解】依题意，若，则，不满足集合元素的互异性.若，解得或（舍去），所以，此时.故答案为：26已知集合，则_.【答案】【分析】根据指数函数与幂函数值域得到，则得到两
9、者交集.【详解】根据幂函数的值域以及指数函数的值域可知,所以.故答案为：.27若集合，则_【答案】或【分析】先解两个集合中的不等式，再利用集合基本运算求解.【详解】或，或，或.故答案为：或.28已知集合，若，则实数的取值范围为_.【答案】【分析】根据可得：，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解.【详解】因为，则有，又集合，所以，故答案为：.【B组在综合中考查能力】一、单选题1集合，集合，则（）ABCD【答案】C【分析】根据集合的意义求解即可.【详解】解：根据题意，集合表示函数图像上的点的集合，集合为数集，所以，故选：C2已知集合，则（）ABCD【答案】B【分析】解不等式可得集合 ，求
10、函数值域可得集合，进而可得.【详解】解不等式得，又，所以，即集合，所以，故选：B.3已如集合，则（）ABCD【答案】B【分析】解不等式得集合，由对数函数性质得集合，然后由集合的运算法则计算【详解】，因为，所以，即，所以故选：B4已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】由对数的单调性求得集合A，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.【详解】由，可得，则又，所以.故选：A5已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围.【详解】要使对任意的，总存在，使
11、得成立，即在上值域是在上值域的子集，开口向上且对称轴为，则上值域为；对于：当时在上值域为，此时，可得；当时在上值域为，不满足要求；当时在上值域为；此时，可得；综上，的取值范围.故选：D6已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可.【详解】，故选：A7若，则=（）ABCD【答案】B【分析】求出集合、，再根据集合的交集运算可得答案.【详解】若，则.故选：B.二、多选题8设，若，则实数的值可以为（）A2BCD0【答案】BCD【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合，又， 所以，当
12、时，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：9设Z表示整数集，且集合，则（）ABCD【答案】AD【分析】由集合中元素的特征，判断两个集合的关系，然后检验各个选项是否正确.【详解】，由，则，即中元素都是中元素，有；而对于集合，当时，故，但，由，有，A选项正确； , B选项错误；由，有， ，C选项错误，D选项正确.故选：AD10已知集合，若，则的取值可以是（）A2B1C0D【答案】ACD【分析】对集合B中的分类讨论即可求解.【详解】 当时, , 显然满足条件; 当时, , 集合, 故, 或, 解, 故实数的取值的集合是 . 故选：ACD.三、填空题11已知集合，若集合中有2个元素
13、，则实数的取值范围是_【答案】【分析】根据与的交集仅有2个元素，得到与中两解析式只有两个交点，确定出的范围即可【详解】因为集合，由可得，其图象是以原点为圆心，以5为半径的右半圆，图下图，若中有2个元素，则与半圆有2个公共点，当直线经过点时，当直线与半圆相切时，可得，解得或（舍，故故答案为：12非空集合中所有元素乘积记为已知集合，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是_ （结果用最简分数表示）【答案】【分析】首先求出集合的非空子集，若为奇数，则中元素全部为奇数，求出集合的非空子集个数，即可得到为偶数的集合的个数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】集合的非空子集有个，若为奇
14、数，则中元素全部为奇数，又的非空子集个数，共有个，所以为偶数的共有种，故为偶数的概率故答案为：13已知集合，则_【答案】【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，.故.故答案为：【C组在创新中考查思维】一、单选题1设、是均含有个元素的集合，且，记，则中元素个数的最小值是（）ABCD【答案】A【分析】设、是集合互不相同的元素，分析可知，然后对的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【详解】解：设、是集合互不相同的元素，若，则，不合乎题意.假设集合中含有个元素，可设，则，这与矛盾；假设集合中含有个元素，可设，满足题意.综上所述，集合中元素个数最少为.故选：A.【点睛】关键点点睛
15、：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.2设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【分析】利用排除选项D；利用排除选项AC；举例验证选项B正确.【详解】当集合A中的元素两两互质时，所以对于选项D，当时，故选项D错误当时，若，其中，有，故对于选项A，故故选项A错误对于选项C，则.故选项C错误对于选项B，判断正确（事实上，当时，要使最小，记，其中，当时，有）故选：B二、多选题3已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则
16、下列四个集合是“垂直对点集”的为（）ABCD【答案】AC【分析】利用数学结合判断A；利用方程无解判断B；利用数形结合判断C；利用特殊点判断D.【详解】对于A，表示的几何意义是，即对曲线每一个点与原点构成的直线，与之垂直的直线与曲线都存在交点，如图所示，当点运动时，直线与曲线均有交点，故A正确；对于B,若满足，则，在实数范围内无解，故B不正确；对于C，画出的图象，如图所示，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故C正确；对于D，取点，若存在使得成立，则，则一定有，不满足函数的定义域，故不能满足题意中的任意一点这一条件，故D不正确.故选：AC.【点睛】思路点睛：本题主要考查向量垂直的坐标表示、
17、新定义问题及数形结合思想的应用，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.4设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD【答案】ABD【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.【详解】，.，.，.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇
18、数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，.故选ABD.【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.三、填空题5定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，若，则t的值为_.【答案】【分析】集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为，计算得到答案.【详解】，即，故集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为.双曲线的渐近线为，不妨取，则，即，平行线
19、的距离，故或（舍去）.故答案为：.【点睛】关键点睛:本题考查了集合的新定义，直线和双曲线的位置关系，意在考查学生的计算能力转化能力和综合应用能力，其中根据条件得到直线与渐近线平行，在渐近线下方，且与渐近线的距离为是解题的关键.6集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则_.【答案】-1【分析】分析可得M的所有非空子集为可分为4类，分别分析4类子集中，所有元素乘积，综合即可得答案.【详解】集合M的所有非空子集为可以分成以下几种情况含元素0的子集共有个，这些子集中所有元素乘积；不含元素0，含元素-1且含有其他元素的子集有个不含元素0，不含元素-1，但含其他元素的子集有个其中中元素是一一对应的，且为相反数，则的和为0，只含元素-1的子集1个，满足，综上：所有子集中元素乘积.故答案为：-1
