1、几何压轴题（2021年二模）1已知，在中，.点为边延长线上一动点，过点作于点并交于点，连接.点是的中点连接（1）如图1，小华研究发现和有特定的数量关系，请你认真研究当时，求出（2）在（1）小题的结论下，如图2，在点的运动过程中，当时式子的值不变猜想这个值并证明你猜想的结论（3）在（1）小题的结论下，如图3，过点作交于点.在的延长线上取点.使得，连接在点的运动过程中，当取得最小值时，请直接写出的值2如图，在中，于点，于点，（1）如图1，将沿翻折到，交于点，探索线段、之间有何等量关系，并加以证明；（2）如图2，为直线上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转60到，连接，若，求的最小值3如图，在中，将 绕
2、点顺时针旋转得到 ，点，点旋转后的对应分别为点，点（1）当点恰好为线段的中点时， （2）当线段与有交点时，记交点为点.猜想线段与 的数量关系，画出图形并加以证明；（3）在满足（2）的条件下，连接，请直接写出长度的取值范围4在中，垂足为，点是延长线上一点，连接（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，点是线段上一点，点是外一点，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：5在等腰中，延长至点，延长至点，使得，交于点，过点作交延长线于点，连接、（1）如图1，若，求点到的距离；（2）如图2，若点为的中点，连接，求证：；（3）如图3，若，点、分别为线段、上的点，满足，连按，将绕点顺时针旋转90，点旋转后的
3、对应点为点，连接，直接写出的最小值6在ABC中，ACBC，D为ABC外一点，连接CD（1）如图1，若ACB60，CDAB，连接BD交AC于点E，且CD2AB2，求SBCE（2）如图2，CECD，ECBDCA，ED交AB于点F，FG垂直平分EC，且FGEC，M，N分别为AF，CD中点，连接MN，求证：MNBF（3）如图3，若ACB90，CDAB，将AD绕着A点顺时针旋转60得到AD，连接DD，BD，且AC，求BD的最小值7如图1，在RtABC与RtABD中，ACBADB90，BAC60，CEAB交AB于点E，AEAD，点F在线段BD上，连接AF（1）若AC4，求线段BD的长；（2）如图2，若DAF60，点M为线段BF的中点，连接CM，证明：2CMBF+AC；（3）如图3，在（2）的条件下，将ADF绕点A旋转得ADF，连接BF，点M为线段BF的中点，连接DM，当DM长度取最小时，在线段AB上有一动点N，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60至MN，连接DN，若AC4，请直接写出（2MNDN）的最小值
