1、2020年春四川省宜宾四中高三第一学月考试理科数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则的子集个数为 ABCD2为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知f(x)=,则ff(3)= A1B2C3D54 下列函数中，任取函数定义域内，满足，且在定义域内单调递减的函数是A B C D5秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如
2、图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为ABCD6函数的图象大致形状为7已知平面向量的夹角为，且，则A64B36C8D68二项式的展开式中第项是常数项，则的值是AB CD9函数的一条对称轴是A B C D10若，则 A B C D11双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的外接圆方程是ABCD12若，则的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则
3、_.14已知向量=（sin2，1），=（cos，1），若， ，则_15已知公比为整数的等比数列的前项和为，且，若，则数列的前项和为_16已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用
4、水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值；（2）若该市政府看望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由。18（12分）的内角，的对边分别为，已知，.（1）求；（2）求中的最长边.19（12分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20（12分）已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭
5、圆的方程;(2)若直线斜率之积为,求的最小值.21（12分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.2020年春四川省宜宾
6、四中高三第一学月考试理科数学参考答案1A2D3A4B5D6B7D8B9A10B11A12C13514151617（1）由直方图，可得 ，解得.（2）因为前6组频率之和为而前5组的频率之和为 所以.由解得.因此，估计月用水量标准为2.9吨，85%的居民每月的用水量不超过标准.18（1）因为.（2）由（1）知为钝角，所以为最大角，因为，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以为最大边.19（）证明：， 取的中点，连结，则， 平面平面，平面， ，从而平面，（）如图建立空间直角坐标系，则、，从而=（4,0,0），.设为平面的法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此，有，即平面 平面，故二面角的大小为
7、.20(1)当经过原点时,此时,又,椭圆方程为.(2)由,由,恒过定点,=,当时,的最小值为3,当直线的斜率为零时,不合题意,综上,.21（1），当时，.解得当时，解得所以单调增区间为，单调减区间为（2）设，当时，由题意，当时，恒成立，当时，恒成立，单调递减又，当时，恒成立，即对于，恒成立（3）因为由（2）知，当时，恒成立，即对于，不存在满足条件的；当时，对于，此时，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，可知与符号相同，当时，单调递减当时，即恒成立综上，的取值范围为22（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.，曲线的直角坐标方程为，即.圆心到直线的距离为，直线与圆的相离.（2）直线上的点向圆引切线，则切线长为即切线长的最小值为.23（）可化为，即或或解得或，或；不等式的解集为 （）易知； 所以，又在恒成立； 在恒成立；在恒成立；
