1、第二讲圆柱圆锥综合一、知识点1、圆柱（1）构成底面：圆柱的上下两个圆面，它们是两个完全相同的圆。侧面：圆柱周围的曲面，若将它沿高展开则得到一个长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高。高：圆柱两个底面之间的距离，一共有无数条。（2）计算公式侧面积：底面周长高，即表面积：侧面积上下底面积，即体积：底面积高，即2、圆锥（1）构成底面：圆锥下面的圆形。侧面：圆锥周围的曲面，若将它展开则得到一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，弧长为圆锥的底面周长。高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，仅有一条。（2）计算公式表面积：一个底面和一个侧面，不要求计算体积：底面积高3二、学习目标1、我能够正确计算圆柱的侧面积、
2、表面积和体积，能运用圆柱的侧面积、表面积和体积计算方法解决简单的实际问题。2、我能够正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决简单的实际问题。三、课前练习1、下列圆锥的底面半径为5cm，高为9cm，求这个圆锥的底面积和体积。2、一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12cm，那么圆锥的体积是 cm；如果圆锥的体积是12cm，那么圆柱的体积是 cm。四、典型例题例题1（1）一根圆柱形排水管，底面半径是3dm，高是1m，求这根圆柱形排水管的侧面积是多少？（2）把一块棱长10分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积
3、又是多少？练习1金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm，这根金箍棒的表面积和体积分别是多少？例题2（1）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的底面直径变为原来的 倍，它的底面周长变为原来的 倍，它的底面积变为原来的 倍，而它的体积变为原来的 倍。（2）一个圆锥的高不变，底面直径缩小到原来的，则它的底面半径变为原来的 ，它的底面周长变为原来的 ，它的底面积变为原来的 ，而它的体积变为原来 。练习2（1）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的底面直径变为原来的 倍，它的底面周长变为原来的 倍，它的底面积变为原来的 倍，而它的体积变为原来的 倍。（2）一个圆锥的高不变，底面直
4、径缩小到原来的，则它的底面半径变为原来的 ，它的底面周长变为原来的 ，它的底面积变为原来的 ，而它的体积变为原来 。例题3（1）把一个底面半径是4dm，长2m的圆柱形钢材截成两段小圆柱形钢材，它们的表面积之和比原来的表面积增加了 。（2）有一个圆柱形的木桩。如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长为20厘米的正方形。请问原来木桩的体积是多少（取3.14）练习3将一根长3米的圆柱形木料锯成相等的3段，表面积增加了3.6平方米，则原来的木料的体积是 。思路点拨加入物体的体积水上升部分的体积取出物体的体积水下降部分的体积例题4一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水，将
5、一块石头浸没在水中，发现水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少？（取3.14）练习4一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水。将一堆体积为31.4立方米的石头浸没在水中，水面会上升多少？（取3.14）选讲题1、(1）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是 厘米。（2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的高相等，圆柱的底面积是9.42平方厘米，那么圆锥的底面积是 平方厘米。（3）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积，则圆柱的高是圆锥高的几分之几？2、把一个圆柱体切开，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多48平方厘米，若圆柱
6、的底面半径是3厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？五、课后作业1、一个圆锥形沙堆，它的占地面积是20平方米，高1.8米，每立方米沙重1.5吨，如果用载重3吨的卡车来运，多少次能将这堆沙运完？2、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是10厘米，一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是 立方厘米。（取3.14）3、计算下面图形的体积。（单位：厘米）4、 圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现丢进去一块体积为12.56立方厘米的石头（水没有溢出），这时的水深是多少厘米？5、一个圆锥形玻璃容器，它的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入另一个圆锥形容器里
7、，水面半径是5厘米，水位高是多少？选做题1、下图是一块长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计）。求这个水桶的表面积。2、把一个圆柱体切开，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多56平方厘米，若圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？参考答案课前练习1、底面积：553.1478.5（cm）体积：78.593235.5（cm）2、1234（cm），12336（cm）例题1（1）底面半径与高的长度单位不同，1m10dm23.14310188.4（dm）（2）正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，正方体的棱长圆柱体的底面直径，直径圆柱体的高10
8、分米，则半径1025（分米）=3.14510785（dm）7853（dm）练习1r12.563.1422（cm），h200cm251225.122537.12（cm）12.562002512（cm）例题2（1）2，2，4，4（2） ，练习2（1）3，3，9，9（2），例题3（1）增加了2个底面，23.144100.48（dm）（2）截面正好是一个边长为20厘米的正方形正方形的边长圆柱的直径圆柱的高半径：20210（cm）3.1410206280（cm）练习3由题意可知，锯成相等的3段，则锯了2次，增加了224（个）底面，即表面积增加了3.6平方米，故底面面积为3.640.9（m）木料的体积为0
9、.932.7（m）例题4石头的体积水面上升部分的体积，5厘米0.05米即3.1420.050.628（m）练习4水面上升部分的体积石头的体积，即31.4（3.1410）0.1（m）选讲题1、（1）2；（2）28.26；（3）2、把一个圆柱体切成若干等分，拼成与它等底等高的近似长方体，表面积增加的是2个以半径为长，高为宽的长方形，即高48238（cm），3.1438226.08（cm）课后作业1、201.8312（m），121.518（t），1836（次）2、3.146103376.8（cm）3、56.52（cm）4、12.56（3.145）0.16（cm），0.161010.16（cm）5、圆锥形玻璃容器半径：r18.84（3.142）3（cm）3.14310394.2（cm）水的体积不变，94.23（3.145）3.6（cm）选做题1、底面周长直径16.56cm，圆柱的高2直径即16.56，4cm，8cm23.14823.14（）125.6（cm）2、56247（cm），3.1447351.68（cm）
