1、课时分层作业(八)数列的通项与递推公式(建议用时：60分钟)一、选择题1数列1，3，6，10，15，的递推公式是()A.an1ann，nN*B.anan1n，nN*，n2C.an1an(n1)，nN*，n2D.anan1(n1)，nN*，n2B由题可知anan1n(n2).2已知数列an中的首项a11，且满足an1an，此数列的第3项是()A.1BC. DCa11，a2a11，a3a2.3已知数列an中，a11，an12an1，则数列an的一个通项公式为()A.ann Bann1C.an2n Dan2n1D由题知a11，a23，a37，a415，经验证，选D.4数列an中，an2n229n3，
2、则此数列最大项的值是()A.103 B108C.103 D108D根据题意结合二次函数的性质可得，an2n229n32323.所以n7时，an108为最大值5已知数列xn满足x1a，x2b，xn1xnxn1(n2)，设Snx1x2xn，则下列结论正确的是()A.x100a，S1002baB.x100b，S1002baC.x100b，S100baD.x100a，S100baAx1a，x2b，x3x2x1ba，x4x3x2a，x5x4x3b，x6x5x4ab，x7x6x5ax1，x8x7x6bx2，xn是周期数列，周期为6，x100x4a，x1x2x60，S100x1x2x3x42ba.二、填空题
3、6数列xn中，若x11，xn11，则x2 018等于 x11，x2，x31，数列xn的周期为2，x2 018x2.7数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第5项是 255因为an4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.8数列an满足an1，a82，则a1 由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3为周期的数列，a1a7.三、解答题9已知函数f(x)x.数列an满足f(an)2n，且an0.求数列an的通项公式解f(x)x，f(an)an，f(an)2n，an2n，即a2nan10.ann.an0，ann.10已知数列
4、an的通项公式an(n2)，试求数列an的最大项解假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.1已知数列an的通项公式为an(n2)，则当an取得最大值时，n等于()A.5 B6C.6或7 D5或6D由题意知所以解得所以n5或6.2已知函数f(x)若数列an满足a1，an1f(an)，nN*，则a2 014a2 015等于()A.4B CDBa2f1；a3f1；a4f；a5f21；a6f21；从a3开始数列an是以3为周期的周期数列，a2 014a2 015a4a5.故选B.3数列an中，a17，a98，且(n1)ana1a2an1(n
5、3)，则a2等于 9由(n1)ana1a2an1(n3)，得nan1a1a2an，两式相减，得nan1(n1)anan.n3时，nan1nan，即an1an.又a98，a38.又2a3a1a2，a17，a22a3a19.4我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项640由题意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8个5是该数列的第640项5已知数列an的通项公式为an(nN*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由解存在最大项理由：a1，a21，a3，a41，a5，.当n3时，1，an1an，即a3时，an是递减数列又a1a3，a2a3，ana3.当n3时，a3为这个数列的最大项
