1、模块综合检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)是纯虚数，则有Aa0 Ba2Ca1且a2 Da1解析只需即a1时，复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)为纯虚数答案D2(2018北京)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析i，所以的共轭复数为i，在复平面内对应的点为，位于第四象限故选D.答案D3下列推理过程利用的推理方法分别是通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；函数f(x)x2|x|为偶函数；科
2、学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼A演绎推理，归纳推理，类比推理B类比推理，演绎推理，类比推理C归纳推理，合情推理，类比推理D归纳推理，演绎推理，类比推理解析根据相关推理的定义易得D正确答案D4在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它
3、与实际问题中的确定性存在差异答案D5为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知 xi225, yi =1 600，4，该班某学生脚长为24，据此估计其身高为A160 B163 C166 D170解析22.5，160.回归线直线过点(，)，160422.5，70，4x70，当x24时，166，选C.答案C6下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；回归方程x必过(，)；有
4、一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是A0B1C2D3解析一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点(，)，正确；因为K213.07910.828，故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，正确故选B.答案B7阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于A3 B10 C0 D2解析(1)k1，14，s2111；(2)k
5、2，24，s2120；(3)k3，34，s2033；(4)k4，直接输出s3.答案A8给出下面类比推理：“a，bR若2a2b，则ab”类比推出若“a2b2，则ab”；“(ab)cacbc”类比推出“” a，b,cR,C 0；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab”(C为复数集)；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab”(C为复数集)其中结论正确的个数为A1 B2 C3 D4解析显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以也是错误的；正确，故选B.答案B9某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩
6、电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450算得K25.059.附表：P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确结论是A有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”B有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”C在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”D在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”解析因为5.0595.024，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑
7、游戏与认为作业量的多少有关系”，选D.答案D10在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为A. B1 C.i Di解析因为i，i.则A，B，所以线段AB的中点C，故点C对应的复数为，选A.答案A11已知x0，由不等式x 22，x33，可以推出结论：xn1(nN*)，则a等于A2n B3n Cn2 Dnn解析由两个不等式的结构特点知，x,sdo4(n个)(n1)(n1)n1.所以ann.答案D12商家生产某种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产此产品的数量，下列四种方案中最可取的是解析方案A
8、.立项派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数数量方案B.立项派出调研人员先齐头并进分赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案C.立项派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进分赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量方案D.分别派出调研人员齐头并进分赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产通过四种方案的比较，方案D更为可取，故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13下图是一个算法流程图，则输出的k的值是_解析通过循环找出k值第一步，当k1时，k25k41540；第二步，当k2时，k25
9、k4410420；第三步，当k3时，k25k4915420；第四步，当k4时，k25k4162040；第五步，当k5时，k25k42525440，结束循环，输出k5.答案514对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：2213，32135，421357，；2335，337911，；2479，；按此规律，54的分解式中的第三个数为_解析由规律可以发现54是由五个连续的奇数组成，中间的数为125，这五个数依次是121，123，125，127，129，54的分解式中的第三个数为125.答案12515设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论
10、有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析由和类比积、差类比商可知应填，.答案 16某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如，在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_解析最短路线为AEFGCBD，总费用为23123516.答案16三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要
11、的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知虚数z满足R，且z1的实部与虚部相等且都大于0，求z.解析由题意可设z1xxi(x0)，z(x1)xi.i.令x22x0，得x0或x2.x0，x0舍去故得x2，z12i.答案z12i18(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本
12、)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以80208.5250，从而线性回归方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润19(12分)已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论(2)求证：B不可能是钝角解析(1)大小关系为，证明如下：要证，只需证，由题意知a、b、c0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac，又a、
13、b、c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设B是钝角，则cos B0，而cos B0.这与cos B0矛盾，故假设不成立B不可能是钝角20(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒
14、等式，并证明你的结论解析(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)解法一三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.解法二三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin
15、 )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2 cos 2+sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.21(12分)某校高二(4)班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人，为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(150号)，并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据.编号性别投篮成绩2男907女6012男7517男8022女8327男8532女7537男8042
16、女7047女60甲抽取的样本数据编号性别投篮成绩1男958男8510男8520男7023男7028男8033女6035女6540女7048女60乙抽取的样本数据(1)观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率(2)请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀总计男女总计(3)判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据(2)的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6
17、357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解析(1)记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f.乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，事件A包含的基本事件有a，e，b，e，c，e，d，e，a，f，b，f，c，f，d，f，共8个基本事件，所以P(A).(2)设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据得如下22列联表优秀非优秀总计男426女044总计4610K2的观测值k4.44，由临界值表可得在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为投篮成绩与性别有关(3)由于甲抽取样本数据
18、间隔都是5，乙抽取男女成比例，故甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样，由(2)可知分层抽样比系统抽样更优22(12分)某公司为了预测下个月A产品的销售情况，统计了近7个月来A产品的销量y(单位：万件)如下表所示.月份代码t1234567销量y/万件y1y2y3y4y5y6y7但其中销量的数据污损不清，经查证i9.1，iyi39.9，(yi)20.55.(1)据统计表明，销量y与月份代码t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|r|0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)(2)求y关于t的回归方程(3)已知该公司经营期间的广告宣传费x(单位：万元)满足
19、xi(i1,2，7)，每件产品的售价为10元，请预测该公司第8个月的利润能否突破15万元(利润销售金额广告宣传费)。参考公式：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别，相关系数r参考数据：1.414，3.924.解析(1)由题得4，(ti)2(14)2(24)2(34)2(44)2(54)2(64)2(74)228，又(ti)(yi)iyi7 39.949.13.5，所以r0.8920.75，所以销量y与月份代码t有很强的线性相关关系(2)由题得1.3，0.125，所以1.30.12540.8，所以y关于t的回归方程为0.125t0.8.(3)当t8时，0.12580.81.8，所以第8个月的利润z101.815.17215，故预测第8个月的利润能突破15万元。
