1、第1页 北京市第十九中学 2020-2021 第二学期 高一数学期末试题 2021-7 考试时间：90 分钟 满分：100 分 班级：姓名：成绩：一、选择题（本题共 10 题，每题 4 分，共 40 分）1.cos 72cos 12+sin 72sin 12=（）A.12 B.12 C.32 D.32 2.已知复数122,1,zi zbi b=+=+R，若 12 是纯虚数，则 =（）A 2 B 12 C 12 D 2 3.在 中，所对的边分别为 a，b，c，如果cos=cos，那么三角形一定是 （）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 4.已知5cos,(,)52=，
2、则 tan()4+=（）A13 B3 C 3 D 13 5.在平行四边形 ABCD 中，M 是 DC 的中点，向量=2 ，设=，=，则=（）A.16 23 B.16 +13 C.16 +76 D.16 13 6.在 中，=3，=30，则 b 的取值范围 （）A.(0,3 B.(0,23 C.(0,32 D.(0,6 7.已知函数()=cos(+3)，则下列结论错误的是 （）A.()的最小正周期为2B.()的图象关于直线=83 对称C.(+)的一个零点为=6D.()在(2,)上单调递减第2页 8.下列说法中正确的为 （）A.已知=(1,2)，=(1,1)，且 与+的夹角为锐角，则实数的取值范围是
3、(53,+)B.已知 A，B，C 三点在一条直线上，且(3,6)，(5,2)，若点 C 的横坐标为 6，则点 C 的纵坐标为-9C.若/，则 在 方向上的投影为|D.非零向量 和 满足|=|=|，则 与+的夹角为60 9.在 中，“sin cos”是“为锐角三角形”的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 AB 的中点以 A 为圆 心，AE 为半径，作弧交 AD 于点.若 P 为劣弧上的动点，则 的最小值为 ()A.5B.25C.5 25D.2+25 二、填空题（本题共 5 题，每题 4
4、分，共 20 分）11.若复数=121，则 z 在复平面内对应的点在第_象限，Im()z=,|z=,z=12.如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平 面内的两个测点 C 与 D，测得=15，=30，=30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角60ACB=，则 塔高=.13.已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=_14.已知向量(2cos,1),(sin,cos),0,2ABAC=若,ABAC 则角=15.已知函数()=3sin(2 )cos(2 )(|0，sin2+cos2=1，82+cos2=1，-3 分 即cos2=19，=13-4 分 第7页 ()在 中
5、，2=2+2 2 ，即9=3+14 2 2 3 12，整理可得6=14 2 3，-5 分在 中，2=2+2 2 ，即2=3+14 2 2 3 12，整理可得2 3=14 2+3，-6 分 由+，可得2+3=12 2，-7 分 在 中，2=2+2 2=2+9 2，即2=2+9 2，22+6=2+9 2，-8 分 整理可得2+2 3=0，解得=3(舍去)或=1，故=1-9 分 19.【答案】本题 13 分（第一问 5 分，第二问 3 分，第三问 5 分）解：(1)由于()=3sin4 cos4+cos2 4=32 sin2+12 cos2+12=sin(2+6)+12，-3 分 令2+2 2+6
6、2+32()，-4 分 整理得23+4 4+83()，所以函数的单调递减区间为23+4,4+83()-5 分(2)由于()=32，所以sin(2+6)+12=32，则sin(2+6)=1，即2+6=2+2()，-6 分 解得=4+23()，-7 分 则cos(23 )=cos(23 4 23)=cos(4)=1()-8 分(3)函数=()的图象向右平移23 个单位得到=()=sin(2 6)+12的图象，-9 分 第8页 由于 0,73，所以2 6 6,，所以函数=()在0,73 上有唯一零点，即=与函数=()在0,73 上只有一个交点，-10 分 所以当2 6 6,0)或2 6=2时，直线=与函数=()的图象只有一个交点，当2 6 6,0)即0,)3x 时，()0,12)；-11 分 当2 6=2即43x=时，()=32，-12 分 所以0 12 或=32时，数=()在0,73 上有唯一零点-13 分
